目录

1.原理介绍

2.基本步骤

3.步骤详解

3.1 数据归一化（标准化）

3.2 计算第j项指标下第i个方案的指标值比重

3.3 计算第j项指标的信息熵值

3.4 计算各指标权重

4.案例分析

4.1 题目简介

4.2 标准化后数据

4.3 计算第j项指标下第i个方案的指标值比重

4.4 计算第j项指标的信息熵值

4.5  计算各指标权重

4.6 计算得分

5.代码实现

5.1 代码（Java）

5.2 运行截图

1.原理介绍

熵是对不确定信息的度量，熵与信息量成反比，熵值越小越好。熵值越小，信息量越大，权重越大。

前文所讲的层次分析法是一种具有很强主观性的赋权方法，而熵权法则是一种客观赋权法，即可以通过数据本身计算出权重。

2.基本步骤

3.步骤详解

3.1 数据归一化（标准化）

由于各项指标计量单位不统一，因此在计算综合权重前要先对其进行归一化处理，即把指标的绝对值转化为相对值。

对于正向指标：

对于负向指标：

其中系数0.998和0.002的目的是为了使  的值大于0，防止在后续计算时出现的情况。这里的0.998可以更改成任意更接近于1的数，如：0.999，0.997等。

3.2 计算第j项指标下第i个方案的指标值比重

，且      

3.3 计算第j项指标的信息熵值

，其中   

3.4 计算各指标权重

4.案例分析

4.1 题目简介

已知判断某一水域水质情况的好坏时可以通过x1-x9共9种指标来评判，现有A-K共11条河流的指标测量情况，请以此判断各河流水质的优良

河流 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
A 88 63 17 50 53 49 64 24 32
B 75 1 2 43 14 53 31 18 42
C 79 48 73 62 43 48 72 76 98
D 73 95 9 34 20 46 54 4 59
E 36 70 53 5 100 6 74 25 43
F 40 46 92 60 68 19 2 76 8
G 20 78 35 98 83 70 35 58 1
H 67 29 38 3 32 27 3 47 75
I 38 30 28 72 46 20 50 42 74
J 95 25 20 42 13 54 56 54 82
K 40 32 27 14 22 59 6 81 53

4.2 标准化后数据

河流 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
A 0.924853 0.678255 0.186333 0.513747 0.478851 0.690531 0.879389 0.279221 0.338948
B 0.751867 0.02 0.02 0.440211 0.031471 0.752906 0.421972 0.201455 0.441835
C 0.805093 0.519 0.807311 0.639811 0.364138 0.674938 0.990278 0.953195 1.018
D 0.725253 1.018 0.097622 0.345663 0.100299 0.64375 0.740778 0.02 0.616742
E 0.232907 0.752574 0.585533 0.041011 1.018 0.02 1.018 0.292182 0.452124
F 0.286133 0.497766 1.018 0.6188 0.65092 0.222719 0.02 0.953195 0.092021
G 0.02 0.837511 0.385933 1.018 0.822989 1.018 0.477417 0.719896 0.02
H 0.645413 0.317277 0.4192 0.02 0.237954 0.347469 0.033861 0.577325 0.781361
I 0.25952 0.327894 0.308311 0.744863 0.398552 0.238312 0.685333 0.512519 0.771072
J 1.018 0.274809 0.2196 0.429705 0.02 0.7685 0.7685 0.668052 0.853381
K 0.286133 0.349128 0.297222 0.135558 0.123241 0.846469 0.075444 1.018 0.55501

4.3 计算第j项指标下第i个方案的指标值比重

河流 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
A 0.155303 0.121286 0.042884 0.103843 0.112766 0.110954 0.143903 0.045072 0.057057
B 0.126254 0.003576 0.004603 0.088979 0.007411 0.120976 0.069052 0.032519 0.074377
C 0.135192 0.092808 0.185799 0.129323 0.085752 0.108448 0.162049 0.153864 0.171366
D 0.121785 0.182039 0.022467 0.069868 0.02362 0.103437 0.121221 0.003228 0.10382
E 0.03911 0.134575 0.134758 0.008289 0.239732 0.003214 0.166586 0.047164 0.076109
F 0.048048 0.089011 0.234289 0.125077 0.153287 0.035786 0.003273 0.153864 0.01549
G 0.003358 0.149764 0.088821 0.205766 0.193808 0.163571 0.078125 0.116205 0.003367
H 0.108379 0.056735 0.096477 0.004043 0.056036 0.055831 0.005541 0.093191 0.131531
I 0.043579 0.058634 0.070957 0.150557 0.093856 0.038292 0.112148 0.082731 0.129799
J 0.170944 0.049141 0.05054 0.086855 0.00471 0.123482 0.125757 0.107837 0.143655
K 0.048048 0.062431 0.068405 0.0274 0.029022 0.13601 0.012346 0.164325 0.093428

4.4 计算第j项指标的信息熵值

指标 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
信息熵值 0.915132 0.928591 0.888545 0.894166 0.851147 0.92768 0.884052 0.919145 0.919939

4.5  计算各指标权重

指标 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
权重 0.09737 0.081928 0.127874 0.121424 0.17078 0.082974 0.133028 0.092766 0.091855

4.6 计算得分

河流 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 得分
A 88 63 17 50 53 49 64 24 32 48.77173
B 75 1 2 43 14 53 31 18 42 29.30177
C 79 48 73 62 43 48 72 76 98 65.44425
D 73 95 9 34 20 46 54 4 59 40.37694
E 36 70 53 5 100 6 74 25 43 50.31363
F 40 46 92 60 68 19 2 76 8 47.95403
G 20 78 35 98 83 70 35 58 1 54.82417
H 67 29 38 3 32 27 3 47 75 33.47667
I 38 30 28 72 46 20 50 42 74 45.34118
J 95 25 20 42 13 54 56 54 82 45.64744
K 40 32 27 14 22 59 6 81 53 33.50219

