Topological Spaces（拓扑空间）

拓扑空间的定义有多种形式，通过 open sets（开集）的形式定义是最为常见的拓扑空间定义形式。

1. 通过开集（open sets）定义

拓扑空间由一个有序对 (X,τ)(X,\tau) 表示，XX 表示非空集合，τ\tau 则是 XX 子集（subsets）的集合（collection），须满足如下的三条性质：

ϕ\phi 和 XX 均包含于 τ\tau
- τ\tau 中任意成员（有限或无限）的并集仍包含于 τ\tau
- τ\tau 中任意有限成员的交集仍然包含于 τ\tau
- 因此，进一步分析，对于一个拓扑空间 (X,τ)(X,\tau)，想要满足拓扑空间的基本要求，只规定 XX 非空，更多的是对 XX 子集的集合构成的 τ\tau 的约束、
  
  举例如下：
  - X={a,b,c},τ={ϕ,X,{a,b},{a,c}}X=\{a,b,c\}, \tau=\{\phi, X,\{a,b\},\{a,c\}\}，便不是一个拓扑空间，因为 {a,b}∩{a,c}={a}∉τ\{a,b\}\cap \{a,c\}=\{a\}\not \in \tau

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