ACM 博弈专题（5种模板）

最近算法课在学博弈论的知识，顺手把算法题中的涉及到博弈论一并总结了
这篇文章的有些内容是参考了大佬的
可能有遗漏。。。。
(一)巴什博弈（BAsh Game)

题目模板

只有一堆n个物品
两个人轮流取，每次只能取1~m个物品，谁先取完，谁胜利；（n,m是输入的随机数）

解题思路

当 n = m + 1 时第一个取的人不可能获胜；
•当 n = k*(m + 1) + r 时（k,r,s都是未知的整数）

•当 n = k*(m + 1) + r 时（k,r,s都是未知的整数）

•先取者拿走 r 个，那么后者再拿（1~m）个

• 此时 n =（k-1）*（m+1）+s

•先取者再拿走s 个最后总能造成剩下n=k*（m+1）的局面

•若n=k*(m+1) 那么先取者必输

若n=k*(m+1) 那么先取者必输

求解巴什博弈函数

int Bash_Game(int n,int m)//是否先手有必赢策略
{
if (n%(m+1)!=0)
return 1;
return 0;
}

样题：HDU 2147 kiki's game HDU 2149 Public Sale HDU 1846 Brave Game HDU 2188 悼念512汶川大地震遇难同胞——选拔志愿者

(二)威佐夫博奕（Wythoff's game）

题目模板

有两堆各若干个
两个人轮流从某堆或同时从两堆取同样多的物品
规定每次至少取一个，多者不限，最后取光的人胜利

解题思路

两堆石子的状态为 [a,b] （满足a<=b）
当 a=(k*(√5+1)/2), b=a+k 时满足奇异局势，那么则先手输，反之则先手赢

求解威佐夫博奕函数

int Wythoff_Game(int a,int b)//b要大于a
{
double x=(1+sqrt(5))/2;
int n=b-a;
if(a==(int)(x*n))
return 1;
return 0;
}

样题：HDU 1527 取石子游戏 HDU 2177 取(2堆)石子游戏

(三) 尼姆博奕(Nimm's Game)

题目模板

有多堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

解题思路

用0与每个数异或,如最后结果为0,则后手胜
设一数组a[n][m],令sum=0
循环与数组每一个数据异或（sum^=a[i][j]）
sum最后等于0则后手胜

求解尼姆博弈函数

a[m]每堆物品的数量 sum=0

int Nimm_Game(int n,int m)//n堆物品，m个物品
{
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
sum = sum ^ a[i][j];
if(sum == 0)
return 0;
return 1;
}

样题：HDU 1850 Being a Good Boy in Spring Festival

HUD 1907 John HDU 2509 Be the Winner

HDU 1849 Rabbit and Grass

(四）斐波那契博弈

题目模板

有一堆个数为n的石子，游戏双方轮流取石子，
满足：
先手不能在第一次把所有的石子取完；
之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间（包含1和对手刚取的石子数的2倍）

求解斐波那契博弈函数 f[50]

int Fib_Game(int n)
{
f[1]=1;f[2]=1;
for(int i=3;i<=50;i++)
f[i] = f[i-1] + f[i-2];
if( 数组f 中包含 n )
return 1;//先手赢
return 0;
}

样题：HDU 2516 取石子游戏

(五）环形博弈

题目模板

n个石子围成一个环,每次取一个或者取相邻的2个（每个石子有序号）

求解

石子数<=2先手赢,否则后手赢