第五章、时间序列计量经济学模型

5.3协整与误差修正模型

5.3.1长期均衡关系与协整

(一)问题提出

现实问题：许多序列是非平稳的，利用经典回归模型会出现虚假回归；

如果变量之间有长期稳定(即协整)关系，是可以用经典回归建立模型的。

(二)长期稳定

均衡机制：上一期偏离均衡，本期会把你拉回来。

例对于

，给定一个

，

的均值确定为

.如果某一期

偏离均值，那么下一期在均衡机制的作用下，它会被拉回来，也就是说

偏离均值是临时的。

模型中的随机误差项

在这里也称为非均衡误差，且

如果

的长期均衡关系成立，那么随机误差项应该是平稳的(否则趋势会积累使得

偏离均值)，这时由非平稳的

线性组合得到平稳的随机误差项，说明

是协整的。

(三)协整

定义：如果序列向量

都是

阶单整，并且线性组合后得到

阶单整

，那么称该序列向量为

阶协整，记为

说明：两个单整变量，只有当单整阶数相同才可能协整。

三个及以上变量，单整阶数不同，可能通过线性组合得到低阶单整。

例 对于三个单整变量

，如果

那么可得

我们重点研究

阶协整，这表示两个单整变量的线性组合得到平稳变量，代表这两个变量有长期稳定的比例关系。这样就可以用经典方法建立回归模型。

5.3.2检验协整--EG检验

(一)两个变量

思路：检验非均衡误差是否平稳，用残差代替非均衡误差。

两步法：建立回归

，取残差

检验残差序列是否平稳，使用ADF检验法的模型1.

问：为什么使用模型1？

答：首先因为

中有截距项，所以残差不带有截距。其次如果残差模型中有趋势项，那么反推回来原模型中也应有趋势项，这就设定偏误了，应该在原模型中加趋势。

注意：对于残差平稳性检验，临界值比ADF检验值表中还要小，需要查双变量协整ADF检验值

(二)多个变量--扩展EG检验

问题：多个变量变为平稳的线性组合不唯一。

(可以证明协整的两变量变为平稳的的组合形式是唯一的)

例 四个一阶单整的变量

，它们之间长期稳定的关系可能是

也可能是

对应的非均衡误差分别为

思路：首先还是检验是否同阶单整，然后每个变量都尝试作为被解释变量，取残差看是否平稳

(三)高阶单整

问题：EG检验针对一阶单整，对于高阶单整也可以用EG检验，但是残差单位根检验分布发生改变，目前还没有成熟的临界值表。

5.3.3均衡与协整再讨论

协整方程不等价均衡方程：协整是统计意义，均衡时经济意义。均衡可以推得协整，但协整不一定能得到均衡。

协整方程可以只包含部分变量，均衡需要包括全部。如四个变量可能两两之间有协整关系，但是只有四个变量合在一起才称为均衡。(老师将这里的均衡方程理解为恒等方程)

协整只要求扰动项平稳，但均衡要求扰动项为白噪声。

5.3.4误差修正模型--短期波动关系

(一)一般差分模型

将模型

改写为差分形式

关于差分模型：差分模型只反映了变量之间的短期关系

误差项

是序列相关的

差分形式中一般还有截距项

，这表明即使

不变，

也会变动，即

之间不存在静态均衡。

(二)误差修正模型--DHSY模型

差分模型问题：

的变化量不仅和

变化量有关，还和上一期

之间非均衡程度有关

思路：在差分模型中加入上一期的误差项作为修正。

对于普通模型

加入两个滞后变量后得到

称为(1,1)阶分布滞后模型。其中

代表长期影响，

代表短期影响。

等号两边同减

的滞后项，等号右边同加同减

的滞后项得到

改写下系数得到

其中

就是上一期的误差，加上权重

作为模型的修正项。这一形式称为一阶误差修正模型，也就是

其中

称为误差修正项，如果上一期大于均衡，则

为正，进而

小；反之

大，这就反映了系统对

的均衡机制。

如果引入两阶滞后，得到(2,2)阶分布滞后模型

相应的误差修正模型为

对于三变量模型

，引入一阶滞后

对应的误差修正模型为

由滞后模型到误差修正模型的推导需要掌握！(注意最后的误差修正模型中，误差修正项是上一期的误差，所以需要将滞后模型中二阶的滞后项用差分来表示)

(三)建立误差修正模型

Granger表述定理：

如果两变量是协整的，那么它们之间的短期关系总能有一误差修正模型表述。

因为

的非滞后差分项是平稳的，因此可以在模型中加入

(但电脑做的话是没有这一项的)，确定滞后期数使得误差项没有序列相关。

步骤：提出长期均衡关系假设

检验协整关系

建立短期模型，将误差修正项加入

直接估计法

将双变量误差修正模型

的括号打开得到

这样短期影响

和长期影响

就能一并获得(第四个系数除以第三个系数).

案例

(一)E-G两步法：

已经得到协整回归为

取残差项加入差分模型中

注意这里没有

差分滞后项，因为实际应用中，一开始只加入

的差分和残差项，发现模型的误差项序列相关，才逐步加入滞后项。

由此得到短期弹性0.521，长期弹性0.8714，调整参数为0.226(如果残差项系数为正，则起不到“负反馈”作用，模型错误！)

(二)直接估计法：

按照双变量误差修正模型打开括号的形式得到

短期弹性为0.3665，长期弹性为0.2604/0.2948=0.8833，调整参数为0.2948

注意直接估计法是直接假定了滞后项是(1,1)滞后，与E-G两步法的逐步加入滞后项不同。