洛谷 P1196 [NOI2002]银河英雄传说带权并查集

https://www.luogu.org/problem/P1196
题目描述
公元五八○一年，地球居民迁至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。
宇宙历七九九年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。
杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成30000列，每列依次编号1,2,…,30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为1,2,…,30000，让第i号战舰处于第i列(i=1,2,…,30000)，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为 M i j M_{ij} Mij，含义为第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令： C i j C_{ij} Cij。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。
作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。
最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……
输入格式
第一行有一个整数T(1≤T≤500,000)，表示总共有T条指令。
以下有T行，每行有一条指令。指令有两种格式：
M i j M_{ij} Mij，i和j是两个整数(1≤i,j≤30000)，表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。
C i j C_{ij} Cij，i和j是两个整数(1≤i,j≤30000)，表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。
输出格式
依次对输入的每一条指令进行分析和处理：
如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息；
如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第i号战舰与第j号战舰之间布置的战舰数目。如果第i号战舰与第
j号战舰当前不在同一列上，则输出−1。

思路：带权并查集还是不够熟练呀。判断两个战舰是否在同一列是很容易实现的，关键是怎么计算两个战舰之间的战舰数量。考虑用 w z [ i ] wz[i] wz[i]记录 i i i到其父节点的距离，用 s i z [ i ] siz[i] siz[i]记录 i i i所在集合的元素个数，根据带权并查集的向量关系(如下图)，在 f i n d _ f a t h e r find\_father find_father函数中要递归的修改 w z [ i ] wz[i] wz[i]值，具体请结合代码和下图理解。

现在我们考虑合并的情况，此时 s i z siz siz数组就派上用场了，假设 f i f_i fi是 i i i的根节点，而 f j f_j fj是 j j j的根节点，那么依照题意，显然此时有： w z [ f i ] = s i z [ f j ] wz[f_i]=siz[f_j] wz[fi]=siz[fj]，然后再更新： s i z [ f j ] = s i z [ f j ] + s i z [ f i ] siz[f_j]=siz[f_j]+siz[f_i] siz[fj]=siz[fj]+siz[fi]。这些都理解的话，答案还是比较好推的，当二者在同一个集合时，答案就是： a b s ( w z [ i ] − w z [ j ] ) − 1 abs(wz[i]-wz[j])-1 abs(wz[i]−wz[j])−1。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define pr pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;const int maxn=3e4+5;char op[10];
int f[maxn],siz[maxn];//siz[i] 表示这个连通块的节点个数
int wz[maxn];//wz[i] 表示i到根节点的距离
int n;void init()//初始化
{for(int i=1;i<=30000;i++)f[i]=i,wz[i]=0,siz[i]=1;
}int father(int x)
{if(f[x]==x)return x;int tmp=f[x];f[x]=father(f[x]);wz[x]+=wz[tmp];//修改距离return f[x];
}int main()
{scanf("%d",&n);int u,v;init();for(int i=0;i<n;i++){scanf("%s %d %d",op,&u,&v);int fx=father(u);int fy=father(v);if(op[0]=='M'){if(fx!=fy){f[fx]=fy;//修改fx的根节点wz[fx]=siz[fy];//fx到新的根节点的距离就是根节点当前的节点个数(修改前)siz[fy]+=siz[fx];//修改集合大小}}else{if(fx!=fy)printf("-1\n");elseprintf("%d\n",abs(wz[u]-wz[v])-1);}}return 0;
}

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