大物下第11章熟记内容

前言

最近都没有好好学习，赶紧记记笔记吧。

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大物文章汇总

教材: 物理学(第六版)下册
东南大学等七所工科院校编
马文蔚周雨青解希顺改编
另外，该文部分图片截图自本书配套课件，切勿恶意传播，本文只是为了辅助理解才放入这些图片。

光的波动性 : 光的干涉、衍射
光波是横波: 光的偏振

光学

相干光

定义:两束光满足相关条件，即频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差保持恒定的两束光。

获取相干光有两种方法:

振幅分割法: 利用反射、折射把波面上某处的振幅分成两部分。
波阵面分割法: 在光源发出的某一波阵面上，去除两部分面元作为相干光源的方法。例如杨氏双缝，劳埃德镜

杨氏双缝干涉

x={±kd′d,明纹±d′d(2k+1)λ2,暗纹x=\left\{ \begin{aligned} & \pm k\frac{d'}{d} , &明纹 \\ & \pm \frac{d'}{d} (2k+1) \frac{\lambda}{2} , & 暗纹 \end{aligned} \right. x=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧±kdd′,±dd′(2k+1)2λ,明纹暗纹

相邻明纹或相邻暗纹中心间的距离
Δx=d′dλ\Delta x = \frac{d'}{d} \lambda Δx=dd′λ
由上式我们可以看出, 相邻条纹的距离Δx\Delta xΔx 与入射光的波长λ\lambdaλ 成正比, 波长越小, 条纹间距越小。

光程差

光程: 折射率 n 与集合距离 L 的乘积 nL, 叫做光程。

从同一点光源发出的两相干光，它们的光程差 Δ\DeltaΔ 与相位差 Δϕ\Delta \phiΔϕ 的关系如下:
Δϕ=2πΔλ\Delta \phi = 2\pi \frac{\Delta}{\lambda} Δϕ=2πλΔ

劳埃德镜

光从波速较大(折射率较小) 的介质射向光速较小(折射率较大)的介质时，反射光的相位较入射光的相位跃变了π\piπ。

薄膜干涉

需要注意的是: P110, 透镜L并不会引起附加的光程差。具体可查看书里的解释.

反射光的总光程差为
Δr=2dn22−n12sin2i+λ2\Delta_r = 2d \sqrt{n^2_2 - n_1^2 sin^2i} + \frac{\lambda}{2} Δr=2dn22−n12sin2i+2λ
于是干涉条件为
Δr={kλ,k=0,1,2,...(加强)(2k+1)λ2,k=0,1,2,...(减弱)\Delta_r=\left\{ \begin{aligned} & k\lambda, &k&=&0,1,2,... (加强) \\ & (2k+1)\frac{\lambda}{2} , &k&=&0,1,2,...(减弱) \end{aligned} \right. Δr=⎩⎨⎧kλ,(2k+1)2λ,kk==0,1,2,...(加强)0,1,2,...(减弱)
当光垂直入射(即i=0)时
Δr=2n2d+λ2={kλ,k=0,1,2,...(加强)(2k+1)λ2,k=0,1,2,...(减弱)\Delta_r=2n_2d + \frac{\lambda}{2}= \left\{ \begin{aligned} & k\lambda, &k&=&0,1,2,... (加强) \\ & (2k+1)\frac{\lambda}{2} , &k&=&0,1,2,...(减弱) \end{aligned} \right. Δr=2n2d+2λ=⎩⎨⎧kλ,(2k+1)2λ,kk==0,1,2,...(加强)0,1,2,...(减弱)

而透射光4、5的光程差为
Δt=2dn22−n12sin2i\Delta_t = 2d \sqrt{n^2_2 - n_1^2 sin^2i} Δt=2dn22−n12sin2i
于是，我们可以看出，当反射光的干涉相互加强时，透射光干涉相互减弱

