《3D数学基础：图形与游戏开发》 学习笔记（一）
(以下学习笔记为本人最近在学习本书的时候所记载，之中还加入了一些做项目过程中遇到的问题，以及相关知识的补充。笔者水平有限，文中不足之处，还请给予指正，谢谢~)
1.将左手坐标系变换到右手坐标系，只需改变其中一个轴的方向即可。
若改变两个轴的方向，则与旋转坐标轴无异。
若改变两个轴的方向，则与旋转坐标轴无异。
左手坐标系有24种(4*2*3) ，右手坐标系也有24种。
2. 四种坐标系： 物体坐标系、世界坐标系、惯性坐标系、摄像机坐标系
3. 点的平移、旋转方向 始终与 轴相反。（比如开车向前，世界向后；您向右转，世界向左转）
4.向量箭头，箭头是“尾”，箭末是“头” 向量有大小和方向，但是没有位置
5 .AABB包围盒： 从一个点(x,y,z)到另一个点(x2,y2,z2)的沿坐标轴的不同路径走法，构成了AABB包围盒。
6. 向量点乘的几何意义： 向量点乘结果越大，则两个向量越“接近”，越相似。
零向量与任何其他向量都垂直。
a·bxc称为三重积。
7. 向量叉乘的几何意义： 向量叉乘的大小axb =|a||b|sinθ,等于以a和b为边的平行四边形的面积大小。
向量叉乘方向的判断，在左手坐标系中用左手，右手坐标系中用有右手，两个坐标系刚好相反。
将向量变成头尾相接来判断。如axb，则a的头接到b的尾。
8. 保持向量类的简单性，需要表达式调用的函数，比如叉积x，应该定义成非成员函数。
不需要在向量类上做过多的优化，不要为了5%的提升而牺牲100%的代码复杂性。
9. 向量可表示为基向量组的线性求和。
10. 2D中想象矩阵的方法，就是将矩阵的每一行抽取出来，当作一个个基向量，在2D笛卡尔平面上画出2条，成"L形"状，从而便可以得知矩阵所进行的变换类型。
如|2 1|
|-1 2| 就是对应将坐标系逆时针旋转26度(arcsin(1/根号5))
矩阵的每一行都可以是变换后的基向量。
平行四边形，又称为“旋转盒”，不仅旋转，还会拉伸。
拉伸倍数根据对应的行向量的模长决定(列向量右乘时，即变成列向量的模长)
11.
代表顺时针旋转90度，想象L形
12. 【极分解】
将一个矩阵A分解为 A = UP.
连续介质力学中使用极分解来将形变分解成拉伸和旋转的部分，其中 P表示拉伸的部分，U表示旋转的部分。
13. 【3个向量的交叉积】
14. 【行列式的重要性质】
2D中，行列式等于以基向量为两边的平行四边形的有符号面积。如果平行四边形相对于原来的方位“翻转”，那么面积变负。
3D中，行列式相对应的则为平行六面体的有符号体积，如果变换使得六面体“由里向外”翻转，则负。
行列式的绝对值与面积、体积的改变相关。
如果行列式为0，那么该矩阵一定包含投影。
如果行列式为负，那么该矩阵包含镜像。
15. 【利用4D矩阵同时表示旋转和平移】齐次坐标
4D坐标的w分量可以开关是否平移(对无穷远点平移没有用，相当于没平移)
16. 【绕不在原点的轴/平面进行旋转】
基本思想，先乘T将轴平移到“原点”，之后乘R转动矩阵，最后乘T的逆(T^-1)，即为结果。
即 v_new = v TR(T^-1)
（p·R可以理解为扇形的弦长，如此便构造出来旋转+平移的4D仿射矩阵）
17. 【透视投影】
18. 【四元数！！！】
因为欧拉角一些固有的数学原因，导致“万向锁”的出现，但是，四元数就不会导致这个问题了！！
四元数能够被解释为“轴-对”的形式， “n-θ”格式，n为任意的旋转轴，θ为旋转角度。
记住，ij=k,而不是0！
四元数求负与原四元数表示的角位移是一样的，因为：
cos((θ+360)/2) = cos (θ/2 +180) = - cos (θ/2)
【四元数叉乘】
19. Matrix 4x3类
20. 3D射线
射线就是有向线段
3D射线是对2D射线的一个扩展，只要再加上z(t) = z0 + t Δz即可。 其中Δx= x1-x0（x0是起点）
向量形式的表示：
在一些相交性检测中，可能会使用上述形式的一种变体，d为单位向量，t从0变化到L，L是射线的长度。
21. 点到直线的距离公式：
22. 【第12章——几何图元课后习题】(思路)
a. 平面方程，先由叉乘算出法向量n, 再根据n · p = d，算出d，之后便得平面方程。
b. 计算点到平面的有符号距离 l =n · q - d ,若l>0，则是正面，否则为反面.
c. 同上，l的绝对值即为.
d. 此处可选择用投影法，即舍弃n 中最大的分量对应的坐标，再在投影平面进行计算重心坐标。
或者，根据三个子三角形与三角形有符号面积之比进行计算。
e. 这三个心都有对应的公式进行计算。
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