BF、KMP、BM、Sunday算法讲解
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BF、KMP、BM、Sunday算法讲解
字串的定位操作通常称作串的模式匹配,是各种串处理系统中最重要的操作之一。
事实上也就是从一个母串中查找一模板串,判定是否存在。
现给出四种匹配算法包括BF(即二维循环匹配算法)、KMP、BM、Sunday算法,着重讲KMP算法,其他算法尽量详细讲解,有兴趣的读者可自行查找其它相关资料了解其它算法,当然本文也会推荐一些网址供读者参考。
事实上本博文也是作者阅读了其它博文,然后根据自己的在理解过程中遇到的问题加以阐述,总结而来的,尤其是多次阅读了July的博文。
本文可能会给一部分读者阅读带来不便,所以在本文开始部分就推荐读者相关博文,若读者已经掌握了相关算法,就不要浪费时间继续浏览本博文了,干点其他有意义的事吧:
July博文(强力推荐)http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7041827
注:为方面书写,S称作母串,T称作模板串
一、BF:二维循环匹配算法
算法比较简单,不再给予相关解释,直接给出代码,如下:
1 int Search(const string& S, const string& T) { 2 3 int i = 0; 4 int j = 0; 5 6 while(S[i] != ‘\0’ && T[j] != ‘\0’) { 7 if(S[i] == T[j]) { 8 ++ i; 9 ++ j; 10 } else { 11 i = i - j + 1; 12 j = 0; 13 } 14 } 15 16 if(T[j] == ‘\0’) 17 return i - j; 18 19 return -1; 20 }
从代码可以看出,此算法的时间复杂度为O(),相当耗时,一般不采用此算法。但是读者一
定要明确知道此算法的运行过程,KMP算法就是在此基础上改进而来的。
二、KMP算法
此算法是D.E.Knuth与V.R.Pratt 和J.H.Morris同时发现的,取三人名字首字母便得到了KMP,
也称作为克努特-莫里斯-普拉特操作。此算法的时间复杂度为O(n+m),n为S的长度,m为T的长
度。
假设S为
BBCABCDABABCDABCDABDE
T为
ABCDABD
如果按照二维匹配算法,那么过程如下:
第一步,从S与T首字符开始匹配
B B C A B C D A B A B C D A B C D A B D E
↨
A B C D A B D
第二步,匹配到此处(为方便说明,省去了不必要的匹配过程)
B B C A B C D A B A B C D A B C D A B D E
↨
A B C D A B D
第三步,根据首字符相匹配可得,可以继续执行T遍历,查找S中的子串
B B C A B C D A B A B C D A B C D A B D E
↨
A B C D A B D
到了此处我们发现出现了不匹配现象,如果按照二维循环匹配算法,那么下一步必然会这样:
(1)
B B C A B C D A B A B C D A B C D A B D E
↨
A B C D A B D
紧接着又会出现不匹配,直到运行到下面的结果:
(2)
B B C A B C D A B A B C D A B C D A B D E
↨
A B C D A B D
让我们算一下,从第三步下标的位置到(2)这一步T的下标共移动了几次呢??答案是6次
(但愿我没算错)!!如果我们直接从第三步移动到(2)这一步是不是只需要一次就可以了呢
,这样算下去的话,能减少多少不必要的匹配时间!!