由以上得分可得河流水质情况由好到差依次为C>G>E>A>F>J>I>D>K>H>B

5.代码实现

5.1 代码（Java）

package EWM;import java.io.FileInputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;import jxl.Cell;
import jxl.Sheet;
import jxl.Workbook;
import jxl.read.biff.BiffException;
import jxl.write.WriteException;public class ewm {//private String filepath;//文件路径private double[][] orig; //原始矩阵private double[][] uniform;//归一化后的矩阵 int rows,cols;//存储Excel的行和列数Scanner input = new Scanner(System.in);//矩阵每列最大值public double[] Max(double[][] m) {double max[] = new double[m[0].length];for(int j=0;j < m[0].length;j++) {max[j] = m[0][j];for(int i=0;i < m.length;i++) {if(m[i][j] >= max[j]) {max[j] = m[i][j];}}}return max;}//矩阵每列最小值public double[] Min(double[][] m) {double min[] = new double[m[0].length];for(int j=0;j < m[0].length;j++) {min[j] = m[0][j];for(int i=0;i < m.length;i++) {if(m[i][j] <= min[j]) {min[j] = m[i][j];}}}return min;}public void matrixoutput(double[][] x) {for(int i=0;i<x.length;i++) {for(int j=0;j<x[0].length;j++) {System.out.print(x[i][j]+"   ");}System.out.println();}}//读取数据public double[][] read(String filepath) throws IOException, BiffException,WriteException {//创建输入流InputStream stream = new FileInputStream(filepath);//获取Excel文件对象Workbook  rwb = Workbook.getWorkbook(stream);//获取文件的指定工作表 默认的第一个Sheet sheet = rwb.getSheet("Sheet1");rows = sheet.getRows();cols = sheet.getColumns();orig = new double[rows][cols];uniform = new double[rows][cols];//row为行for(int i=0;i<sheet.getRows();i++) {for(int j=0;j<sheet.getColumns();j++) {String[] str = new String[sheet.getColumns()];Cell cell = null;cell = sheet.getCell(j,i);    str[j] = cell.getContents();orig[i][j] = Double.valueOf(str[j]);//uniform[i][j] = Double.valueOf(str[j]);}}return orig;}//数据归一化public double[][] uniform(double[][] x) {List<Integer> neg = new ArrayList<Integer>();//存储逆向指标所在列for(int i=0;i<x.length;i++) {for(int j=0;j<x[0].length;j++) {uniform[i][j] = 0.998*(x[i][j] - Min(x)[j])/(Max(x)[j] - Min(x)[j]) + 0.002;}}System.out.println("数据中是否有逆向指标？是：1，否：2");int a = input.nextInt();if(a == 1) {System.out.println("输入逆向指标所在列(以“/”结尾）：");while(!input.hasNext("/")) {neg.add(Integer.valueOf(input.nextInt()));}for(int i=0;i<x.length;i++) {for(int j=0;j<neg.size();j++) {uniform[i][neg.get(j)] = 0.998*(Max(x)[neg.get(j)] - x[i][neg.get(j)])/(Max(x)[neg.get(j)] - Min(x)[neg.get(j)]) + 0.002;}}}return uniform;}//确定第j个指标在第i个项目的比重Pijpublic double[][] Pig(double[][] m){double[][] p = new double[m.length][m[0].length];double[] sum = new double[m[0].length];//每列之和for(int j=0;j<m[0].length;j++) {sum[j] = 0;for(int i=0;i<m.length;i++) {sum[j] += m[i][j];}}for(int j=0;j<m[0].length;j++) {for(int i=0;i<m.length;i++) {p[i][j] = m[i][j]/sum[j];}}return p;}//计算第j项指标的信息熵值eijpublic double[] Eij(double[][] p) {double[] e = new double[p[0].length];double k = 1/Math.log(p.length);double[] sum = new double[p[0].length];for(int j=0;j<p[0].length;j++) {sum[j] = 0;for(int i=0;i<p.length;i++) {sum[j] += p[i][j]*Math.log(p[i][j]);}}for(int j=0;j<p[0].length;j++) {e[j] = -1*k*sum[j];}return e;}//计算各指标的权值public double[] weight(double[] e) {double[] w = new double[e.length];double sum = 0;for(int j=0;j<e.length;j++) {sum += (1-e[j]);}for(int j=0;j<e.length;j++) {w[j] = (1-e[j])/sum;}return w;}
}

package EWM;import java.io.IOException;import jxl.read.biff.BiffException;
import jxl.write.WriteException;public class ewmmain {public static void main(String args[]) throws BiffException, WriteException, IOException {ewm ewm = new ewm();double[][] a = ewm.read("ewm.xls");//输出原始矩阵,行为评价对象，列为评价指标System.out.println("原始矩阵为：");ewm.matrixoutput(a);double[][] x = ewm.uniform(a);System.out.println("标准化（归一化）矩阵：");ewm.matrixoutput(x);double[][] p = ewm.Pig(x);System.out.println("确定第j个指标在第i个项目的比重Pij矩阵：");ewm.matrixoutput(p);double[] e = ewm.Eij(p);System.out.println("确定第j个指标的信息熵值：");for(int i=0;i<e.length;i++) {System.out.print(e[i]+"    ");}System.out.println();double[] w = ewm.weight(e);System.out.println("确定各指标的权值：");for(int i=0;i<w.length;i++) {System.out.print(w[i]+"    ");}}
}

5.2 运行截图

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