[BZOJ2118] 墨墨的等式（最短路）

传送门

好神啊。。

需要用非负数个a1,a2,a3...an来凑出B

可以知道，如果一个数x能被凑出来，那么x+a1，x+a2.......x+an也都能被凑出来

那么我们只需要选择a1~an中任意一个的a，可以求出在%a下的每个数最小需要多少才能凑出来

这样我们选择一个最小的a，速度更快，令m=min(a[k]) 1 <= k <= n

然后建模，i向(i+a[j])%m连一条权值为a[j]的边

跑一边最短路就可以了

然后需要求Bmin~Bmax中的解

只需要ans(Bmax)-ans(Bmin)即可

注意a[i]==0的点。。。。

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 6000001
#define LL long long using namespace std;int n, cnt;
int head[N], to[N], next[N];
LL L, R, ans, dis[N], m = ~(1 << 31), a[21], val[N];
bool vis[N];
queue <int> q;inline LL read()
{LL x = 0, f = 1;char ch = getchar();for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';return x * f;
}inline void add(int x, int y, LL z)
{to[cnt] = y;val[cnt] = z;next[cnt] = head[x];head[x] = cnt++;
}inline void spfa()
{int i, u, v;for(i = 0; i < m; i++) dis[i] = 1e13;q.push(0);dis[0] = 0;while(!q.empty()){u = q.front();vis[u] = 0;q.pop();for(i = head[u]; ~i; i = next[i]){v = to[i];if(dis[v] > dis[u] + val[i]){dis[v] = dis[u] + val[i];if(!vis[v]){vis[v] = 1;q.push(v);}}}}
}inline LL query(LL x)
{int i;LL ans = 0;for(i = 0; i < m; i++)if(dis[i] <= x)ans += (x - dis[i]) / m + 1;return ans;
}int main()
{LL x, y;int i, j;n = read();L = read();R = read();memset(head, -1, sizeof(head));for(i = 1; i <= n; i++){a[i] = read();if(!a[i]){i--, n--;continue;}m = min(m, a[i]);}for(i = 0; i < m; i++)for(j = 1; j <= n; j++)add(i, (i + a[j]) % m, a[j]);spfa();printf("%lld\n", query(R) - query(L - 1));return 0;
}

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