劈尖

光程差:
Δ=2nd+λ2={kλ,k=1,2,3,...明纹(2k+1)λ2,k=0,1,2,...暗纹\Delta=2nd+\frac{\lambda}{2}= \left\{ \begin{aligned} & k\lambda, &k&=1,2,3,... &明纹 \\ & (2k+1)\frac{\lambda}{2}, &k&=0,1,2,... & 暗纹 \end{aligned} \right. Δ=2nd+2λ=⎩⎨⎧kλ,(2k+1)2λ,kk=1,2,3,...=0,1,2,...明纹暗纹
即
d={(k−12)λ2n,k=1,2,3,...明纹kλ2n,k=0,1,2,...暗纹d= \left\{ \begin{aligned} & (k - \frac{1}{2})\frac{\lambda}{2n}, &k&=1,2,3,... &明纹 \\ & \frac{k\lambda}{2n}, &k&=0,1,2,... & 暗纹 \end{aligned} \right. d=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧(k−21)2nλ,2nkλ,kk=1,2,3,...=0,1,2,...明纹暗纹
棱边处, d = 0, 为暗纹。

相邻明纹或者相邻暗纹
di+1−di=λ2nd_{i+1} - d_i = \frac{\lambda}{2n} di+1−di=2nλ
由于
θ≈λ2nb\theta \approx \frac{\lambda}{2nb} θ≈2nbλ
θ≈DL\theta \approx \frac{D}{L} θ≈LD
因此
D=λL2nbD = \frac{\lambda L}{2nb} D=2nbλL
该式子会被用来做一些应用。
原理来源自:

(1) 干涉膨胀仪
移动N条条纹，相当于升高了Nλ2nN\frac{\lambda}{2n}N2nλ的高度，空气中一般n取1

(2) 测膜厚
将膜弄成劈尖的形状，观察到共有N条明纹。

(3) 检验光学元件表面的平整度
Δe=b′bλ2\Delta e = \frac{b'}{b}\frac{\lambda}{2} Δe=bb′2λ

(4) 测细丝直径
d=λL2nbd = \frac{\lambda L}{2nb} d=2nbλL

注: 由相似三角形，有
dL=λ2n\frac{d}{L} = \frac{\lambda}{2n} Ld=2nλ
再两边乘以L得到上述结论。

这里我们再来讨论一下干涉条纹的移动。
(1) 转动: 逆时针转动的话，会左移。

(2) 移动: 往上移动的话，会左移。

牛顿环

在厚度为d处，两相干光的光程差为
Δ=2d+λ2\Delta = 2d + \frac{\lambda}{2} Δ=2d+2λ
明环半径
r=(k−12)Rλ,k=1,2,...r = \sqrt{(k - \frac{1}{2})R\lambda} , ~~~k=1,2,... r=(k−21)Rλ, k=1,2,...
暗环半径
r=kRλ，k=1,2,...r = \sqrt{kR\lambda}， ~~~k=1,2, ... r=kRλ， k=1,2,...
具体推导见书上117页。由以上式子我们也可以发现，条纹的分布是不均匀的，越外面的条纹间距越小。

迈克耳孙干涉仪

每当 M1M_1M1 向前或向后移动 λ2\frac{\lambda}{2}2λ 的距离时，就可以看到干涉条纹平移过一条。
Δd=Δnλ2\Delta d=\Delta n \frac{\lambda}{2} Δd=Δn2λ

惠更斯-菲涅耳原理

子波在P点引起的振动振幅 ∝ΔSr\propto \frac{\Delta S}{r}∝rΔS 并与 θ\thetaθ 有关。

夫琅禾费单缝衍射

bsinθ={±2kλ2,暗纹±(2k+1)λ2,明纹bsin\theta =\left\{ \begin{aligned} & \pm 2k \frac{\lambda}{2} , &暗纹 \\ & \pm (2k+1)\frac{\lambda}{2} , & 明纹 \end{aligned} \right. bsinθ=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧±2k2λ,±(2k+1)2λ,暗纹明纹

第一级暗纹距离中心O的距离
x1=ftanθ1=λbfx_1 = f tan ~\theta_1 = \frac{\lambda}{b} f x1=ftan θ1=bλf
所以中央明纹的宽度为
Δx0=2x1=2λfb\Delta x_0 = 2x_1 = \frac{2\lambda f}{b} Δx0=2x1=b2λf
其他任意两条相邻暗条纹的距离为:
Δx=[(k+1)λb−kλb]f=λfb\Delta x=[\frac{(k+1)\lambda}{b}-\frac{k\lambda}{b}]f = \frac{\lambda f}{b} Δx=[b(k+1)λ−bkλ]f=bλf

由以上式子也可以发现，当单缝(b)很大时，各级衍射条纹都收缩与中央明纹附近而分辨不清。

光强分布:

单缝上下微小移动，根据透镜成像原理衍射图不变, 零级明纹仍在透镜光轴上(P129例题1).

