圆柱体积怎么算立方公式_祖暅原理和球的体积公式

HPM视角下的高中数学系列微课(第328期)

祖暅原理和球的体积公式

牟合方盖最初是由魏晋时期著名的数学家刘徽提出，他在为《九章算术》做批注的时候发现计算球体体积方法有误，继而发明了牟合方盖的方法。一个独特的立体几何图形，当一正立方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分，希望用这个图形以求出球体体积公式，称之为“牟合方盖”。

刘徽知道“牟合方盖”的体积跟内接球体体积的比为4：π，只要有方法找出“牟合方盖”的体积便可，可惜，刘徽始终不能解决。

祖暅沿用了刘徽的思想，利用刘徽“牟合方盖”的理论去进行体积计算，他的方法是将原来的“牟合方盖”平均分为八份，取它的八分之一来研究。等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等。祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球的体积公式。

现在一般认为是由意大利数学家卡瓦列利首先引用，称为卡瓦列利原理，但事实上祖氏父子比他早一千年就发现并使用了这个原理，故又称为祖暅原理。

主讲老师 余晨光，宁波市四明中学

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