【预测模型】基于matlab GUI AR模型线性预测【含Matlab源码 942期】

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二、AR模型简介

1 自回归模型的定义
自回归模型（Autoregressive Model）是用自身做回归变量的过程，即利用前期若干时刻的随机变量的线性组合来描述以后某时刻随机变量的线性回归模型，它是时间序列中的一种常见形式。

2 AR模型的状态空间形式（AR-Process in State Space Form）
AR模型可以写成状态空间模型的形式，令：

3 AR模型的求解
AR模型可以采用Yule-Walker方程的形式进行求解[3]。考虑p阶AR模型有相应的AR特征多项式和相应的AR特征方程。

4 AR模型示例

5 模型参数的求解
这里加上一点自己在运用模型时的感受，在实际我在运用AR模型进行时序数据的预测时，最常见有两个板块：
（一）AR 模型的判定：
这一部分的主要任务是，判断该问题是否适用 AR 模型建模，以及大致确定阶数 p。
如果一个时间序列满足以下两个条件：

ACF 具有拖尾性，即 ACF(k) 不会在 k 大于某个常数之后就恒等于 0。
PACF 具有截尾性，即 PACF(k) 在 k>p 时变为 0。

第 2 个条件还可以用来确定阶数 p。考虑到存在随机误差的存在，因此 PACF 在 p 阶延迟后未必严格为 0 ，而是在 0 附近的小范围内波动。

从图中可以看出：1, 2， 4， 8, 20 都可以采用，进一步理解就是要采用多少阶的模型比如AR(1), AR(2)….但是有一点，从AR模型公式看，当阶越大，数据处理难度越高。

(二) AR 模型的参数估计
1. 模型的有效性检验
一个好的拟合模型应该能够提取观测值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列。因此，模型的有效性检验即为残差序列的白噪声检验。如果残差序列是白噪声，那么理论赏其延迟任意阶的自相关系数为 0，考虑数据的偏差，那么绝大多数应该在 0 附近的范围内，通常在 95% 的置信水平（2倍标准差）以内。
2. 参数的显著性检验
这一部分的目标是，删除那些不显著参数使模型结构最为精简。对于模型参数 aj(j=1,…,p) 的检验，其原假设和备择假设分别为

检验统计量为 t 统计量：

在给定的显著水平 α 下，当检验统计量 T 大部分位于分点t 1 − α / 2 t，或该统计量的 P 值小于 α 时，则可以以 1-α 的置信水平拒绝原假设，认为模型参数显著。反之，则不能显著拒绝参数为 0 的假设。

