弗洛伊德(Floyd)算法介绍

和Dijkstra算法一样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名
弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径
迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。
弗洛伊德算法 VS 迪杰斯特拉算法：迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径；弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。

弗洛伊德(Floyd)算法图解分析

设置顶点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik，顶点vk到vj的最短路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi到vj的最短路径为：min((Lik+Lkj),Lij)，vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径
至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj，是以同样的方式获得
弗洛伊德(Floyd)算法图解分析-举例说明

弗洛伊德(Floyd)算法最佳应用-最短路径

胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G)
各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里
问：如何计算出各村庄到其它各村庄的最短距离?

图解

代码实现

package floyd;import java.util.Arrays;public class floydAlgorithm {public static void main(String[] args) {//测试看看图是否创建成功char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'D'};int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];final int N = 65535;matrix[0] = new int[]{0, 5, 7, N, N, N, 2};matrix[1] = new int[]{5, 0, N, 9, N, N, 3};matrix[2] = new int[]{7, N, 0, N, 8, N, N};matrix[3] = new int[]{N, 9, N, 0, N, 4, N};matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, 0, 5, 4};matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, 0, 6};matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, 0};Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);// 调用弗洛伊德算法graph.floyd();graph.show();}
}class Graph {private char[] vertex;  // 存放顶点数组private int[][] dis;    // 保存从各个顶点出发到其他顶点的距离，最后的结果，也是保存在该数组private int[][] pre;    // 保存到达目标顶点的前驱结点/*** 构造器** @param length 长度大小* @param matrix 初始邻接矩阵* @param vertex 顶点数组*/public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {this.vertex = vertex;this.dis = matrix;this.pre = new int[length][length];// 对pre数组初始化,存的的是for (int i = 0; i < length; i++) {Arrays.fill(pre[i], i);}}// 显示pre数组和dis数组{public void show() {// 为了显示便于阅读char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'D'};for (int i = 0; i < dis.length; i++) {// 先将pr数组输出for (int j = 0; j < dis.length; j++) {System.out.print(vertex[pre[i][j]] + " ");}System.out.println();// 将dist组输出for (int j = 0; j < dis.length; j++) {System.out.print("(" + vertex[i] + "到" + vertex[j] + "的最短路径是：" + dis[i][j] + ") ");}System.out.println();System.out.println();}}public void floyd() {int len = 0;    // 记录变量保存距离// 对中间顶点遍历，k就是中间顶点的下标 ['A','B','C','D','E','F','G']for (int k = 0; k < dis.length; k++) {// 从i顶点开始出发 ['A','B','C','D','E','F','G']for (int i = 0; i < dis.length; i++) {// 到达j顶点，['A','B','C','D','E','F','G']for (int j = 0; j < dis.length; j++) {len = dis[i][k] + dis[k][j];    // => 求出从i顶点出发，经过k中间顶点，到达j顶点距离if (len < dis[i][j]) {  // 如果len小于dis[i][j]dis[i][j] = len;    // 更新距离pre[i][j] = pre[k][j];  // 更新前驱结点}}}}}
}

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