因此,KMP算法诞生了,按照以上的步骤(运行到第三步后直接调转到(2)),给出相关代码:
1 int KMP_Search(const string& S, const string& T) { 2 3 int i = 0; 4 int j = -1; 5 int sLen = S.size(); 6 int tLen = T.size(); 7 8 while(i < sLen && j < tLen) { 9 if(j == -1 || S[i] == T[j]) { 10 ++ i; 11 ++ j; 12 } else { 13 j = next[j]; 14 } 15 } 16 17 if(j == tLen) 18 return i - j; 19 20 return -1; 21 }
以上代码可以看出,关键的实现在于next数组,所以读者会问next数组里面保存了什么,能
够实现这么强大的功能??下面将给予解答……
事实上next[k]数组保存了T前k-1位相等的后缀和前缀的最大长度,next[0]为-1。
以T为”ABCDABD”为例,即:
k值 |
前缀 |
后缀 |
最长相等的前缀与后缀 |
next[k] |
0 |
空 |
空 |
空 |
-1 |
1 |
空 |
空 |
空 |
0 |
2 |
A |
B |
空 |
0 |
3 |
A、AB |
C、BC |
空 |
0 |
4 |
A、AB、ABC |
D、CD、BCD |
空 |
0 |
5 |
A、AB、ABC、ABCD |
A、DA、CDA、BCDA |
A |
1 |
6 |
A、AB、ABC、ABCD、ABCDA |
B、AB、DAB、CDAB、BCDAB |
AB |
2 |
7 |
A、AB、ABC、ABCD、ABCDA、ABCDAB |
D、BD、ABD、DABD、CDABD、BCDABD |
空 |
0 |
接着,读者可能会问为什么要保存它??
不得不说,上述表格中的数据确实说明不了什么,而且还有可能使读者更加困惑,不过没关
系,请耐心继续往下看,一会就会明白了……
借用第三步得到的状态:
B B C A B C D A B A B C D A B C D A B D E
↨
A B C D A B D
S与T分别匹配到A与D处,如果按照二维匹配算法,下一步就会这样:
B B C A B C D A B A B C D A B C D A B D E
↨
A B C D A B D
S的’B’与T的’A’匹配辨别,事实上就是(加重部分)的匹配,
B B C A B C D A B A B C D A B C D A B D E
↨
A B C D A B D
不成功匹配字符串”BCDABA”中的”BCDAB”正好是T中匹配成功的部分,也就是T中
”ABCDAB”的字串,也是”ABCDAB”的一个后缀,这个后缀正在与”ABCDAB”进行匹配,
那么所可能匹配成功的最大长度则是”ABCDAB”删去最后一个字符得到字符串”ABCDA”
的长度,这个串也是”ABCDAB”的一个前缀,这也就是相当于”ABCDAB”的前缀和后缀在
匹配,讲到这里,读者应该似乎明白了点什么吧,上述表格似乎有点说法,是吧??那么,
接着说,既然是一个字符串的前缀和后缀进行匹配,也就是”BCDAB”和”ABCDA”进行匹配,
即:
B C D A B B C D A B B C D A B
↨ ↨ ↨
A B C D A A B C D A A B C D A
B C D A B B C D A B
↨ ↨
A B C D A A B C D A
其实以上五个匹配过程也可以这样看:
B C D A B C D A B D A B
↨ ↨ ↨
A B C D A A B C D A B C
A B B
↨ ↨
A B A
你发现了什么??
好吧,那我说一下我的发现:前缀”ABCDA”一直在与后缀”BCDAB”匹配,如果匹配不成功
,那么前缀”ABCDA”的前缀就再与后缀”BCDAB”的后缀继续匹配……所能匹配成功的最大长度
就是这一步:
B C D A B
↨
A B C D A
这一步所得到的最大长度就是1,回到next数组,此时的k值恰好为5,next[5]为1,继续匹
配将会得到:
B C D A B
↨
A B C D A
此时,k为6,next[k]为2!!
