题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/856/

思路

我们用d[k][i][j]来表示经过前k个点中，或者说以前k个点作为中转更新从i到j最短路，那么我们就能得到一个状态转移方程
d[k][i][j]=min(d[k−1][i][j],d[k−1][i][k]+d[k−1][k][j])d[k][i][j] = min(d[k-1][i][j],d[k-1][i][k] + d[k-1][k][j])d[k][i][j]=min(d[k−1][i][j],d[k−1][i][k]+d[k−1][k][j])
就是选择以k作为中转和不以k作为中转两种情况，然后我们通过滚动数组优化可得d[i][j]=min(d[i][j],d[k−1][i][k]+d[k][j])d[i][j] = min(d[i][j],d[k-1][i][k] + d[k][j])d[i][j]=min(d[i][j],d[k−1][i][k]+d[k][j])

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------自定义部分----------------
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define endl "\n"
#define PII pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3fint dx[4]={0,-1,0,1},dy[4]={-1,0,1,0};ll ksm(ll a,ll b) {ll ans = 1;for(;b;b>>=1LL) {if(b & 1) ans = ans * a % mod;a = a * a % mod;}return ans;
}ll lowbit(ll x){return -x & x;}const int N = 5e2+10;
//----------------自定义部分----------------
int n,m,q,k,d[N][N];void Floyd(){for(int k = 1;k <= n; ++k) {for(int i = 1;i <= n; ++i) {for(int j = 1;j <= n; ++j) {d[i][j] = min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);}}}
}int main()
{std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(nullptr);std::cout.tie(nullptr);cin>>n>>m>>k;for(int i = 1;i <= n; ++i) {for(int j = 1;j <= n; ++j) {if(i == j) d[i][j] = 0;else d[i][j] = INF;}}for(int i = 0;i < m; ++i){int u,v,w;cin>>u>>v>>w;d[u][v] = min(d[u][v],w);}while(k--){int u,v;cin>>u>>v;if(d[u][v] > INF/2) cout<<"impossible"<<endl;else cout<<d[u][v]<<endl;}return 0;
}

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