dtw路径与线性变换路径对比

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在孤立词 语音识别

中，最为简单有效的方法是采用DTW(Dynamic Time Warping，动态时间归整)算法，该算法基于动态规划(DP)的思想，解决了发音长短不一的模板匹配问题，是语音识别中出现较早、较为经典的一种算法，用于孤立词识别。HMM算法在训练阶段需要提供大量的语音数据，通过反复计算才能得到模型参数，而DTW算法的训练中几乎不需要额外的计算。所以在孤立词 语音识别

中，DTW算法仍然得到广泛的应用。

无论在训练和建立模板阶段还是在识别阶段，都先采用端点算法确定语音的起点和终点。已存入模板库的各个词条称为参考模板，一个参考模板可表示为R={R(1)，R(2)，……，R(m)，……，R(M)}，m为训练语音帧的时序标号，m=1为起点语音帧，m=M为终点语音帧，因此M为该模板所包含的语音帧总数，R(m)为第m帧的语音特征矢量。所要识别的一个输入词条语音称为测试模板，可表示为T={T(1)，T(2)，……，T(n)，……，T(N)}，n为测试语音帧的时序标号，n=1为起点语音帧，n=N为终点语音帧，因此N为该模板所包含的语音帧总数，T(n)为第n帧的语音特征矢量。参考模板与测试模板一般采用相同类型的特征矢量(如 MFCC

，LPC系数)、相同的帧长、相同的窗函数和相同的帧移。

假设测试和参考模板分别用T和R表示，为了比较它们之间的相似度，可以计算它们之间的距离 D[T，R]，距离越小则相似度越高。为了计算这一失真距离，应从T和R中各个对应帧之间的距离算起。设n和m分别是T和R中任意选择的帧号，d[T(n)，R(m)]表示这两帧特征矢量之间的距离。距离函数取决于实际采用的距离度量，在DTW算法中通常采用欧氏距离。

若N=M则可以直接计算，否则要考虑将T(n)和R(m)对齐。对齐可以采用线性扩张的方法，如果N

若把测试模板的各个帧号n=1~N在一个二维直角坐标系中的横轴上标出，把参考模板的各帧号m=1~M在纵轴上标出，通过这些表示帧号的整数坐标画出一些纵横线即可形成一个网络，网络中的每一个交叉点(n，m)表示测试模式中某一帧的交汇点。DP算法可以归结为寻找一条通过此网络中若干格点的路径，路径通过的格点即为测试和参考模板中进行计算的帧号。路径不是随意选择的，首先任何一种语音的发音快慢都有可能变化，但是其各部分的先后次序不可能改变，因此所选的路径必定是从左下角出发，在右上角结束

为了描述这条路径，假设路径通过的所有格点依次为(n 1

，m 1

)，……，(n i

，m j

)，……，(n N

，m M

)，其中(n 1

，m 1

)=(1，1)，(n N

，m M

)=(N，M)。 路径

可以用函数m = Oslash;(n )描述，其中n =i，i=1，2，……，N，Ø(1)=1，Ø(N)=M。为了使路径不至于过倾斜，可以约束斜率在0.5~2的范围内，如果路径已经通过了格点(n ，m )， [1]

那么下一个通过的格点(n ，m )只可能是下列三种情况之一：

(n ，m )=(n +1，m +2)

(n ，m )=(n +1，m +1)

(n ，m )=(n +1，m )

用r表示上述三个约束条件。求最佳 路径

的问题可以归结为满足约束条件r时，求最佳路径函数m =Ø(n )，使得沿路径的积累距离达到最小值，即：

搜索该路径的方法如下：搜索从(n ，m )点出发，可以展开若干条满足ŋ的路径，假设可计算每条路径达到(n ，m )点时的总的积累距离，具有最小累积距离者即为最佳路径。易于证明，限定范围的任一格点(n ，m )只可能有一条搜索路径通过。对于(ni，mi)，其可达到该格点的前一个格点只可能是(n ，m )、(n ，m -1)和(n ，m -2)，那么(n ，m )一定选择这3个距离之路径延伸而通过(n ，m )，这时此路径的积累距离为：

D[(n ，m )]=d[T(n ),R(m )]+D[(n , m )]

其中的n = n -1 ,m -1由下式决定：

D[(n ，m )]=min{D[(n , m )],D[(n , m -1)],D[(n , m -2)]}

这样可以从(n ，m )=(1，1)出发搜索(n ，m )，再搜索(n ，m )，……，对每一个(n ，m )都存储相应的前一格点(n ，m )及相应的帧匹配距离d[n ，m ]。搜索到(n ，m )时，只保留一条最佳路径。如果有必要的话，通过逐点向前寻找就可以求得整条路径。这套DP算法便是DTW算法。

DTW算法可以直接按上面描述来实现，即分配两个N×M的矩阵，分别为积累距离矩阵D和帧匹配距离矩阵d，其中帧匹配距离矩阵d(i，j)的值为测试模板的第i帧与参考模板的第j帧间的距离。D(N，M)即为最佳匹配路径所对应的匹配距离