【BZOJ4094】【Usaco2013 Dec】Optimal Milking（权限题）

Description

Farmer John最近购买了N(1 <= N <= 40000)台挤奶机，编号为1 ... N，并排成一行。第i台挤奶机每天能够挤M(i)单位的牛奶 (1 < =M(i) <=100,000)。由于机器间距离太近，使得两台相邻的机器不能在同一天使用。Farmer John可以自由选择不同的机器集合在不同的日子进行挤奶。在D(1 < = D < = 50,000)天中，每天Farmer John对某一台挤奶机进行维护，改变该挤奶机的产量。Farmer John希望设计一个挤奶方案，使得挤奶机能够在D天后获取最多的牛奶。

Input

第1行：两个整数N和D

第2..N+1行：每台挤奶机的M(i)

第N+2..N+D+1行：两个整数i和m，表示每天对机器i进行维护，机器i的产量为m。

Output

最大产量

Sample Input

5 3
1
2
3
4
5
5 2
2 7
1 10

Sample Output

32
【样例解释】
第1天，最优方案为2+4=6 ( 方案1+3+2一样)
第2天，最优方案为7+4=11
第3天，最优方案为10+3+2=15

题解

开始看起来像个dp,但是算一下复杂度是nm的，不对，后来发现可以用维护最左边和最右边选的情况，然后就可以进行区间合并了。

总结一下能用线段树维护题的性质：维护的值一定是有左右两端点的值，这样才能进行区间合并，还有题目要有连续两数之间的关系，才能用线段树维护。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=40010;
const int inf=1000000000;
int n,m,a[N];
ll ans;
struct tree{int l,r;ll f[3][3];
}t[N*4];
void update(int x,int x1,int x2){t[x].f[1][1]=max(t[x1].f[1][1]+t[x2].f[0][1],max(t[x1].f[1][0]+t[x2].f[1][1],t[x1].f[1][0]+t[x2].f[0][1]));t[x].f[1][0]=max(t[x1].f[1][0]+t[x2].f[1][0],max(t[x1].f[1][0]+t[x2].f[0][0],t[x1].f[1][1]+t[x2].f[0][0]));t[x].f[0][1]=max(t[x1].f[0][1]+t[x2].f[0][1],max(t[x1].f[0][0]+t[x2].f[0][1],t[x1].f[0][0]+t[x2].f[1][1]));t[x].f[0][0]=max(t[x1].f[0][0]+t[x2].f[1][0],max(t[x1].f[0][0]+t[x2].f[0][0],t[x1].f[0][1]+t[x2].f[0][0]));return ;
}
void build(int x,int l,int r){t[x].l=l,t[x].r=r;if(l==r){t[x].f[1][1]=a[l];t[x].f[1][0]=t[x].f[0][1]=-inf;t[x].f[0][0]=0;return ;}int mid=(l+r)>>1;build(x*2,l,mid);build(x*2+1,mid+1,r);update(x,x*2,x*2+1);
}
void change(int x,int l,int k){if(t[x].l==l&&t[x].r==l){t[x].f[1][1]=k;t[x].f[1][0]=t[x].f[0][1]=-inf;t[x].f[0][0]=0;return ;}if(t[x].l>l||t[x].r<l) return ;change(x*2,l,k);change(x*2+1,l,k);update(x,x*2,x*2+1);
}
ll query(){//printf("%d %d %d %d\n",c.f[1][1],c.f[1][0],c.f[0][1],c.f[0][0]);return max(max(t[1].f[1][1],max(t[1].f[1][0],t[1].f[0][1])),t[1].f[0][0]);
}
int main(){int x,y;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);build(1,1,n);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);change(1,x,y);//  cout<<query()<<endl;ans+=query();}printf("%lld\n",ans);return 0;
}