用Discrete Cosine Transform实现jpeg压缩

用Discrete Cosine Transform实现jpeg压缩

实际上先把图片分成好多个8*8子图片，再把8*8图像变成一组离散cos曲线基的叠加，因为这组离散cos曲线基是固定的，那么只需要确定这组离散cos曲线基的系数/权重就可以用系数/权重代表这个8*8图像了。

先讨论1*8线性图像

这时候这组离散cos曲线基如下图，调整每个分量的系数/权重可以组成任意1*8线性图像

yiw

已知1*8图像，则分量的系数可以通过下面公式求出

DCT definition of a 1-D sequence of length 8，其中N=8

再讨论8*8二维图像

此时这组离散cos曲线基如下图，调整每个分量的系数/权重可以组成任意8*8的二维图像

已知8*8图像，则分量的系数可以通过下面公式求出

jpeg压缩完整过程如下：

The representation of the colors in the image is converted to Y′ CB CR, consisting of one luma component (Y'), representing brightness, and two chroma components, (CB and CR), representing color. This step is sometimes skipped.
The resolution of the chroma data is reduced, usually by a factor of 2 or 3. This reflects the fact that the eye is less sensitive to fine color details than to fine brightness details.
The image is split into blocks of 8×8 pixels, and for each block, each of the Y, CB, and CR data undergoes the discrete cosine transform (DCT).
因为人的视觉对低频的变化比对高频的变化要敏感. Therefore, the magnitudes of the high-frequency components are stored with a lower accuracy than the low-frequency components. The quality setting of the encoder (for example 50 or 95 on a scale of 0–100 in the Independent JPEG Group's library[52]) affects to what extent the resolution of each frequency component is reduced. If an excessively low quality setting is used, the high-frequency components are discarded altogether.
The resulting data for all 8×8 blocks is further compressed with a lossless algorithm, a variant of Huffman encoding.

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