Zipf,Power-laws,Pareto分布

2024-05-10 00:54:48

对于在对数坐标系中出现一条直线而言，三种分布都是可能的：Zipf，Power-laws和 Pareto。这三种分布都是用于描述同一种现象：大量事件是稀少的，而一些小事件确是很普遍的。
例如：成绩非常优异的学生是少数，但是成绩中等的学生却很多。

(1)`Zipf`分布

描述事件出现平率yy与其由下优先级r(Rank)r(Rank)之间的关系，按照Zipf模型，事件出现的平率与其优先级rr成反比:

y∼r(−b)

y\thicksim r^{(-b)}
其中bb近似为1

(2)`Pareto`分布

用于描述大于xx的事件的数量，按照Pareto模型，事大于xx的事件数量与xx成反比例:

P{X>x}∼x(−k)

P\{X>x\} \thicksim x^{(-k)}
以职员收入为例，千万富翁是少数，而中等收入的人却很多。

(3)`Power-laws`分布

与parto规律不同，Power-laws分布不仅描述等于xx的事件数量。按照Power-lays模型，

P{X=x}∼x(−(k+1))

P\{X=x\} \thicksim x^{(-(k+1))}

即：对于指数为kk的Pareto分布，也是指数为(K+1)(K+1)的Power-laws分布。

参考

【完】

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