退化过程及模型的简单介绍

1. 退化研究背景

产品可靠性是指元件、产品、系统等在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。在可靠性理论中，将产品丧失所规定功能的现象称为失效。

产品的失效主要分成两种类型。第一种是突发型失效，指产品在某一时刻的一个瞬间，规定功能突然完全丧失，如器件击穿、电材短路等。第二种是退化型失效，指产品的功能随时间的延长而逐渐缓慢的退化，直至达到无法正常工作得到状态（通常规定一个评判的临界值，即退化失效水平），如电池电量的衰退、药品效力的降低等。

在过去的可靠性理论中，主要的研究对象为寿命数据，即失效时间。由于产品可靠性提高，很少在试验时间内获得失效数据。在这种情况下，对于退化型失效的产品，可以选择与产品寿命和可靠度高度相关的物理变量，称为可靠性特征量（或退化量，常被表示为），并采用定量的数学模型描述其与时间的变化规律，称为性能退化过程模型。

2. 基本模型

2.1 一般路径模型

其中，是真实退化路径，与一些随机参数（称为随机效应）有关；是测量误差，服从正态分布。

当随机效应给定时，是固定函数。
失效时间的随机性都来自于随机参数。

举例，假设

其中，是所有产品单元都相同的固定参数，是单元之间不同的随机参数并且服从特定分布。然后当给定时，失效时间是固定的。

2.2 随机模型

Wiener过程

Wiener过程具有独立增量

其中，是漂移参数, 是扩散参数，是标准布朗运动。

Gamma过程

Gamma过程具有独立增量 ,并且服从Gamma分布

其中，是尺度参数，是形状函数（非负，单调递增）。

Inverse Gaussian过程

Inverse Gaussian过程具有独立增量，其中是非负且单调递增的。逆高斯分布的PDF为

这三个分布的参数随时间变化的形式是根据分布的可加性来构造的。

2.3 模型对比

一般路径模型

在合并随机效应时非常灵活（寿命有closed-form，随机模型没有）
比基于过程的模型更加稳健
一般路径模型简单地假设固有退化是确定性的

随机模型：退化过程中的随机性模型是由内在随机性和环境因素共同形成的

Wiener过程的首达时间具有解析形式，服从IG分布，但是退化路径并不是单调的
Gamma过程具有单调的退化路径，并且Gamma过程是纯跳过程，其样本路径不连续，可以描述连续的微小冲击导致的缓慢退化
IG过程也具有单调的退化路径，也是复合Poisson过程的极限，并且在加入协变量和随机效应时非常灵活

3. 模型拓展

3.1 测量误差

反映退化的内在随机性。

其中，为误差项，常被假定为与时间无关。

3.2 协变量（解释变量）

环境因素可能影响退化过程，包括温度，湿度，振动，使用频率等。

Power law function:
Arrhenius function:
Inverse-logit function:
Exponential function:

3.3 随机效应

每个单位的内在随机性。由于无法观测的内源性因素，同一样本的不同产品单元观察到的退化量可能非常不同。退化过程的参数常被假设服从某一分布。例如，Wiener过程中 and .

4. 其他模型及应用

其他模型

加速退化试验
试验设计
二元/多元退化量模型
延迟时间模型
冲击模型
连续时间Markov模型
不同的数据驱动方法
基于退化的burn-in模型

应用

维修决策
可靠性估计（剩余使用寿命预测）
burn-in检验

参考资料

[1] 基于退化的可靠性技术. 金光

[2] 退化数据统计分析. 庄东辰, 茆诗松

[3] Stochastic modelling and analysis of degradation for highly reliable products. Zhi-Sheng Ye, Min Xie