（符号数）二进制乘法（从补码讲起）

2024-04-12 05:29:07

1.为什么补码可以用来转换加减法：

因为补码的符号位是参与运算的，而原码和反码的符号为只是标识位；

e.g. (2-3)的补码 = (2)的补码+(-3)的补码=010 + 101 = 111 = -4+2+1 = 11 = 1 (这里的符号为的缺省，可能看起来有点奇怪，但是代入补码的计算公式还是很好理解的，补码为1，计算也为-1，所以表示-1的补码只需要一位bit);

2.这里顺便讲一下补码非：～x+1 == -x;

这个式子的解释其实是 (x的补码的非) == (-x的补码），但是在写位运算程序的时候不用刻意在原码和补码之间进行转化，因为计算机中默认有符号数用补码表示（这也是为什么计算机中的算数>>补的是符号位，与这里的默认补码表示一致。）。

这个式子也可以通过推倒进行理解，假设一个八位的补码，x + ~x = 1111 1111 = -1 ,移位可得标题中式子；

3.二进制乘法

原理： (x * y)的补码 = (x)的补码 * (y)的补码;

1,当x,y均为正数的时候不涉及符号为就略过；

2，当xy一正一负 :

（下标t代表补码）

上图中红色0为部位，补到两个乘数位数之和的位，防止溢出影响低位的精度，补1时尤为重要；（上面八位以外的部分省略了）；

绿色1为补位和上面的例子相同，而红色部分在网上有很多有符号数和无符号数的例子，关键还是看第二个乘数（下面这个）的符号为是否为1，这里相当于（-8>>3)*0011 ,利用上面讲的补码非求出0011的负数；

3，当xy均为负数的时候，与2中第二种情况相近，最下一行需要求负数，补符号位1的操作更明显；

补充：

（1）负数在竖式中补位的目的：比如 101 + 10 （-3-2）中，当第二位（位数从一开始数）相加的时候，把10中的负权重位当作正权相加，补位后110 在不改变数值的情况下，使得正权负权对应相加；

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