前言

本篇文章着重介绍CSP认证第二题常见考点，以【202012-202206】6次真题的第二题为例，旨在帮助你我从70分（暴力模拟，运行超时）到100分（利用特定技巧，降低时间复杂度）。

此文参考了众多大佬的优秀文章和视频，感恩你们的分享。

考点

202009：常规模拟，不卡时间
202012：前缀和&后缀和
202104：二维前缀和
202109：一维差分
202112：分段&差值
202203：一维差分
202206：稀疏数组

前置知识学习

前缀和与差分图文并茂超详细整理（全网最通俗易懂）林小鹿@的博客-CSDN博客_前缀和差分

【小白学算法】2. 稀疏数组 - 知乎 (zhihu.com)

真题

一、前缀和&后缀和

题干

202012-2 期末预测之最佳阈值

代码（100分）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int MAX=1e5+5;
pair<int,int> pii[MAX];      //pair数组储存信息，每个pair存储一个同学的y和result
int pre0[MAX];               //记录该位置及前面的result为0的个数（前缀和）
int rear1[MAX];              //记录该位置及后面的result为1的个数（后缀和）
int k = -1,ma = 0;           //k用来记录最佳阈值，ma用来存储最佳阈值对应的预测成功的数目int main()
{int m;cin>>m;                     //输入mpii[0] = pair<int,int>(-1,-1);for(int i = 1;i <= m;++i)   //初始化pii数组cin>>pii[i].first>>pii[i].second;sort(pii + 1,pii + 1 + m);  //将所有学生信息按照阈值从小到大排序，方便后续前缀后缀和的操作for(int i = 1;i <= m;++i)            //记录前缀0个数if(pii[i].second == 0)pre0[i] = pre0[i - 1] + 1;elsepre0[i] = pre0[i - 1];for(int i = m;i >= 1;--i)           //记录后缀1个数if(pii[i].second == 1)rear1[i] = rear1[i + 1] + 1;elserear1[i] = rear1[i + 1];for(int i = 1;i <= m;++i){          //最终处理if(pii[i].first == pii[i - 1].first)continue;                   //如果有阈值相同的情况，直接跳过,避免重复if(ma <= pre0[i - 1] + rear1[i])//更新k和mama = pre0[i - 1] + rear1[i],k = pii[i].first;}cout<<k;return 0;
}

参考

期末预测之最佳阈值_Alan_Lowe的博客-CSDN博客_期末预测之最佳阈值

二、二维前缀和

题干

202104-2 领域均值

代码（100分）

//注意边界 前缀和
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int MAX=6e2+10;int main()
{int n,L,r,t,res=0;cin>>n>>L>>r>>t;int g[MAX][MAX];for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j){cin>>g[i][j];g[i][j]+=g[i-1][j]+g[i][j-1]-g[i-1][j-1];    //前缀和预处理}for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j){int left=max(0,j-r-1);int right=min(n,j+r);int down=min(n,i+r);int up=max(0,i-r-1);int sum=g[down][right]-g[up][right]-g[down][left]+g[up][left];    //前缀和int num=(right-left)*(down-up);        //求邻域内元素的个数if(sum<=t*num) res++;}cout<<res<<endl;return 0;
}

三、一维差分

题干

202109-2 非零段划分

代码（100分）

//注意边界，一维差分，C语言实现
#include<stdio.h>
#define MAX 500005
#define MX 10005int main()
{int g[MAX]={0},c[MX]={0};int n;scanf("%d",&n);int i,mx=0;for(i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&g[i]);if(g[i]>mx) mx=g[i];}int t=1;for(i=1;i<=n;++i){if(g[i]==g[i-1]) continue;    //去重g[t]=g[i];++t;}n=t-1;g[0]=g[n+1]=0;                    //首尾各加0，便于比较for(i=1;i<=n;++i){if(g[i]>g[i-1]&&g[i]>g[i+1]){++c[g[i]];                //非零段增加}else if(g[i]<g[i-1]&&g[i]<g[i+1]){--c[g[i]];                //非零段减少}}int sum=0,ans=0;for(i=mx;i>=0;--i){sum+=c[i];if(ans<sum) ans=sum;}printf("%d",ans);return 0;
}

