1. Bit Map算法简介

来自于《编程珠玑》。所谓的Bit-map就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value， 而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此在存储空间方面，可以大大节省。

2、 Bit Map的基本思想

我们先来看一个具体的例子，假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序(这里假设这些元素没有重复)。那么我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数，我们就只需要8个Bit(1Bytes)，首先我们开辟1Byte的空间，将这些空间的所有Bit位都置为0，如下图：

然后遍历这5个元素，首先第一个元素是4，那么就把4对应的位置为1(可以这样操作 p+(i/8)|(0x01<

然后再处理第二个元素7，将第八位置为1,，接着再处理第三个元素，一直到最后处理完所有的元素，将相应的位置为1，这时候的内存的Bit位的状态如下：

然后我们现在遍历一遍Bit区域，将该位是一的位的编号输出(2，3，4，5，7)，这样就达到了排序的目的。

优点：

1.运算效率高，不许进行比较和移位；

2.占用内存少，比如N=10000000；只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M。

缺点：

所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。

算法思想比较简单，但关键是如何确定十进制的数映射到二进制bit位的map图。

3、 Map映射表

假设需要排序或者查找的总数N=10000000，那么我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32]，其中：a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31，依次类推：

bitmap表为：

a[0]--------->0-31

a[1]--------->32-63

a[2]--------->64-95

a[3]--------->96-127

..........

那么十进制数如何转换为对应的bit位，下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位。

如题：

给你一个文件，里面包含40亿个整数，写一个算法找出该文件中不包含的一个整数， 假设你有1GB内存可用。

如果你只有10MB的内存呢？

一个位代表一个数据，那40一个数据大概要40*10^8*bit = 0.5GB,满足内存要求。

首先我们用int来表示：int  bmap[1+N/32]; //N是总数，N=40亿，一个int32bit

然后我们插入一个整数val，要先计算val位于数组bmap中的索引:index = val/32;

比如整数33，index=33/32=1,第33位于数组中的index=1

比如整数67，index=67/32=2,位于数组中index=2

然后在计算在这个index中的位置，因为数组中的每个元素有32位

33，index=1，在1中的位置为33%32=1

67，index=2，在2中的位置为67%32=3

然后就是标识这个位置为1：

bmap[val/32]  |= (1<

33: bmap[1]    != (1<<1);//xxxxxx1x,红丝位置被置为1

67: bmap[2]   !=  (1<<3);//xxxx1xxx

void setVal(intval)

{

bmap[val/32] |= (1<>5] != (val&0x1F);//这个更快？

}

怎样检测整数是否存在？

比如我们检测33，同样我们需要计算index，以及在index元素中的位置

33: index = 1, 在bmap[1]中的位置为 1，只需要检测这个位置是否为1

bmp[1] &(1<<1),这样是1返回true，否侧返回false

67:bmp[2]&(1<<3)

127:bmp[3]&(1<<31)

bool testVal(intval)

{return bmap[val/32] & (1<>5] & (val&0x1F);

}

现在我们来看如果内存要求是10MB呢？

这当然不能用bitmap来直接计算。因为从40亿数据找出一个不存在的数据，我们可以将这么多的数据分成许

多块， 比如每一个块的大小是1000，那么第一块保存的就是0到999的数，第2块保存的就是1000 到1999的数……

实际上我们并不保存这些数，而是给每一个块设置一个计数器。 这样每读入一个数，我们就在它所在的块对应的计数器加1。

处理结束之后， 我们找到一个块，它的计数器值小于块大小(1000)， 说明了这一段里面一定有数字是文件中所不包含的。然后我们单独处理

这个块即可。接下来我们就可以用Bit Map算法了。我们再遍历一遍数据， 把落在这个块的数对应的位置1(我们要先把这个数

归约到0到blocksize之间)。 最后我们找到这个块中第一个为0的位，其对应的数就是一个没有出现在该文件中的数。)

4、 Bit-Map的应用

1)可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下。

2)去重数据而达到压缩数据

5、 具体实现(JAVA)

【问题实例】

1)已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数。

8位最多99 999 999，大概需要99m个bit，大概10几m字节的内存即可。

位图法需要的空间很少(依赖于数据分布，但是我们也可以通过一些放啊发对数据进行处理，使得数据变得密集)，在数据比较密集的时候效率非常高。例如：8位整数可以表示的最大十进制数值为99999999，如果每个数组对应于一个bit位，那么把所有的八进制整数存储起来只需要：99Mbit = 12.375MB.

