概率图模型在图像处理中的应用

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1.概率图模型简介：

概率图模型是图灵奖获得者Pearl开发出来的用图来表示变量概率依赖关系的理论。概率图模型理论分为概率图模型表示理论，概率图模型推理理论和概率图模型学习理论。

概率图理论共分为三个部分，分别为概率图模型表示理论，概率图模型推理理论和概率图模型学习理论。基本的概率图模型包括贝叶斯网络、马尔可夫网络和隐马尔可夫网络。基本的Graphical Model 可以大致分为两个类别：贝叶斯网络和马尔可夫随机场。它们的主要区别在于采用不同类型的图来表达变量之间的关系：贝叶斯网络采用有向无环图来表达因果关系，马尔可夫随机场则采用无向图来表达变量间的相互作用。这种结构上的区别导致了它们在建模和推断方面的一系列微妙的差异。一般来说，贝叶斯网络中每一个节点都对应于一个先验概率分布或者条件概率分布，因此整体的联合分布可以直接分解为所有单个节点所对应的分布的乘积。而对于马尔可夫场，由于变量之间没有明确的因果关系，它的联合概率分布通常会表达为一系列势函数的乘积。通常情况下，这些乘积的积分并不等于1，因此，还要对其进行归一化才能形成一个有效的概率分布——这一点往往在实际应用中给参数估计造成非常大的困难。

2.概率图模型在图像特征点匹配中的应用

数字图像处理是计算机视觉重要的组成部分，特征点匹配是数字图像处理技术中一个基础而经典的技术环节，它的主要任务是将两个或者多个点集中满足一定几何变换关系的点匹配成对，从而识别和定位物体，它在医学图像匹配、运动目标的监测和跟踪、手写文字体识别等诸多领域中都有着重要的应用，具有十分重要的地位和研究价值，匹配结果的优劣直接影响到高层视觉中问题求解的正确与否。

点集匹配要找出两个点集之间的空间映射关系。目前，解决点匹配问题仍有较多困难。把马尔可夫随机场应用到点集匹配中，得到模板点集的马尔可夫随机场表示，并且根据实际应用对算法进行了很大程度的优化，降低了复杂度，从而得到了模板点集的非刚性全集匹配算法；最后，引入匹配阈值，对全匹配算法进行了改进，最终得到了一种非刚性子集匹配算法。将概率图模型应用到点集匹配领域，得出一种新的旋转、缩放不变，并且能够承受一定程度噪声的非刚性子集匹配算法，该方法计算量小，有较好的普适性，更重要的是，它实现了子集之间的多对一映射。

3.概率图模型在图像分割中的应用

图像分割的目的就是将给定的一幅图像分割成物体的集合，而对于这些物体可以运用诸如图像检测、辨识和跟踪等这些处理高层次图像的技术进一步处理。解决图像分割问题的算法大致可分为确定性方法和概率方法。前者把分割问题看做确定性最优化问题，后者把分割问题看做随机最优化问题。概率方法又可进一步细分为两类方法：（1）基于概率图模型（如 MRF 和 BN）建模相关图像实体的联合概率分布；（2）利用参数或非参方法直接建模图像实体的概率分布，包括判别式模型和产生式模型。

MRF和条件随机场（CRF）是两类在图像分割中应用最广泛的无向图模型。BN是应用最广泛的有向无环图。

（1）基于MRF的分割模型

MRF 分割模型在二维格栅上建模图像观测和标记变量的联合概率分布，根据贝叶斯定理，联合概率能被分解成图像观测似然函数和标记变量先验分布的乘积。一种先验的马尔可夫过程通常被作为先验分布，该先验分布激励邻近图像观测的标注趋同。MRF假设图像观测条件独立于已给定的各位置的标注。

（2）基于CRF的分割模型

与MRF不同，CRF在给定图像观测条件下，直接建模标记变量的后验概率分布，并假设该后验概率满足马尔可夫链性质。因此，CRF 是着重判别各位置图象观测的判别式模型。CRF 松弛观测变量的条件独立性假设，允许观测变量之间任意交互，这样也更符合实际情况。同时，CRF 假设标记变量在给定观测数据条件下满足马尔可夫链性质，从而也能松弛基于观测数据的局部匀质约束，也让 CRF以自然的方式处理不连续的图像数据和标注。LEE LH 等人设计一种普适的图像分割算法。该方法基于 Adaboost 学习不同分割区域间的差异信息，根据获得的信息构造 CRF 能量函数，从而能用最合适的特征表示被分割区域。LI Xi 等人采用 CRF，提出一种基于超像素的分割目标类的框架。该框架首先使用多尺度 Boosting 分类器估计超像素标记，然后设计一个各相异性对比度敏感的成对函数，用以表示目标间的交互势函数。

（3）基于BN的分割模型

BN提供一种系统方法去建模随机变量之间的因果关系。它利用条件独立性关系简化可能复杂的联合概率分布建模。基于BN结构，联合概率分布能分解为局部条件概率的积，同时，使用局部条件概率更容易说明其蕴含的语义。在图像分割中，BN 能表示不同实体之间（区域、边缘和它们的观测先验度）统计关系上的知识。

4.概率图模型总结

概率图模型及其应用是一个比较前沿的研究领域，对解决不确定性问题具有非常好的应用前景。

概率图模型有很多好的性质：

（1）提供了一种简单的可视化概率模型的方法，有利于设计和开发新模型；

（2）通过对图的深入研究了解概率模型的性质；

（3）用于表示复杂的推理和学习运算，简化了数学表达；

但是概率图模型也有很多问题值得关注：

（1）很多的应用系统都是用PGM的某一种方法，对不同领域算法的效率不高。

（2）图和将现有的一些图像和视频智能信息工具和方法（图像的多尺度分析方法，视频的运动估计方法等）结合到PGM方法中还值得进一步研究。

PMG自身的特点使得基于PGM的算法通常具有较高的时间复杂度，对PGM进行

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