hdoj 1003求解方法

暴力求解O(n^3)/O(n^2)(不推荐，很可能会超时）

思路：两层for循环，第一层i，第二层j，想办法计算i～j之间的和，再判断条件求解

https://blog.csdn.net/ten_sory/article/details/79776473

具体可参加此博客

分治法（比较复杂，掌握思想即可）

（摘自 LB_莫贺延碛的博客）

假设寻找的子数组A[low...high]为最大子数组，使用分支策略，意味着我们需要将原数组分为两个规模近似相同的子数组，那么我们可以找到数组a的中间位置mid

则数组A的位置可能有三种情况：

1.完全位于子数组a[low...mid] 中

2.完全位于子数组a[mid + 1... high]中

3.跨过中点

其中前两种情况我们直接使用递归即可，至于第三种情况，可以用这种策略，从中点开始，向左遍历数组求出最大的和，然后在从中点向右遍历，求出最大的和

之后两者相加，即获得过中点和最大的子数组

代码(注意输出格式)

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <memory.h>using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;
const int mini = -100000000;int num[maxn];
//int memo[maxn][maxn];int find_cross_subarray(int low,int high,int  & cross_low,int & cross_high)// low_max 为过中点 到达最左边的下标，high_max 为过中点 到达最右边的下标
{int mid = (low + high) / 2;int res = 0;int left_sum = mini;for (int i = mid; i >= low; i--){res += num[i];if (res >= left_sum)      //输出第一个 满足要求的数组 所以要尽量向左边靠拢{left_sum = res;cross_low = i;}}//for int ires = 0;int right_sum = mini;for (int i = mid + 1; i <= high; i++){res += num[i];if (res > right_sum){right_sum = res;cross_high = i;}}return right_sum + left_sum;
}int find_max_subarray(int low, int high,int & max_low,int & max_high)  //max_low max_high为最终答案的左右下标
{if (high == low){max_low = max_high = low;return num[high];}int mid = (low + high) / 2;int left_low, left_high, left_sum;int right_low, right_high, right_sum;int cross_low, cross_high, cross_sum;left_sum = find_max_subarray(low, mid,left_low,left_high);right_sum = find_max_subarray(mid + 1, high,right_low,right_high);cross_sum = find_cross_subarray(low, high, cross_low, cross_high);if (left_sum >= cross_sum && left_sum >= right_sum){max_low = left_low;max_high = left_high;return left_sum;}if (cross_sum >= left_sum && cross_sum >= right_sum){max_low = cross_low;max_high = cross_high;return cross_sum;}max_low = right_low;max_high = right_high;return right_sum;
}int main()
{freopen("in.txt", "r", stdin);freopen("out.txt", "w", stdout);int casenum, length,seq = 0;cin >> casenum;while (casenum--){if (seq != 0)cout << endl;cin >> length;for (int i = 0; i < length; i++)cin >> num[i];int max_low, max_high, res;res = find_max_subarray(0, length - 1, max_low, max_high);cout << "Case " << ++seq << ":" << endl;cout << res << " " << max_low + 1<< " " << max_high + 1<<endl;}return 0;
}

遍历求和法O(n)

思路：边遍历边累加,sum+=a[i],更新最大的sum值，当sum的值小于0 ，sum+a[i+1]<=a[i+1],则没有必要再曾长该子序列

则重新开始新的子序列

参考代码（来自博主 echo_hello）

 #include<iostream>
using namespace std;int main()
{int T;cin >> T;int t = 0;while(T--){t ++;int n, i, j;cin >> n;int *a = new int[n];for(i=0;i<n;i++)cin >> a[i];int maxsum = -9999;int sum = 0;int startMax = 0, endMax = -1;int startTemp = 0, endTemp = -1;for(i=0;i<n;i++){sum+=a[i];endTemp ++;if(sum>maxsum){maxsum = sum;startMax = startTemp;endMax = endTemp;}if(sum<0){sum = 0;startTemp = i+1;endTemp = i;}}cout << "Case " << t << ":" << endl;cout << maxsum << " " << startMax+1 << " " << endMax+1 << endl;if(T>0)cout << endl;delete []a;}return 0;
}

dp动态规划（强推）

状态转移方程dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]),和遍历求和思想相同

以a[i]为目标，判断它加上前面的子序列的和还没有自己本身大的话，那么新的最大子连续序列中的元素即a[i]

ac代码：（注意要初始化begin和end的值）

刚学dp的时候参考的网上的代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 100005
using namespace std;
int a[maxn],dp[maxn];
int main()
{int k,ans,i,num=1,t;scanf("%d",&t);while(t--){int begin=0,end=0;memset(dp,0,sizeof(dp));scanf("%d",&k);for(i=0;i<k;i++){scanf("%d", &a[i]);}dp[0]=a[0];ans=dp[0];//ans用于更新最大的和for(i=1;i<k;i++){dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);//状态转移方程if(dp[i]>ans)//直接在循环内更新ans的值，就不用再sort或者遍历寻找最大值了{ans=dp[i];end=i;}}int res=0;for(i=end;i>=0;i--){res+=a[i];if(res==ans)begin=i;}printf("Case %d:\n",num++);printf("%d %d %d\n",ans,begin+1,end+1);if(t!=0)printf("\n");}return 0;
}

学了一段时间算法之后自己写的代码：

用f[]记录max sum子序列的起始位置

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 1000005
#define inf 2147483648
using namespace std;
typedef long long ll;
int f[maxn],dp[maxn],a[maxn];
int main()
{//freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);int t,num=1,n;scanf("%d",&t);while(t--){memset(dp,0,sizeof(dp));if(num!=1) printf("\n");printf("Case %d:\n",num++);ll sum=0;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);f[1]=1;dp[1]=a[1];int msum=a[1],k=1;for(int i=2;i<=n;i++){if(dp[i-1]+a[i]>=a[i]){f[i]=f[i-1];dp[i]=dp[i-1]+a[i];}else{f[i]=i;dp[i]=a[i];}//cout<<dp[i]<<endl;if(dp[i]>msum){k = i;msum=dp[i];}}printf("%d %d %d\n",msum,f[k],k);}return 0;
}

codeup2086的求解方法

dp求解

ac代码：

和hdoj1003同样的方法，也可以用f[]记录子序列起始的位置，只需对下面的代码做一点修改即可，就不再单独贴代码了。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 100000
using namespace std;
int a[maxn],dp[maxn];
int main()
{int k,ans,begin,end,i;while(scanf("%d",&k) && k!=0){bool flag=true;memset(dp,0,sizeof(dp));for(i=0;i<k;i++){scanf("%d", &a[i]);if(a[i]>0)flag=false;}if(flag)//k个元素全为负数{printf("%d %d %d\n",0,a[0],a[k-1]);continue;}dp[0]=a[0];ans=dp[0];//ans用于更新最大的和for(i=1;i<k;i++){dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);//状态转移方程if(dp[i]>ans){ans=dp[i];end=i;}}int res=0;for(i=end;i>=0;i--){res+=a[i];if(res==ans)begin=i;}//printf("%d %d %d\n",ans,begin+1,end+1);printf("%d %d %d\n",ans,a[begin],a[end]);}return 0;
}

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dp求解

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