模板题——快速幂，高斯消元

1.快速幂模板

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
typedef long long ll;
int qmi(int a,int k,int p)
{int res=1;while(k){if(k&1)res=(ll) res*a%p;k>>=1;a=(ll)a*a%p;}return res;
}
int main()
{int n;scanf("%d",&n);while(n--){int a,k,p;scanf("%d%d%d",&a,&k,&p);printf("%d\n",qmi(a,k,p));}return 0;
}

2.快速幂求乘法逆元：使用费马定理，即求b^(p-2)

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
typedef long long ll;
int qmi(int a,int k,int p)//a^k%p
{ll res=1;while(k){if(k&1) res=(ll) res*a%p;k>>=1;a=(ll)a*a%p;}return res;
}
int main()
{int n;cin>>n;while(n--){int a,p;scanf("%d%d",&a,&p);if(a%p) printf("%d\n",qmi(a,p-2,p));else puts("impossible");}return 0;
}

3.扩展欧几里得算法

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{if(!b){x=1,y=0;return a;}int d=exgcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;return d;
}
int main()
{int n;scanf("%d",&n);while(n--){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);int x,y;exgcd(a,b,x,y);printf("%d %d\n",x,y);}return 0;
}

4.线性同余方程：使用扩展欧几里得算法

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
typedef long long ll;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{if(!b){x=1,y=0;return a;}int d=exgcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;return d;
}
int main()
{int n;scanf("%d",&n);while(n--){int a,b,m;scanf("%d%d%d",&a,&b,&m);int x,y;int d=exgcd(a,m,x,y);if(b%d) puts("impossible");else printf("%d\n",(ll) b/d*x%m);}return 0;
}

5.高斯消元法解线性方程组

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N=110;
const double eps=1e-6;
int n;
double a[N][N];
int gass()
{int c,r;for(c=0,r=0;c<n;c++)//枚举每一列{int t=r;for(int i=r;i<n;i++)if(fabs(a[i][c])>fabs(a[t][c]))t=i;//找当前列绝对值最大的一行if(fabs(a[t][c])<eps) continue;//将当前这一行换到最上面for(int i=c;i<n+1;i++) swap(a[t][i],a[r][i]);//将该行第一个数变成1for(int i=n;i>=c;i--) a[r][i]/=a[r][c];//将下面所有行的当前列消成0for(int i=r+1;i<n;i++)if(fabs(a[i][c])>eps)for(int j=n;j>=c;j--)a[i][j]-=a[r][j]*a[i][c];r++;}if(r<n){for(int i=r;i<n;i++)if(fabs(a[i][n])>eps)return 2;//0!=0无解return 1;//0=0无数解}//唯一解情况，处理答案——>最后一列for(int i=n-1;i>=0;i--)for(int j =i+1;j<n;j++)a[i][n]-=a[j][n]*a[i][j];return 0;
}
int main()
{cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n+1;j++)cin>>a[i][j];int t=gass();if (t==0){for(int i=0; i<n; i++ ) printf("%.2f\n", a[i][n]);}else if (t==1) puts("Infinite group solutions");else puts("No solution");return 0;
}

6.高斯消元求异或线性方程组的根

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N=110;
int n;
int a[N][N];
int gauss()
{int c,r;for(c=r=0;c<n;c++){int t=r;for(int i=r;i<n;i++)if(a[i][c]) t=i;if(!a[t][c]) continue;for(int i=c;i<=n;i++) swap(a[r][i],a[t][i]);for(int i=r+1;i<n;i++)if(a[i][c])for(int j=n;j>=c;j--) a[i][j]^=a[r][j];r++;}if(r<n){for(int i=r;i<n;i++)if(a[i][n]) return 2;return 1;}for(int i=n-1;i>=0;i--)for(int j=i+1;j<n;j++)a[i][n]^=a[i][j]*a[j][n];return 0;
}
int main()
{cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n+1;j++)cin>>a[i][j];int t=gauss();if(t==0){for(int i=0;i<n;i++) cout<<a[i][n]<<endl;}else if(t==1) puts("Multiple sets of solutions");else puts("No solution");return 0;
}

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