如何快速上手FCM，无疑是理论公式推导结合实战程序，话不多说，直接进入正题。

1 理论公式推导

1.1 目标函数构建

1.2 隶属度公式推导

1.3 聚类中心公式推导

2 MATLAB实例代码

文件运行需要iris.txt文件。
数据传送门：https://www.ilovematlab.cn/thread-597980-1-1.html

clear;clc;close all;
%FCM--模糊c均值聚类--Fuzzy C-means--实例%% 1.数据与参数输入
iris=load('iris.txt');
rawiris=iris(:,1:4);
c=3;                %聚类数
m=1.5;              %模糊指标
Max=1000;           %最大迭代次数
tol=1e-3;           %精度%% 2.数据归一化
[nrow,ncol]=size(rawiris);
normdata=zeros(nrow,ncol);
for i=1:ncolfor j=1:nrownormdata(j,i)=(rawiris(j,i)-std(rawiris(:,i)))/mean(rawiris(:,i));end
end%% 3.FCM聚类分析
%   3.1 初始化隶属度矩阵
u=rand(c,nrow);
for j=1:nrowu(:,j) = u(:,j)./sum(u(:,j));    %每个点的隶属度和为1
end
%   3.2 初始化聚类中心
v=repmat(max(normdata,[],1),c,1).*rand(c,ncol);
for i=1:cv(i,:)=sum((normdata(:,:).*repmat(u(i,:)'.^m,1,ncol)),1)./sum(u(i,:).^m);  %聚类中心更新公式
end
%   3.3 聚类
v_old=v;
delta=1e4;
k=0;
while  (k<Max && delta>tol)for i = 1:cfor j = 1:nrowu(i, j) = 1/sum((euclidean(normdata(j, :), v(i, :))./euclidean(normdata(j, :), v)).^(2/(m-1)));endendfor i = 1:cv(i, :) = sum((normdata(:, :).*repmat(u(i, :)'.^m, 1, ncol)), 1)./sum(u(i, :).^m);endv_new = v;delta = max(max(abs(v_new-v_old)));v_old = v;k = k+1;
end
prediction = zeros(1, nrow);
for i=1:nrow[M,prediction(i)]=max(u(:,i));
end

此外，还需要调用euclidean函数：

function [d] = euclidean(x, Y)
S = size(Y);
d = sum((repmat(x, [S(1),1])-Y).^2, 2);
d = sqrt(d);
end

3 参考资料

[1] https://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?dbcode=CMFD&dbname=CMFD201702&filename=1017156656.nh&v=MjA4MTJGeXZsVTc3TlZGMjZHYks5R05mSnFaRWJQSVI4ZVgxTHV4WVM3RGgxVDNxVHJXTTFGckNVUjdxZll1Wm0=
[2] https://github.com/HosseinAbedi/FCM

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