什么是快速选择算法?

快速排序的一种变形就是快速选择算法, 通常用来在未排序的数组中寻找第k小/第k大的元素。

快速选择的总体思路与快速排序相似，选择一个元素作为基准来对元素进行分区，将小于和大于基准的元素分在基准左边和右边的两个区域。不同的是，快速选择并不递归访问双边，而是只递归进入一边的元素中继续寻找。这降低了平均时间复杂度，从O(nlog n)至O(n)，不过最坏情况仍然是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)。

代码演示

求数组中的第K个最大元素

import java.util.Random;public class QuickSelect {int [] nums;public void swap(int a, int b) {int tmp = this.nums[a];this.nums[a] = this.nums[b];this.nums[b] = tmp;}public int partition(int left, int right, int pivot_index) {int pivot = this.nums[pivot_index];// 1. move pivot to endswap(pivot_index, right);//不让pivot比较它自己，先移走，回头再移回来int store_index = left;// 2. move all smaller elements to the leftfor (int i = left; i <= right; i++) {//遍历left - rightif (this.nums[i] < pivot) {swap(store_index, i);store_index++;//每出现一个比pivot小的，就交换，store_index+1，最后的结果nums[store_index]左边都比pivot小}}// 3. move pivot to its final placeswap(store_index, right);return store_index;}/*** 快速选择算法* @param left 数组左侧* @param right 数组右侧* @param k_smallest k* @return 第k小的元素*/public int quickselect(int left, int right, int k_smallest) {/*Returns the k-th smallest element of list within left..right.*/if (left == right) // If the list contains only one element,return this.nums[left];  // return that element// select a random pivot_indexRandom random_num = new Random();int pivot_index = left + random_num.nextInt(right - left);pivot_index = partition(left, right, pivot_index);// the pivot is on (N - k)th smallest positionif (k_smallest == pivot_index)return this.nums[k_smallest];// go left sideelse if (k_smallest < pivot_index)return quickselect(left, pivot_index - 1, k_smallest);// go right sidereturn quickselect(pivot_index + 1, right, k_smallest);}/*** 选择第k大的元素* @param nums* @param k* @return 第k大的元素*/public int findKthLargest(int[] nums, int k) {this.nums = nums;int size = nums.length;// kth largest is (N - k)th smallestreturn quickselect(0, size - 1, size - k);}public static void main(String[] args) {QuickSelect quickSelect = new QuickSelect();int[] nums = {3,2,3,1,2,4,5,5,6};int kthLargest = quickSelect.findKthLargest(nums, 4);System.out.println(kthLargest);}
}

复杂度分析

时间复杂度 : 平均情况 O ( N ) O(N) O(N)，最坏情况 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)。
空间复杂度 : O ( 1 ) O(1) O(1)。

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