最长回文子串（C/C++动态规划）

题目描述
输入一个字符串Str，输出Str里最长回文子串的长度。
回文串：指aba、abba、cccbccc、aaaa这种左右对称的字符串。
串的子串：一个串的子串指此（字符）串中连续的一部分字符构成的子（字符）串
例如 abc 这个串的子串：空串、a、b、c、ab、bc、abc

Input
输入Str（Str的长度 <= 1000)
Output
输出最长回文子串的长度L。

Sample Input
daabaac
Sample Output
5

令dp[i][j]表示S[i]至S[j]所表示的子串是否是回文子串，是则为1，不是为0。这样根据S[i]是否等于S[j]，可以把转移情况分为两类：
①若S[i]=S[j],那么只要S[i+1]和S[j-1]是回文子串，S[i+1]至S[j-1]就是回文子串；如果S[i+1]至S[j-1]不是回文子串，则S[i]至S[j]一定不是回文子串。
②若S[i]!=S[j]，那S[i]至S[j]一定不是回文子串。
由此可以写出状态转移方程

到这里还有一个问题没有解决,那就是如果按照i和j从小到大的顺序来枚举子串的两个端点,然后更新dp[i]lj],会无法保证dp[i + 1][ - 1]已经被计算过,从而无法得到正确的dp[i][i]。
如图11-4所示，先固定i=0,然后枚举j从2开始。当求解dp[0][2]时，将会转换为dp[1][],而dp[1][1]是在初始化中得到的;当求解dp[0][3]时,将会转换为dp[1][2], 而dp[1][2]也是在初始化中得到的;当求解dp[0][4]时，将会转换为dp[1][3], 但是dp[1][3]并不是已经计算过的值，因此无法状态转移。事实上，无论对ij和j的枚举顺序做何调整，都无法调和这个矛盾，因此必须想办法寻找新的枚举方式。
根据递推写法从边界出发的原理，注意到边界表示的是长度为1和2的子串，且每次转移时都对子串的长度减了1,因此不妨考虑按子串的长度和子串的初始位置进行枚举，即第一遍将长度为3的子串的dp值全部求出，第二遍通过第一遍结果计算出长度为4的子串的dp值…这样就可以避免状态无法转移的问题。如图11-5所示，可以先枚举子串长度L (注意: L是可以取到整个字符串的长度S.len()的)，再枚举左端点i,这样右端点i+ L- 1也可以直接得到。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include <algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<set>
#define llu unsigned long long
using namespace std;int dp[1010][1010];
int main()
{string s1;int ans=1;getline(cin,s1);//cout << s1 << endl ;int n=s1.size();for(int i=0;i<n;i++){dp[i][i]=1;if(i<n-1){if(s1[i]==s1[i+1]){dp[i][i+1]=1;ans=2;}}}for(int L=3;L<=n;L++){for(int i=0;i+L-1<n;i++){int j=i+L-1;if(s1[i]==s1[j]&&dp[i+1][j-1]==1){dp[i][j]=1;ans=L;}}}cout << ans << endl ;return 0;
}

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