第26次ccf认证第二题：寻宝！大冒险！

ccfcsp认证的第二题近几次难度有所增加，不再是简单模拟就可以得满分。

简单模拟会因为超时或者超空间等限制最多只能拿70分。

另外30分，限制难度也是越来越大。

比较青睐的考点：差分+前缀和、二维前缀和。

让我们一起看下此题。

题目背景

暑假要到了。可惜由于种种原因，小 P 原本的出游计划取消。失望的小 P 只能留在西西艾弗岛上度过一个略显单调的假期……直到……

某天，小 P 获得了一张神秘的藏宝图。

问题描述

西西艾弗岛上种有 n 棵树，这些树的具体位置记录在一张绿化图上。
简单地说，西西艾弗岛绿化图可以视作一个大小为 (L+1)×(L+1) 的 01 矩阵 A，
地图左下角（坐标 (0,0)）和右上角（坐标 (L,L)）分别对应 A[0][0] 和 A[L][L]。
其中 A[i][j]=1 表示坐标 (i,j) 处种有一棵树，A[i][j]=0 则表示坐标 (i,j) 处没有树。
换言之，矩阵 A 中有且仅有的 n 个 1 展示了西西艾弗岛上 n 棵树的具体位置。

传说，大冒险家顿顿的宝藏就埋藏在某棵树下。
并且，顿顿还从西西艾弗岛的绿化图上剪下了一小块，制作成藏宝图指示其位置。
具体来说，藏宝图可以看作一个大小为 (S+1)×(S+1) 的 01 矩阵 B（S 远小于 L），对应着 A 中的某一部分。
理论上，绿化图 A 中存在着一处坐标 (x,y)（0≤x,y≤L−S）与藏宝图 B 左下角 (0,0) 相对应，即满足：
对 B 上任意一处坐标 (i,j)（0≤i,j≤S），都有 A[x+i][y+j]=B[i][j]。
当上述条件满足时，我们就认为藏宝图 B 对应着绿化图 A 中左下角为 (x,y)、右上角为 (x+S,y+S) 的区域。

实际上，考虑到藏宝图仅描绘了很小的一个范围，满足上述条件的坐标 (x,y) 很可能存在多个。
请结合西西艾弗岛绿化图中 n 棵树的位置，以及小 P 手中的藏宝图，判断绿化图中有多少处坐标满足条件。

特别地，藏宝图左下角位置一定是一棵树，即 A[x][y]=B[0][0]=1，表示了宝藏埋藏的位置。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含空格分隔的三个正整数 n、L 和 S，分别表示西西艾弗岛上树的棵数、绿化图和藏宝图的大小。

由于绿化图尺寸过大，输入数据中仅包含 n 棵树的坐标而非完整的地图；即接下来 n 行每行包含空格分隔的两个整数 x 和 y，表示一棵树的坐标，满足 0≤x,y≤L 且同一坐标不会重复出现。

最后 (S+1) 行输入小 P 手中完整的藏宝图，其中第 i 行（0≤i≤S）包含空格分隔的 (S+1) 个 0 和 1，表示 B[S−i][0]⋯B[S−i][S]。
需要注意，最先输入的是 B[S][0]⋯B[S][S] 一行，B[0][0]⋯B[0][S] 一行最后输入。

输出格式

输出到标准输出。

输出一个整数，表示绿化图中有多少处坐标可以与藏宝图左下角对应，即可能埋藏着顿顿的宝藏。

样例 1 输入

Data

样例 1 输出

Data

样例 1 解释

绿化图上 (0,0)、(1,1) 和 (2,2) 三处均可能埋有宝藏。

思路：

或许可以试试二维前缀和。锁定藏宝图（很小区域）中的1的个数，用二维前缀和在O（1）时间内查询到以该顶点为左下角的藏宝图中的树木个数如果匹配，再一一遍历。

这个题就是二维前缀和。

但是我用数组和前缀和写出来此题后，有两个问题：

1.由于L和L+1等条件限制，数组之间的逻辑非常复杂，甚至遍历的时候出现了s+i-p-1等奇怪的计算方式，是很不好的习惯，这也导致我最后写出来只有50分。

2.发现L数据量巨大，计算前缀和的时间复杂度和内存很可能会超出限制。最多应该也是70分。

所以发现这题卡的点应该在内存上和数据存储方式上！

感觉可以用stl，所以我学习了vector和pair等数据结构，加以用之，用稀疏数组的思想解决此题。发现藏宝图最下边一定是1，更验证确定了这个方案的正确性。但是此题用数组就可以解决。没必要用stl，stl还是留到三四五题里。

（计算机一秒大概运行2亿次）

第一次只得了八十分：

代码如下，问题在于我对于每个地图中为1的点，向右上方遍历的时候，每个点都去遍历稀疏数组中的n个元素，太浪费时间了，实际上可以通过预处理减少时间复杂度，只需要记录一遍藏宝图中树木个数，然后遍历一遍n稀疏数组，如果树木个数对上了，再遍历也不迟。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int n,l,s;cin>>n>>l>>s;int A[n][2];int B[s+1][s+1];for(int i=0;i<n;i++){cin>>A[i][0]>>A[i][1];}for(int i=s;i>=0;i--){for(int j=0;j<=s;j++){cin>>B[i][j];}}int ans = 0;for(int i=0;i<n;i++){int p = A[i][0],q = A[i][1];bool flag = true;for(int j=0;j<s+1;j++){for(int m = 0;m<s+1;m++){if(p+j > l || q+m >l){flag = false;break;}if(B[j][m]==0){for(int k = 0;k<n;k++){if(A[k][0] == p+j && A[k][1]==q+m){flag = false;break;}}}else{for(int k = 0;k<n;k++){if(A[k][0] == p+j && A[k][1]==q+m)break;if(k==n-1){flag = false;}}}}}if(flag){ans++;//  cout<<ans<<endl;}
}cout<<ans;
}

根据上述思想改进后的代码：100分！

一定要学会灵活变通啊！多多提升编程能力！仔细优化！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int n,l,s;cin>>n>>l>>s;int A[n][2];int B[s+1][s+1];for(int i=0;i<n;i++){cin>>A[i][0]>>A[i][1];}int num = 0;for(int i=s;i>=0;i--){for(int j=0;j<=s;j++){cin>>B[i][j];if(B[i][j]==1){num++;}}}//cout<<num<<endl;int ans = 0;for(int i=0;i<n;i++){int p = A[i][0],q = A[i][1];bool flag = true;int temp = 0;for(int j=0;j<n;j++){if(A[j][0]-p>=0 && A[j][0]-p<=s &&A[j][1]-q>=0 && A[j][1]-q<=s ){temp++;}}if(temp == num){for(int j=0;j<s+1;j++){for(int m = 0;m<s+1;m++){if(p+j > l || q+m >l){flag = false;break;}if(B[j][m]==0){for(int k = 0;k<n;k++){if(A[k][0] == p+j && A[k][1]==q+m){flag = false;break;}}}else{for(int k = 0;k<n;k++){if(A[k][0] == p+j && A[k][1]==q+m)break;if(k==n-1){flag = false;}}}}}if(flag){ans++;//  cout<<ans<<endl;}}
}cout<<ans;
}

切记！CSP就是考STL的！

要注意理清题意，熟练编程，注意优化时间空间！！