参考

CCF202109-2 非零段划分（100分）【序列处理】_海岛Blog的博客-CSDN博客

四、分段&差值

题干

202112-2 序列查询新解

代码（100分）

找到合理的循环变量和控制变量的增量和减量。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int n,N;cin>>n>>N;long long A[100010];A[0]=0;for(int i=1;i<=n;++i){cin>>A[i];}A[n+1]=N;long long r=N/(n+1);long long dr=r;long long ddr;long long error=0;long long fx=0,gx=0;int flag=0;for(int i=0;i<=n;++i){fx=i;for(long long j=A[i];j<=A[i+1]-1;j=j+dr){gx=j/r;long long res=gx>fx?gx-fx:fx-gx;if(flag==1){    //第一个元素，单独讨论dr=ddr;flag=0;}else{dr=r;}if(j+dr-1<=A[i+1]-1){error+=dr*res;}if(j+dr-1>A[i+1]-1){    //最后一个元素，单独讨论error += (A[i+1]-j)*res;ddr =dr-(A[i+1]-j);flag=1;}}} cout<<error;return 0;
}

参考

202112（第24次）CSP真题202112-1,2讲解_哔哩哔哩_bilibili

五、一维差分

题干

202203-2 出行计划

代码（100分）

逆向思考，优先处理场所需求，判断出进入该场所需要的最早时间核酸报告和最晚时间核酸报告。

//注意边界
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;const int N=2e5+10;
int n,m,k,t,c,q;
int cnt[N];int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&t,&c);int x=t+1-k-c,y=t-k;if(y<=0) continue;x=max(1,x);cnt[x]++;    //差分cnt[y+1]--;}for(int i=1;i<=200000;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];while(m--){scanf("%d",&q);    //查询printf("%d\n",cnt[q]);}return 0;
}

参考

CCF-CSP 202203-2 出行计划差分算法满分题解+解题思路_只须一笑不须愁X的博客-CSDN博客

六、稀疏数组

题干

202206-2 寻宝！大冒险！

代码（100分）

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int n,L,S;cin>>n>>L>>S;struct tree{int x;int y;} a[1010];for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i].x>>a[i].y;} int B[52][52];for(int i=S;i>=0;i--){for(int j=0;j<=S;j++)cin>>B[i][j];}int temp[52][52];int count=0;for(int i=1;i<=n;i++){if((a[i].x>(L-S)) || (a[i].y>(L-S))){continue;}for(int x=S;x>=0;x--){        //缩小查找的绿化图规模for(int y=0;y<=S;y++)temp[x][y]=0;}for(int k=1;k<=n;k++){        //同上int tempx=a[k].x-a[i].x;int tempy=a[k].y-a[i].y;if(tempx<0||tempx>S) continue;if(tempy<0||tempy>S) continue;temp[tempx][tempy]=1;}int flag=0;for(int x=S;x>=0;x--){for(int y=0;y<=S;y++)if(temp[x][y]!=B[x][y]) flag=1;}if(flag==0) count++;}cout<<count;return 0;
}

参考

暂时找不到当初参考的博文了。

结语

欢迎大家交流指正。祝福大家在CCF-CSP认证都能取得佳绩!

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前言

考点

前置知识学习

真题

一、前缀和&后缀和

题干

代码（100分）

参考

二、二维前缀和

题干

代码（100分）

三、一维差分

题干

代码（100分）

参考

四、分段&差值

题干

代码（100分）

参考

五、一维差分

题干

代码（100分）

参考

六、稀疏数组

题干

代码（100分）

参考

结语

CCF-CSP 第二题70分-＞100分攻略【202012-202206】 C++/C相关推荐

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