讲到这里,不知道读者是否明白??我已经尽力让读者明白了,如果仍不明白,看来我的表
述能力存在缺陷,有待提高……
总结起来,就是上述表格所描述的那样,T的前k-1位的后缀和前缀一直在匹配。
希望读者能够好好理解一下上述过程,如果实在不理解,可以留言抑或参考推荐的博文。
OK,下一步用代码求解next数组。
1 void getNext(const string& T) { 2 3 next[0] = -1; 4 int i = 0; 5 int j = -1; 6 7 while(T[i] != ‘\0’) { 8 if(j == -1 || T[i] == T[j]) { // 这个if应该难不倒读者 9 ++ i; 10 ++ j; 11 next[i] = j; 12 } else { // 关键在这里,如果不相等,那么j就 13 j = next[j]; // 必须回退 14 } 15 } 16 17 }
到了这里,至于代码为什么要这么写需要读者自己独立思考一下了……
至于时间复杂度为什么是O(n+m)就不给予证明了,推荐的July博文有明确证明。
注:n为S长度,m为T长度
下面再给出next数组的优化。
读者可能会问next数组为什么需要优化??在这里举出一个例子进行说明:
假设母串S为
aaabaaaab
模板串T为
aaaab
当匹配到这里的时候:
a a a b a a a a b
↨
a a a a b
按照上述next数组保存的结果进行匹配,可以发现S[3] != T[3],那么下一步就需要根据
next[3] = 2进行匹配,然后再根据next[2] = 1进行匹配……直到匹配到T的首字符仍然匹配不
成功为止。那么在求解next数组的时候就可以预判一下,使得在上述匹配不成功的时候直接
滑向首字符,省去不必要的匹配过程。也就是说在S[i] == T[j] 时,当S[i + 1] == T[j + 1] 时,
不需要再和T[j]相比较,而是与T[next[j]]进行比较。那么,next数组求解可以改为下述代码:
1 void getNextval(const string& T) { 2 3 next[0] = -1; 4 int i = 0; 5 int j = -1; 6 7 while(T[i] != ‘\0’) { 8 if(j == -1 || T[i] == T[j]) { 9 ++ i; 10 ++ j; 11 // 修改部分如下 12 if(T[i] != T[j]) 13 next[i] = j; 14 else next[i] = next[j]; 15 } else { 16 j = next[j]; 17 } 18 } 19 20 }
ok,整理一下KMP完整代码:
1 void getNext(const string& T) { 2 next[0] = -1; 3 int i = 0; 4 int j = -1; 5 6 while(T[i] != ‘\0’) { 7 if(j == -1 || T[i] == T[j]) { 8 ++ i; 9 ++ j; 10 next[i] = j; 11 } else { 12 j = next[j]; 13 } 14 } 15 } 16 17 void getNextval(const string& T) { 18 next[0] = -1; 19 int i = 0; 20 int j = -1; 21 22 while(T[i] != ‘\0’) { 23 if(j == -1 || T[i] == T[j]) { 24 ++ i; 25 ++ j; 26 27 if(T[i] != T[j]) 28 next[i] = j; 29 else next[i] = next[j]; 30 } else { 31 j = next[j]; 32 } 33 } 34 } 35 36 int KMP_Search(const string& S, const string& T) { 37 int i = 0; 38 int j = -1; 39 int sLen = S.size(); 40 int tLen = T.size(); 41 42 while(i < sLen && j < tLen) { 43 if(j == -1 || S[i] == T[j]) { 44 ++ i; 45 ++ j; 46 } else { 47 j = next[j]; 48 } 49 } 50 51 if(j == tLen) 52 return i - j; 53 54 return -1; 55 }
ok, kmp算法介绍完毕,下面介绍BM算法~
三、BM算法
事实上KMP算法并不是最快的匹配算法,BM算法(1977年,Robert S.Boyer和J
Strother Moore提出)要比KMP算法快,它的时间复杂度为O(n)(平均性能为O(n),
但有时也会达到O(n * m),而且书写代码要复杂,不细心的读者很容易写错),BM算法
采用从右向左比较的方法,同时应用到了两种启发式规则,即坏字符规则 和好后缀规则 ,
来决定向右跳跃的距离。
例如:
第一步:
A B C D E F G H I
↨
C D E F G F
然后向前匹配:
A B C D E F G H I
↨
C D E F G F
