bzoj 2118 墨墨的等式 - 图论最短路建模
墨墨突然对等式很感兴趣，他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非负整数解的条件，他要求你编写一个程序，给定N、{an}、以及B的取值范围，求出有多少B可以使等式存在非负整数解。
Input
输入的第一行包含3个正整数，分别表示N、BMin、BMax分别表示数列的长度、B的下界、B的上界。输入的第二行包含N个整数，即数列{an}的值。
Output
输出一个整数，表示有多少b可以使等式存在非负整数解。
Sample Input
2 5 10 3 5
Sample Output
5
Hint
对于100%的数据，N≤12，0≤ai≤5*10^5，1≤BMin≤BMax≤10^12。
直接说正解，找到ai中的一个数(通常找最小的那一个，这样可以降低时间复杂度，至于为什么，看完应该就知道了)，暂且设它为m吧。
我们知道如果存在一个x，它能够被凑出来，那么(x + m), (x + 2m), ...都可以被凑出来。现在我们要找到这么一个最小的x。先建立一些点0,1,2,...,m - 1,表示满足条件的B模m的值。暂时先不考虑如何求出一次Bmin ~ Bmax中满足条件的B，因为可以用0到Bmax中的方案数减去0到Bmin - 1中的方案数。每个点连n - 1条边，第i个点的第j条边连向第(i + aj) % m个点，边权为aj。
看似有些跑题了，现在来讲讲它在题目中的含义。现在我们希望求到所有满足条件的最小的x，我们知道,当B模m的值为0时，B最小为0。同时我们可以用这个推出与它相邻的点代表的最小的B。再仔细想想，多推一下，这不是等价于求最短路吗？也就是说，从节点0出发，到达i的距离表示，最小的B模m的值为i的B的值。
最后计算一下方案数（相信你会做）就好了。还有特殊处理当某个a等于0的时候，不然会整数被零除，然后无限RE。另外，贡献一发wa，建图注意是单向的，减个aj就不知道是不是满足了，笑。
Code
1 /**
2 * bzoj
3 * Problem#2118
4 * Accepted
5 * Time:2888ms
6 * Memory:93712k
7 */
8 #include<iostream>
9 #include<fstream>
10 #include<sstream>
11 #include<algorithm>
12 #include<cstdio>
13 #include<cstring>
14 #include<cstdlib>
15 #include<cctype>
16 #include<cmath>
17 #include<ctime>
18 #include<map>
19 #include<stack>
20 #include<set>
21 #include<queue>
22 #include<vector>
23 #ifndef WIN32
24 #define AUTO "%lld"
25 #else
26 #define AUTO "%I64d"
27 #endif
28 using namespace std;
29 typedef bool boolean;
30 #define inf 0xfffffff
31 #define smin(a, b) (a) = min((a), (b))
32 #define smax(a, b) (a) = max((a), (b))
33 template<typename T>
34 inline boolean readInteger(T& u) {
35 char x;
36 int aFlag = 1;
37 while(!isdigit((x = getchar())) && x != '-' && x != -1);
38 if(x == -1) {
39 ungetc(x, stdin);
40 return false;
41 }
42 if(x == '-') {
43 aFlag = -1;
44 x = getchar();
45 }
46 for(u = x - '0'; isdigit((x = getchar())); u = u * 10 + x - '0');
47 u *= aFlag;
48 ungetc(x, stdin);
49 return true;
50 }
51
52 ///map template starts
53 typedef class Edge{
54 public:
55 int end;
56 int next;
57 int w;
58 Edge(const int end = 0, const int next = 0, const int w = 0):end(end), next(next), w(w) { }
59 }Edge;
60
61 typedef class MapManager{
62 public:
63 int ce;
64 int *h;
65 Edge *edge;
66 MapManager() { }
67 MapManager(int points, int limit):ce(0) {
68 h = new int[(const int)(points + 1)];
69 edge = new Edge[(const int)(limit + 1)];
70 memset(h, 0, sizeof(int) * (points + 1));
71 }
72 inline void addEdge(int from, int end, int w) {
73 edge[++ce] = Edge(end, h[from], w);
74 h[from] = ce;
75 }
76 Edge& operator [] (int pos) {
77 return edge[pos];
78 }
79 }MapManager;
80 #define m_begin(g, i) (g).h[(i)]
81 ///map template ends
82
83 int n;
84 long long bmin, bmax;
85 MapManager g;
86 int* a;
87 int moder = inf;
88
89 inline void init() {
90 readInteger(n);
91 readInteger(bmin);
92 readInteger(bmax);
93 a = new int[(const int)(n + 1)];
94 for(int i = 1; i <= n; i++) {
95 readInteger(a[i]);
96 if(a[i] == 0) {
97 i--, n--;
98 continue;
99 }
100 smin(moder, a[i]);
101 }
102 }
103
104 boolean *visited;
105 long long* dis;
106 queue<int> que;
107 inline void spfa(int s) {
108 visited = new boolean[(const int)(moder)];
109 dis = new long long[(const int)(moder)];
110 memset(visited, false, sizeof(boolean) * (moder));
111 memset(dis, 0x7f, sizeof(long long) * (moder));
112 dis[s] = 0;
113 que.push(s);
114 while(!que.empty()) {
115 int e = que.front();
116 que.pop();
117 visited[e] = false;
118 for(int i = m_begin(g, e); i != 0; i = g[i].next) {
119 int &eu = g[i].end;
120 if(dis[e] + g[i].w < dis[eu]) {
121 dis[eu] = dis[e] + g[i].w;
122 if(!visited[eu]) {
123 que.push(eu);
124 visited[eu] = true;
125 }
126 }
127 }
128 }
129 }
130
131 inline long long calc(long long x) {
132 long long ret = 0;
133 for(int i = 0; i < moder; i++) {
134 if(dis[i] <= x)
135 ret += (x - dis[i]) / (long long)moder + 1;
136 }
137 return ret;
138 }
139
140 inline void solve() {
141 g = MapManager(moder, moder * n * 2);
142 for(int i = 0; i < moder; i++) {
143 for(int j = 1; j <= n; j++) {
144 if(a[j] == moder) continue;
145 g.addEdge(i, (i + a[j]) % moder, a[j]);
146 }
147 }
148 spfa(0);
149 long long res = calc(bmax) - calc(bmin - 1);
150 printf(AUTO, res);
151 }
152
153 int main() {
154 init();
155 solve();
156 return 0;
157 }转载于:https://www.cnblogs.com/yyf0309/p/6613455.html
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