运筹学学习笔记2 python-or tools 使用

在本节，可以通过如何开始用Python调用or tools：

* 什么是优化问题

* 怎么用Python解决优化问题

* 更多Python 案例

* 定义优化问题的类型

什么是优化问题？

优化问题目标是在一个问题的解空间里找到一个最优解。

典型的案例就是车辆运输问题，解决打包及路径成本最小的问题。

对于优化问题是通用的两个部分如下，

* 目标。目标包含两个部分，① 目标的名称 ② 目标函数。

目标名称

名称必须是可量化，会以量词结尾。在日常工作通常是节省了 xx pd，工时，￥等。

目标函数

目标函数就是对目标的结构公式表达。公式化表达前需要对目标的构成进行合理的拆解。

约束条件

约束条件是在解决问题时，必须在特定限制条件下完成。（约束条件是在什么实例上的，是优化的目标还是输入？暂时没有定论，具体问题具体分析，是不是可列举的？）比如简单线性规划中，我们对x,y 有一定的约束，但是如果最终的obj必须也要在合理范围内？我们带着这些开始继续学习。

在解决优化问题时，我们必须先定义出优化的目标函数和约束条件。

案例

① 目标名称：成本。车辆运输问题，优化的目标量词是成本，结项报告中应当体现出节省了 xx ￥。

② 目标函数：组成部分包含了打包、路线成本。两部分成本。第一级拆解就会分为打包+路线。

③ 约束条件：比如，卡车的装载量必须是< m 的。

通过python 来接优化问题。

接下来通过一个案例来学习如何使用Python + ortools 解决优化问题。

线性规划。

简单的表达式如下，最大化目标函数 3x+y，约束条件如下，

# 导入包from ortools.linear_solver import pywraplp# 创建GLOP计算后端
* 声明 solversolver = pywraplp.Solver.CreateSolver('GLOP')#固定的写法吗？# 创建变量x = solver.NumVar(0,1,'x')
y = solver.NumVar(0,2,'y')print('Number of variables = ' ,solver.NumVariables())# 声明约束条件创建线性约束ct = solver.Constraint(0,2,'ct')
# 0<= x+y<=2ct.SetCoefficient(x,1)
ct.SetCoefficient(y,1)print('Number of variables = ' ,solver.NumConstraints())# 创建目标函数obj = solver.Objective()obj.SetCoefficient(x,3)
obj.SetCoefficient(y,1)
obj.SetMaximization()solver.Solve()print('Soluton: ')
print('Obj val = ',obj.Value())
print('x=',x.solution_value())
print('y=',y.solution_value())

优化问题的类型

优化问题有很多种，不同类型有不同的算法来求最优解，在解决问题之前，首先必须明确问题的类型，选择解问题的算法。

or-tools 针对不同的问题提供了不同的解。（边界问题，如何将一个问题定义成该问题，而不是另外的一种呢？有明确的边界吗？在学习的过程中，我们应该寻找这种边界）

线性规划
约束规划
整数规划
打包
网络流
分配
调度
路由

线性规划

线性规划最重要的是，目标函数 & 约束条件都是线性的关系。即我们目标可以用输入线性表达，约束条件也是ax+b的线性关系式。

约束规划

约束规划是在可枚举的解空间里找到可行解，对比目标函数后决策使用。目的是在一定约束下的可行解，而不是目标函数。不要求最终的结果是最优的。

整数规划

是要求输入的变量部分或者全部是整数。

打包

① 容器有N种，不同的体积

② 物品有M种，不同的体积

目标就是再现有容器中尽可能装更多的货物。

网络流问题

许多优化问题可以用由节点和节点之间的有向图表示。例如，货物通过铁路网络运输的运输问题可以用曲线表示，其中弧线是铁路线，节点是配送中心。在最大流问题中，每条弧都有一个可以通过它运输的最大容量。问题是分配每个弧上要运输的货物数量，以便运输的总量尽可能大。

分配问题

分配问题涉及将一组代理（例如，工人或机器）分配给一组任务，其中将每个代理分配给特定任务的成本是固定的。问题是找到总成本最低的分配。分配问题实际上是网络流问题的一个特例。

调度问题

调度问题涉及分配资源以在特定时间执行一组任务。一个重要的例子是作业车间问题，其中在多台机器上处理多个作业。每个作业都由一系列任务组成，这些任务必须按给定的顺序执行，并且每个任务都必须在特定的机器上进行处理。问题是分配一个时间表，以便在尽可能短的时间间隔内完成所有作业。

路由问题

路由问题涉及为车队寻找最佳路线以穿越由有向图定义的网络。比如旅行商问题。

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