三、部分源代码

function varargout = WeinerFilter(varargin)
% WEINERFILTER M-file for WeinerFilter.fig
%      WEINERFILTER, by itself, creates a new WEINERFILTER or raises the existing
%      singleton*.
%
%      H = WEINERFILTER returns the handle to a new WEINERFILTER or the handle to
%      the existing singleton*.
%
%      WEINERFILTER('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local
%      function named CALLBACK in WEINERFILTER.M with the given input arguments.
%
%      WEINERFILTER('Property','Value',...) creates a new WEINERFILTER or raises the
%      existing singleton*.  Starting from the left, property value pairs are
%      applied to the GUI before WeinerFilter_OpeningFcn gets called.  An
%      unrecognized property name or invalid value makes property application
%      stop.  All inputs are passed to WeinerFilter_OpeningFcn via varargin.
%
%      *See GUI Options on GUIDE's Tools menu.  Choose "GUI allows only one
%      instance to run (singleton)".
%
% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES% Edit the above text to modify the response to help WeinerFilter% Last Modified by GUIDE v2.5 28-May-2021 16:23:34% Begin initialization code - DO NOT EDIT
gui_Singleton = 1;
gui_State = struct('gui_Name',       mfilename, ...'gui_Singleton',  gui_Singleton, ...'gui_OpeningFcn', @WeinerFilter_OpeningFcn, ...'gui_OutputFcn',  @WeinerFilter_OutputFcn, ...'gui_LayoutFcn',  [] , ...'gui_Callback',   []);
if nargin && ischar(varargin{1})gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});
endif nargout[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
elsegui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
end
% End initialization code - DO NOT EDIT% --- Executes just before WeinerFilter is made visible.
function WeinerFilter_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
% This function has no output args, see OutputFcn.
% hObject    handle to figure
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)
% varargin   command line arguments to WeinerFilter (see VARARGIN)% Choose default command line output for WeinerFilter
handles.output = hObject;% Update handles structure
guidata(hObject, handles);set(handles.listSignal,'string', ...'1-|2-AR过程的信号|3-两个正弦信号叠加+N|4-单一正弦信号|5-SAR_Line');
% UIWAIT makes WeinerFilter wait for user response (see UIRESUME)
% uiwait(handles.figure1);% --- Outputs from this function are returned to the command line.
function varargout = WeinerFilter_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)
% varargout  cell array for returning output args (see VARARGOUT);
% hObject    handle to figure
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)% Get default command line output from handles structure
varargout{1} = handles.output;% --- Executes on button press in btnWiener.
function btnWiener_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject    handle to btnWiener (see GCBO)
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)%获取数据pInfo = getappdata(handles.figure1,'mydata');x=pInfo.pData;s=pInfo.pDataS;M=length(x);N=str2num(get(handles.edLengthFilter,'string'));fNoiseM=str2num(get(handles.edNoiseM,'string'));% 指定输出axes(handles.axesOut);%自相关矩阵 %自相关矩阵RRe=zeros(1,M);for i=1:Nfor j=1:Mif j+i-1<=MRe(1,i)=x(1,j)*x(1,j+i-1)'/(M-i+1)+Re(1,i);endendendR=zeros(N,N);            for i=1:Nfor j=i:Nif(i==j)R(i,i)=Re(1,1);elseR(i,j)=Re(1,j-i+1);R(j,i)=conj(R(i,j));endendend  %互相关矩阵 rr=zeros(1,N);             for i=1:Nfor j=1:Mif j-i+1>0r(1,i)=x(1,j)*s(1,j-i+1)'/(M-i+1)+r(1,i);endendendWopt=inv(R)*r';           %最优抽头权向量X=zeros(1,M);             %滤波器输出for n1=1:Mif n1<Nfor i=0:n1-1X(1,n1)=Wopt(i+1,1)*x(1,n1-i)+X(1,n1);endelsefor i=0:N-1X(1,n1)=Wopt(i+1,1)*x(n1-i)+X(1,n1);endendend
%     %%去延迟
%     for j=1:M
%         if(j>=M-iDelay-iDelay)
%             XX(1,j)=0;
%         else
%             XX(1,j)=X(1,j+iDelay+iDelay);
%         end
%     endhold offplot(s,'.-k','linewidth',2);hold onplot(x,'.-b');hold onplot(X,'*-r','linewidth',2);hold offlegend('原信号','噪声信号','滤波信号')%%
% --- Executes on selection change in listSignal.
function listSignal_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject    handle to listSignal (see GCBO)
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: contents = get(hObject,'String') returns listSignal contents as cell array
%        contents{get(hObject,'Value')} returns selected item from listSignal% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function listSignal_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject    handle to listSignal (see GCBO)
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: listbox controls usually have a white background on Windows.
%       See ISPC and COMPUTER.
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function edLengthSignal_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject    handle to edLengthSignal (see GCBO)
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edLengthSignal as text
%        str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edLengthSignal as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function edLengthSignal_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject    handle to edLengthSignal (see GCBO)
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.
%       See ISPC and COMPUTER.
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');
end

四、运行结果

五、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1] 包子阳,余继周,杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例（第2版）[M].电子工业出版社，2016.
[2]张岩,吴水根.MATLAB优化算法源代码[M].清华大学出版社，2017.
[3]周品.MATLAB 神经网络设计与应用[M].清华大学出版社，2013.
[4]陈明.MATLAB神经网络原理与实例精解[M].清华大学出版社，2013.
[5]方清城.MATLAB R2016a神经网络设计与应用28个案例分析[M].清华大学出版社，2018.