一、节点阻抗矩阵

n节点系统(n不包括参考节点)的节点电压方程为

可以简写为:ib=ybub

两边同左乘yb-1=zb,则节点电压方程变为:

zbib=ub

zb称为节点阻抗矩阵。

可见,

对角元zii称为自阻抗,其物理意义为:除节点i以外,其余节点都开路,在节点i注入单位电流时,节点i上的电压。因此, zii等于从节点i向整个网络看进去的等值阻抗。

可见,

非对角元zij称为互阻抗,或称为转移阻抗,其物理意义为:除节点j以外,其余节点都开路,在节点j注入单位电流时,节点i上的电压。

显然, zij=zji

zb为没有零元素的对称矩阵。

[例1]在图示系统中,发电机均为汽轮发电机;三条线路完全相同,长66km,电抗为x1=0.4ω/km。试求以标么值表示的节点阻抗矩阵。

解:取功率基准值sb=50mva,各级电压基准值ub=uav=115、10.5kv,计算各元件的电抗标幺值,并做出等值电路。

1、短路电流的网络计算模型

2、用节点阻抗矩阵计算三相短路电流

如果形成了节点阻抗矩阵zb,则zb中的对角元素zkk就是从节点k向整个网络看进去的等值阻抗。所以k点的三相短路电流(从k点流出)为:

(8-44)

k点发生三相短路时,

,所以,从k点流出的电流为:

(8-40)

任意支路(i-j)的电流为:

(8-45)

其中zij为i与j节点之间的支路阻抗。

3、用节点导纳矩阵计算三相短路电流

在形成了节点阻抗矩阵yb后,则

zb=yb-1,

或根据定义,在k点三相短路时,在节点k注入单位电流,其余节点的注入电流为零(即:开路),节点k上的电压即为节点k的自阻抗,其它节点上的电压即为各节点与节点k之间的互阻抗。

解出各节点电压后即可得到所需的自阻抗、互阻抗(转移阻抗):

然后,计算过程同“7.2.2”节。

[例2]在例7-1中,③节点发生三相短路,试计算:

1)③节点的电流;

2)三个节点的电压;

3)三条线路中电流。

解:取功率基准值sb=50mva,各级电压基准值ub=uav=115、10.5kv,计算各元件的电抗标幺值,并做出等值电路。

解上列线形方程组,求出各节点电压后,则可得到所需的自阻抗、互阻抗(转移阻抗):

1)③节点的短路电流:

2)三个节点的电压;

3)三条线路中电流;

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