金融学习之七——统计检验方法的使用

今天的内容有点无聊，主要是几个统计检验方法的应用，都是scipy模块中的stas子模块中的函数。几个统计检验分别是K-S检验，A-D检验，W检验和正态性检验。
（1）K-S检验
K-S检验是基于累计分布函数，用以检验一个分布是否服从某种理论分布，或比较两个分布是否存在显著差异。
K-S检验所使用的函数是kstest，使用格式为：
kstest(rvs,cdf,args,alternative)
rvs是待检验样本，cdf指定检验的分布类型，args以元组形式输入分布函数中的相关参数，alternative默认为双尾检验，也可以使用less或greater做单尾检验。
（2）A-D检验
A-D检验相当于K-S检验的增强版，其原理是将所收集的数据从小到大排列，得出经验累积分布(ECDF)，并与目标分布的理论累积分布(CDF)进行比较，得出所谓的AD统计量，这个统计量越小，数据的分布就越接近目标分布，越大则数据服从目标分布的可能性就越小。
A-D检验所使用的函数是anderson，使用格式为：
anderson(x,dist)
x是待检验样本，dist是指定检验的分布类型。
（3）W检验
该检验是由S.S.Shapiro与M.B.Wilk提出的，又被称之为W检验，主要检验研究对象是否符合正态分布。
W检验所使用的函数是shapiro，使用格式为：
shapiro(x)
x为待检验样本
（4）正态性检验
仅用于检验是否服从正态分布。使用格式为：
normaltest(x,axis)
x为待检验样本，axis=0时为按行检验，axis=1时按列检验。

接着我们想把上证指数2017-2019年的波动数据提取出来，检验一下这个数据是否服从正态分布。
首先利用Tushare获取上证指数2017-2019年的波动数据：

import tushare as ts
ts.set_token('****************************************')
pro=ts.pro_api()
#获取所有指数的信息
index=pro.index_basic()

可以看到上证指数的代码（ts_code）是000001.SH
接着提取2017-2019年的指数行情：

data1=pro.index_daily(ts_code='000001.SH',start_date='20170101',end_date='20191231')
data1

一共拿到了731条数据，说多不多，说少也不少。指数的波动我们用涨跌幅来表示，也即是change这一列数据。
接下来我们分别进行4种检验：
（1）K-S检验

import scipy.stats as sm
sm.kstest(rvs=data1['change'],cdf='norm',args=(0,0.01))

结果为：
KstestResult(statistic=0.5294117647058766, pvalue=1.1924100364470399e-191)
可以看到p值非常小，接近于0，表明在1%水平上拒绝原假设，也即认为样本不服从正态分布。
（2）A-D检验

sm.anderson(x=data1['change'],dist='norm')

结果为：
AndersonResult(statistic=8.071818761956024, critical_values=array([0.573, 0.652, 0.783, 0.913, 1.086]), significance_level=array([15. , 10. , 5. , 2.5, 1. ]))
可以看到上面的统计值在1%水平上被拒绝，也即认为样本不服从正态分布
（3）W检验

sm.shapiro(data1['change'])

结果为：
ShapiroResult(statistic=0.9408900737762451, pvalue=1.8531769308344827e-16)，p值也是非常小，认为样本不服从正态分布。
（4）正态性检验

sm.normaltest(data1['change'],axis=0)

结果为：
NormaltestResult(statistic=112.03096823690633, pvalue=4.70743515392237e-25)，同样也是p值非常小，认为样本不服从正态分布。
检验完毕后确认，4种方法均得到了一致结果。

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