蒙特卡罗类型概率算法

蒙特卡罗算法：用蒙特卡罗算法能够求得问题的一个解，但是这个解未必是正确的。求得正确解的概率依赖于算法所用的时间。算法所用的时间越多，得到正确解的概率就越高。蒙特卡罗算法的主要缺点就在于此。一般情况下，无法有效判断得到的解是否肯定正确。其特点是判定问题的准确解，得到的解不一定正确。

【问题】设计一个求 $\Pi$ （圆周率）的蒙特卡罗型概率算法。

【解答】在边长为2的正方形内有一半径为1的内切圆，如图所示。向该正方形中投掷n次飞镖，假设飞镖击中正方形中任何位置的概率相同，设飞镖的位置为（x,y）,如果有 $x^{2}$ + $y^{2}$ $\leq$ 1,则飞镖落在内切圆中。

这里内切圆面积为 $\Pi$ ，正方形面积为4，内切圆面积与正方形面积比为 $\Pi$ /4。若n次投掷中有m次落在内切圆中，则内切圆面积与正方形面积之比可近似为m/n,即 $\Pi$ /4 $\approx$ m/n，或者 $\Pi$ $\approx$ 4m/n。

由于图中每个象限的概率相同，这里以右上角象限进行模拟。采用蒙特卡罗型概率算法求 $\Pi$ 得程序如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;int randa(int a,int b) {return rand() % (b - a + 1) + a;
}
double rand01() {    //产生一个[0,1]的随机数return randa(0, 100)*1.0 / 100;
}double solve() {   //求π的蒙特卡罗算法int n = 10000;int m = 0;double x, y;for (int i = 0; i < n;i++) {x = rand01();y = rand01();if (x*x+y*y<=1.0) {m++;}}return 4.0*m / n;}void main() {srand((unsigned)time(NULL));//随机种子cout <<"π="<<solve()<< endl;system("pause");
}

选择出现频率出现最高的即可。

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