夫琅禾费圆孔衍射

其中d为艾里斑直径。
图中满足
θ=d/2f=1.22λD\theta = \frac{d/2}{f} = 1.22 \frac{\lambda}{D} θ=fd/2=1.22Dλ

当一个艾里斑的中心正好于另一个艾里斑的边缘相重叠时，重叠部分中心处的光强，大概是单个衍射图样的中央最大光强的80%，此时这种情形作为刚好被人眼或光学仪器所分辨的临界情形，这一判定能否分辨的准则称为瑞利判据。(P131-132)
θ0=1.22λD\theta_0 = 1.22\frac{\lambda}{D} θ0=1.22Dλ
最小分辨角θ0\theta_0θ0与波长λ\lambdaλ成正比，与透光孔径D成反比。
从上式我们也可以看出，电子显微镜比普通光学仪器的分辨本领大数千倍，因为运动电子相应的物质波波长，要比可见光的波长小三四个数量级。

衍射光栅

其中 d=(b+b′)d=(b+b')d=(b+b′)为相邻间的距离，叫做光栅常量。
若 (b+b′)sinθ(b+b')sin\theta(b+b′)sinθ 恰好是入射光波长 λ\lambdaλ 的整数倍，此时这两光线为干涉加强。
(b+b′)sinθ=±kλ,k=0,1,2,...(b+b')sin\theta = \pm k\lambda , ~~ k=0, 1, 2, ... (b+b′)sinθ=±kλ, k=0,1,2,...
上述式子称为光栅方程。

光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远。
入射光波长越大，明纹间相隔越远

衍射光谱

波长长的光衍射角大。

衍射光谱分类:

连续光谱：炽热物体光谱
线状光谱：放电管中气体放电
带状光谱：分子光谱

光的偏振性

一般光源发出的光中，包含着各个方向的光矢量，没有哪一个方向占优势，即任何方向上，振幅相同，这样的光诶称为自然光。

偏振光符号表示如下: (点表示垂直纸面)

部分偏振光：某一方向的光振动比与之垂直方向上的光振动占优势的光为部分偏振
光

二向色性: 某些物质能吸收某一方向的光振动 , 而只让与这个方向垂直的光振动通过, 这种性质称二向色性。(P145)
偏振片：涂有二向色性材料的透明薄片, 它是一种起偏器。（P145）
起偏器不但可以用来使自然光变成偏振光, 还可以用来检查某一光是否为偏振光(检偏), 因此也可作为检偏器。

马吕斯定律

光的振幅
E=E0cosαE = E_0 cos~\alpha E=E0cos α
光的强度
I=I0cos2αI = I_0 cos^2\alpha I=I0cos2α

稍微留意一下这种现象, 在通过两个方向垂直的偏振片之间加一个45∘45^{\circ}45∘ 的偏振片，原本没有光线通过现在也有了。
(手画大家轻喷哈)

反射光和折射光的偏振

当自然光入射到折射率分别为n1n_1n1和n2n_2n2的两种介质的分界面上时，反射光和折射光都是部分偏振光。

当入射角为布儒斯特角时，反射光为偏振光。此时
tani=n2n1tan~i = \frac{n_2}{n_1} tan i=n1n2
i+γ=π2i + \gamma = \frac{\pi}{2} i+γ=2π

但是对于一般的光学玻璃 , 反射光的强度约占入射光强度的7.5% , 大部分光将透过玻璃。
因此通常利用玻璃片堆产生线偏振光。

光的双折射

对于某些晶体(如方解石等), 当光线送入晶体后，一束入射光线可以有两束折射光。

其中一束光线的方向遵循折射定律(寻常光线，如图中o光);

另一束光的折射方向不遵循折射定律, 其传播速度随入射光的方向变化，且在一般情况下，这束光不在入射面内，故叫做非常光线(如图中e光)。 P150