这就是从后往前匹配。
BM算法定义了两种规则:
注:为方面书写,S称作母串,T称作模板串
注:规则读一遍即可,下述图文解释匹配过程可完全解释规则含义。
注:网页上关于BM算法的规则说明原理都是一样的,只不过是表述不同。
A B C D E F G H I
↨
C D E F E F
如上图所示,蓝色字符串“EF”就是好后缀,黄色字符“D”就是坏字符。
1)坏字符规则
在BM算法从右向左扫描的过程中,若发现某个字符x不匹配,则按如下两种情况讨论:
I.如果字符x在T中没有出现,那么从字符x开始的m个文本显然不可能与S在此处的字符
匹配成功,直接全部跳过该区域即可。
II.如果x在T中出现,选择最右该字符进行对齐。
2)好后缀规则
若发现某个字符不匹配的同时,已有部分字符匹配成功,则按如下两种情况讨论:
I.如果在T中其他位置存在与好后缀相同的子串,选择最边右的子串,将S左移使该子
串与好后缀对齐(相当于T右移)。
II.如果在T中任何位置不存在与好后缀相同的字串,查找是T中否存在某一前缀与好后
缀相匹配,如果有选择最长前缀与S对齐,相当于S左移或者T右移;如果不存在,那么直
接跳过该后缀,T的首字符与S好后缀的下一字符对齐。
坏字符规则图文解释:
(1)
A B C D E F G H
↨
H I J K
不匹配,直接跳过,得到:
A B C D E F G H
↨
H I J K
(2)
A B C D E F G
↨
A D D F
字符"D"在T中存在,那么得到:
A B C D E F G
↨
A D D F
好后缀规则图文解释:
(1)
A B C D E F G H I J K
↨
A E F A E F
字符"A"与"D"不匹配,好后缀"EF"在T中存在,那么得到:
A B C D E F G H I J K
↨
A E F A E F
(2)
A B C D E F G H I J K L
↨
F G F A E F G
T中存在前缀“FG”与后缀“FG”相匹配,那么得到:
A B C D E F G H I J K L
↨
F G F A E F G
如果是这样:
A B C D E F G H I J K L M N
↨
F A F A E F G
不存在前缀与任一后缀匹配,那么得到:
A B C D E F G H I J K L M N
↨
F A F A E F G
ok,原理说明完毕,下面就是代码求解:
注:网上诸多作者均给出了详细求解代码,可是求解代码比较晦涩难懂,没有比较好的注释
以帮助读者完全理解,所以在此根据编者自己的理解,给出了晦涩代码段的相关注释。
先给出BM算法的匹配代码:
注:bmG表示好后缀数组,bmB表示坏字符数组
1 int BM(const string& S, const string& T, int bmG[], int bmB[]) { 2 3 int sLen = S.size() - T.size(); 4 int tLen = T.size(); 5 int i = 0; 6 7 get_bmB(T, bmB); 8 get_bmG(T, bmG); 9 10 while(i <= sLen) { 11 int j = tLen - 1; 12 // 出现不匹配字符或者匹配成功循环结束 13 for( ; j > -1 && S[i + j] == T[j]; --j) ; 14 15 // 匹配成功 16 if(j == -1) 17 return i; 18 19 // 选择好后缀与坏字符中移位最大者,tLen - 1 - j表示的是该字符距字符串尾部的距离,bmB[S[i + j]]表示的是该字符 20 // 出现在T中的最右位置距字符串尾部的距离。 21 i += max(bmG[j], bmB[S[i + j]] - (tLen - 1 - j)); 22 } 23 24 return -1; 25 }
那么,下面就需要求解bmG数组和bmB数组了,由于求解bmG数组比较麻烦,所以先给出
bmB数组的求解代码:
1 void get_bmB(const string& T, int bmB[]) { 2 3 int tLen = T.size(); 4 5 // MAXSIZE 表示字符种类数目 6 // 坏字符不存在T中时,直接后移此片段 7 for(int i = 0; i < MAXSIZE; ++ i) { 8 bmB[i] = tlen; 9 } 10 11 // 坏字符存在T中时,选择T中最右字符存在的位置 12 for(int i = 0; i < tLen; ++i) { 13 bmB[T[i]] = tLen - 1 - i; 14 } 15 16 }
代码很简单,读者稍加理解应该没问题。
OK,下面给出bmG数组的求解代码:
1 // bmGLength[i]代表的是T在以该字符为后缀的字符串与T的后缀所能匹配的最大长度 2 int bmGlength[N]; 3 4 void get_bmG(const string& T, int bmG[]) { 5 6 // 求解好后缀数组那么必先得到匹配不成功处好后缀的长度是多少 7 get_bmGLength(T, bmGLength); 8 9 // 那么按照好后缀的原理,先默认选择匹配不成功之处不存在好后缀的情况 10 int tLen = T.size(); 11 for(int i = 0; i < tLen; ++ i) { 12 bmG[i] = tLen; 13 } 14 15 16 // 注:以下代码中i之所以 < tLen - 1是因为下标tLen - 1处不存在好后缀,只有坏字符 17 18 // 然后是选择匹配不成功之处T中存在包含该字符的前缀与好后缀相匹配的情况 19 int j = 0; 20 for(int i = tLen - 2; i >= 0; -- i) { 21 // 若存在前缀与后缀相匹配,那么此处所保存的数值必然是i + 1 22 if(bmGLength[i] == i + 1) { 23 for(; j < tLen - 1 - i; ++ j) { 24 // 还没有变化过时方可赋值 25 if(bmG[j] == tLen) 26 bmG[j] = tLen - 1 - i; 27 } 28 } 29 } 30 31 // 最后就是不匹配处T中存在与好后缀相匹配的字符串,选择最右 32 // 字符串 33 for(int i = 0; i < tLen - 1; ++ i) { 34 bmG[tLen - 1 - bmGLenth[i]] = tLen - 1 - i; 35 } 36 37 }
那么接着给出bmGLength数组的求解代码:
注:代码中有很多地方尤其是数组下标中加了相关括号,这是方便读者理解的地方,希望
读者要稍加注意
1 void get_bmGLength(const string& T, int bmGLength[]) { 2 int tLen = T.size(); 3 bmGLength[tLen - 1] = tLen; 4 for(int i = tLen - 2; i >= 0; -- i) { 5 int j = i; 6 7 while(j >= 0 && T[j] == T[tLen - 1 - (i - j)]) 8 -- j; 9 10 bmGLenth[i] = i - j; 11 } 12 13 }
不难发现,此代码的时间复杂度为O(n2),事实上我们可以优化一下,优化成O(n),
下见代码:
为方便读者理解,先说一下以下代码的原理:
如果i所到的最远处cur与pre不等,那么就存在最小循环节在[cur, pre]和[cur, tLen - 1]中,
这个最小循环节内部(指除去最右字符剩下的字符)的字符必然不是完全匹配(也就是从此
字符开始与后缀进行匹配,必然匹配不到一个循环节的长度),这些不完全匹配的字符所能
匹配的最大长度在每个循环节中必然相同;而完全匹配的字符(也就是最右字符)所能匹配
的最大长度的差值必然是循环节的整数倍。
不知道这样说对不对,若有不对之处还请读者指正,若在理还请读者细细品味。
这个原理也仅是读者通过代码进行理解而得到的,至于原来最先想出此优化代码的程序员已
不可考,其根本原理也已不可知。
1 void get_bmGLength(const string& T, int bmGLength[]) { 2 int tLen = T.size(); 3 bmGLength[tLen - 1] = tLen; 4 5 int cur = tLen - 1; // 保存当前下标i所到的最远位置 6 int pre; // 保存下标i先前的位置 7 8 for(int i = tLen - 2; i >= 0; -- i) { 9 10 // i > cur 是因为i必须要曾经遍历到过下标cur方可 11 // (tLen - 1 - pre)表示先前i到T尾字符的长度 12 // bmGLength[i + (tLen - 1 - pre)] < i - cur这个条件为什么要加上, 13 // 我也不明白,不过去掉这个条件,按照原理是成立的,加上也没有错,给出一个题目链接,读者可以测试一下编者说的是否正确 14 // http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1711 15 16 /* 网上源代码: 17 if(i > cur && bmGLength[i + (tLen - 1 - pre)] < i - cur) { 18 bmGLength[i] = bmGLength[i + (tLen - 1 - pre)]; 19 continue; 20 } 21 */ 22 // 原理代码: 23 if(i > cur) { 24 bmGLength[i] = bmGLength[i + (tLen - 1 - pre)]; 25 continue; 26 } 27 // i所到的最远的位置必然是i最小时 28 cur = min(cur, i); 29 pre = i; 30 31 while(cur >= 0 && T[cur] == T[tLen - 1 - (pre - cur)]) 32 -- cur; 33 34 bmGLenth[i] = pre - cur; 35 } 36 37 } 38
OK,讲解完毕,下面给出BM完整代码:
1 void get_bmB(const string& T, int bmB[]) { 2 int tLen = T.size(); 3 for(int i = 0; i < MAXSIZE; ++ i) { 4 bmB[i] = tlen; 5 } 6 7 for(int i = 0; i < tLen; ++i) { 8 bmB[T[i]] = tLen - 1 - i; 9 } 10 } 11 12 void get_bmGLength(const string& T, int bmGLength[]) { 13 int tLen = T.size(); 14 bmGLength[tLen - 1] = tLen; 15 for(int i = tLen - 2; i >= 0; -- i) { 16 int j = i; 17 while(j >= 0 && T[j] == T[tLen - 1 - (i - j)]) 18 -- j; 19 20 bmGLenth[i] = i - j; 21 } 22 } 23 24 void get_bmGLength(const string& T, int bmGLength[]) { 25 int tLen = T.size(); 26 bmGLength[tLen - 1] = tLen; 27 28 int cur = tLen - 1; 29 int pre; 30 31 for(int i = tLen - 2; i >= 0; -- i) { 32 /* 网上源代码: 33 if(i > cur && bmGLength[i + (tLen - 1 - pre)] < i - cur) { 34 bmGLength[i] = bmGLength[i + (tLen - 1 - pre)]; 35 continue; 36 } 37 */ 38 // 原理代码: 39 if(i > cur) { 40 bmGLength[i] = bmGLength[i + (tLen - 1 - pre)]; 41 continue; 42 } 43 44 cur = min(cur, i); 45 pre = i; 46 while(cur >= 0 && T[cur] == T[tLen - 1 - (pre - cur)]) 47 -- cur; 48 bmGLenth[i] = pre - cur; 49 } 50 } 51 52 int bmGlength[N]; 53 54 void get_bmG(const string& T, int bmG[]) { 55 56 get_bmGLength(T, bmGLength); 57 58 int tLen = T.size(); 59 for(int i = 0; i < tLen; ++ i) { 60 bmG[i] = tLen; 61 } 62 63 int j = 0; 64 for(int i = tLen - 2; i >= 0; -- i) { 65 if(bmGLength[i] == i + 1) { 66 for(; j < tLen - 1 - i; ++ j) { 67 if(bmG[j] == tLen) 68 bmG[j] = tLen - 1 - i; 69 } 70 } 71 } 72 73 for(int i = 0; i < tLen - 1; ++ i) { 74 bmG[tLen - 1 - bmGLenth[i]] = tLen - 1 - i; 75 } 76 } 77 78 int BM(const string& S, const string& T, int bmG[], int bmB[]) { 79 80 get_bmB(T, bmB); 81 get_bmG(T, bmG); 82 83 int sLen = S.size() - T.size(); 84 int tLen = T.size(); 85 int i = 0; 86 87 while(i <= sLen) { 88 int j = tLen - 1; 89 for(; j > -1 && S[i + j] == T[j]; --j) ; 90 91 if(j == -1) 92 return i; 93 94 i += max(bmG[j], bmB[S[i + j]] - (tLen - 1 - j)); 95 } 96 return -1; 97 }
ok,BM算法介绍完毕,下面介绍Sundy算法,最简单的算法。
四、Sunday算法
Sunday算法是Daniel M.Sunday于1990年提出的字符串模式匹配。相对比较KMP和BM
算法而言,简单了许多。
原理与BM算法相仿,有点像其删减版,所以其时间复杂度和BM算法差不多,平均性能的
时间复杂度也为O(n),最差情况的时间复杂度为O(n * m),但是要容易理解。
匹配原理:从前往后匹配,如果遇到不匹配情况判断母串S参与匹配的最后一位的下一位字符
,如果该字符出现在模板串T中,选择最右出现的位置进 行对齐;否则直接跳过该匹配区域。
原理看着都这么繁琐,而且难懂,还是给读者上图吧:
母串S:
S E A R C H S U B S T R I N G
模板串T:
S U B S T R I N G
开始匹配:
S E A R C H S U B S T R I N G
↨
S U B S T R I N G
继续下一字符匹配:
S E A R C H S U B S T R I N G
