用gambit学博弈论---零和博弈

1双人零和博弈

零和博弈中参与者一方所得（失）就是另一方所失（得），故，又称为严格竞争博弈。

零和博弈也被称为矩阵博弈
零和博弈的最大最小战略：做最坏的打算，争取最好的结果。

鞍点，使得最坏里面最好的，最好里面最坏的相等的点。

鞍点是纯战略纳什均衡。

零和博弈的博弈矩阵A可能存在多个鞍点，但是零和博弈的值V却是唯一的。也就是说，一个零和博弈可能存在多个纯战略纳什均衡，而这些纳什均衡给出的参与者的均衡收益却是相同的。
双人有限临河纳什博弈肯定会存在混合战略纳什均衡。
存在两种解法：有图解法和线性规划解法。
线性规划解法如下，能够用来求解任何双人有限零和博弈的混合战略纳什均衡。

对于任何博弈，混合战略纳什均衡一定是存在的。

在实际，一个博弈会有多个纳什均衡，做决策的人可能会预测不同的纳什均衡点，从而导致非纳什均衡。
聚焦均衡，其他信息导致博弈双方从多个均衡中选择同一个均衡。

2总结

非合作博弈是指在博弈的参与者不能相互交流，特别是不能签订有约束力的协议的条件下，研究有战略和利益的交互作用和影响的参与者的理性行为。纳什均衡构成传统的非合作博弈的理论基础，非合作博弈理论作为一种决策理论是基于以下理念：对于博弈出现的纳什均衡，每个参与者都不会有偏离它的愿望，都不存在“自我毁灭”的倾向，都具有“自我强制”的约束。但是，当一个实际博弈问题出现多重纳什均衡时，尽管每个参与者都遵循上述理念，但仍然有可能出现参与者1选择第一个纳什均衡战略，参考者2选择第二个纳什均衡战略，最终产生的决策结果却是一个非纳什均衡的战略组合。
纳什均衡的多重性问题的确给博弈结果的预测带来了挑战，博弈理论家针对这方面提出了聚焦、帕累托优势、风险占优等合理的筛选方法，并且在动态博弈和不完全信息博弈中建立了纳什均衡的精炼的概念和理论，目的都在于为博弈寻求一个科学、合理的预测结果。
帕累托最优是指资源分配的一种状态，在不使任何人境况变坏的情况下，不可能再使某些人的处境变好。

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