实际上，Javajdk1.0已经提供了bitmap的实现BitSet类，不过其中的某些方法是jdk1.4之后才有的。

分别使用自己实现的BitMap和jdk的BitSet类：

1 //去除重复并排序

2 importjava.util.Arrays;3 importjava.util.BitSet;4 importjava.util.Random;5

6 /**

7 *@author8 * @date Time:9 * @des:10 */

11 public classBitMap {12 int ARRNUM = 800;13 int LEN_INT = 32;14 int mmax = 9999;15 int mmin = 1000;16 int N = mmax - mmin + 1;17

18 public static voidmain(String args[]) {19 newBitMap().findDuplicate();20 newBitMap().findDup_jdk();21 }22

23 public voidfindDup_jdk() {24 System.out.println("*******调用JDK中的库方法--开始********");25 BitSet bitArray = newBitSet(N);26 int[] array =getArray(ARRNUM);27 for (int i = 0; i < ARRNUM; i++) {28 bitArray.set(array[i] -mmin);29 }30 int count = 0;31 for (int j = 0; j < bitArray.length(); j++) {32 if(bitArray.get(j)) {33 System.out.print(j + mmin + " ");34 count++;35 }36 }37 System.out.println();38 System.out.println("排序后的数组大小为：" +count );39 System.out.println("*******调用JDK中的库方法--结束********");40 }41 //下面是自己实现的方法：

42 public voidfindDuplicate() {43 int[] array =getArray(ARRNUM);44 int[] bitArray =setBit(array);45 printBitArray(bitArray);46 }47

48 public void printBitArray(int[] bitArray) {49 int count = 0;50 for (int i = 0; i < N; i++) {51 if (getBit(bitArray, i) != 0) {52 count++;53 System.out.print(i + mmin + "\t");54 }55 }56 System.out.println();57 System.out.println("去重排序后的数组大小为：" +count);58 }59

60 public int getBit(int[] bitArray, int k) {//1右移 k % 32位 与上 数组下标为 k/32 位置的值

61 return bitArray[k / LEN_INT] & (1 << (k %LEN_INT));62 }63

64 public int[] setBit(int[] array) {//首先取得数组位置下标 i/32, 然后 或上65 //在该位置int类型数值的bit位：i % 32

66 int m =array.length;67 int bit_arr_len = N / LEN_INT + 1;68 int[] bitArray = new int[bit_arr_len];69 for (int i = 0; i < m; i++) {70 int num = array[i] -mmin;71 bitArray[num / LEN_INT] |= (1 << (num %LEN_INT));72 }73 returnbitArray;74 }75

76 public int[] getArray(intARRNUM) {77

78 @SuppressWarnings("unused")79 int array1[] = { 1000, 1002, 1032, 1033, 6543, 9999, 1033, 1000};80

81 int array[] = new int[ARRNUM];82 System.out.println("数组大小：" +ARRNUM);83 Random r = newRandom();84 for (int i = 0; i < ARRNUM; i++) {85 array[i] = r.nextInt(N) +mmin;86 }87

88 System.out.println(Arrays.toString(array));89 returnarray;90 }91 }

2)2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。

将bit-map扩展一下，用2bit表示一个数即可，0表示未出现，1表示出现一次，2表示出现2次及以上，在遍历这些数的时候，如果对应位置的值是0，则将其置为1；如果是1，将其置为2；如果是2，则保持不变。或者我们不用2bit来进行表示，我们用两个bit-map即可模拟实现这个2bit-map，都是一样的道理。

给你一个文件，里面包含40亿个整数，写一个算法找出该文件中不包含的一个整数， 假设你有1GB内存可用。

如果你只有10MB的内存呢？

这个是刚刚说到的那个题，具体java实现，跟1类似，有时间的话我来补充完整。