↨
S U B S T R I N G
出现不匹配情况,查找母串参与匹配的最后一位字符的下一字符,上图中S中最后一位参与
匹配的字符是颜色为蓝色的字符’B’,其下一字符为’S’,在T中,字符’S’出现两次,按照原理,
选择最右位置出现的’S’进行对齐,那么可以得到:
S E A R C H S U B S T R I N G
↨
S U B S T R I N G
直接跳过大片区域。
假设母串S为:
S E A R C H S U B Z T R I N G
那么当匹配到上述情况时,字符’Z’在T中没有出现,那么就可以得到下面的情况:
S E A R C H S U B Z T R I N G
↨
S U B S T R I N G
跳过的区域很大吧。
ok,这就是其原理的两种情况,很简单吧,下面给出代码解释:
注:S表示母串,T表示模板串
1 int moveLength[MAXSIZE]; // 匹配不成功时的移动步长,默认初始化 2 3 int Sunday(const string& S, const string &T) { 4 getMoveLength(T); 5 6 int tLen = T.size(); 7 int sLen = S.size(); 8 int i = 0; // S遍历下标 9 while(i < sLen) { 10 int j = 0; 11 // 符合条件下标就继续右移 12 for( ; j < tLen && i + j < sLen && S[i + j] == T[j]; ++ j) ; 13 // 遍历结束,判断遍历情况 14 if(j >= tLen) return i; 15 // 查找不成功,那么S下标右移 16 if(i + tLen >= sLen) 17 return -1; 18 i += moveLength[S[i + tLen]]; 19 } 20 21 return -1; 22 }
匹配过程很简单,相信读者很容易理解。
那么,需要求解moveLength数组,下面给出其求解代码:
1 int MAXSIZE = 256; // 字符串种类数,视情况而定 2 3 void getMoveLength(const string &T) { 4 int tLen = T.size(); 5 // 默认S中的任何字符均不出现在T中,那么每次移动的距离为T的长度 + 1 6 for(int i = 0; i < MAXSIZE; ++ i) 7 moveLength[i] = tLen + 1; 8 9 // 查找能够出现在T中的字符,若一个字符出现多次,选择最右位置的字符,所以T的下标遍历从0开始 10 for(int i = 0; T[i]; ++ i) 11 moveLength[T[i]] = tLen - i; 12 } 13
ok,代码解释完毕,非常简单。
下面给出完整代码:
1 int MAXSIZE = 256; 2 int moveLength[MAXSIZE]; 3 4 void getMoveLength(const string &T) { 5 int tLen = T.size(); 6 for(int i = 0; i < MAXSIZE; ++ i) 7 moveLength[i] = tLen + 1; 8 9 for(int i = 0; T[i]; ++ i) 10 moveLength[T[i]] = tLen - i; 11 } 12 13 int Sunday(const string& S, const string &T) { 14 getMoveLength(T); 15 16 int tLen = T.size(); 17 int sLen = S.size(); 18 int i = 0; 19 while(i < sLen) { 20 int j = 0; 21 for( ; j < tLen && i + j < sLen && S[i + j] == T[j]; ++ j) ; 22 23 if(j >= tLen) return i; 24 if(i + tLen > sLen) 25 return -1; 26 i += moveLength[S[i + tLen]]; 27 } 28 29 return -1; 30 }
BF、KMP、BM、Sunday算法均介绍完毕,若读者有不明之处抑或博文有误之类,请尽情留言,编者看到后会及时回复及修改博文。
希望读者理解四种算法之后能够自己独立手写其核心代码,对读者加深印象以及其核心原理很有裨益。
最后再次列举推荐博文以及相关书籍(当然也曾读到过一些博文以及书籍,从编者角度来说不易理解,便没有推荐,还望见谅):
July博文(再次推荐) http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7041827
算法导论(第三版),机械工业出版社,Thomas H. Cormen ... 著,殷建平...译
暂时推荐上面比较稀少的博文与书籍,若有读者能够推荐给编者比较好的博文及书籍抑或日后看到,定会添加于上。
2014年11月5日
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