【NOIP 2016】组合数问题

先画出杨辉三角，我们发现\(C_{i}^{j}\)都在\(C_{n}^{m}\)的左上角

那么怎么快速的找倍数呢，由于杨辉三角是加法递推下来的，因此从我们可以边递推边取模，如果余数为0则满足。同时维护二维前缀和，ans[i][j]——到了第i行j列的答案数量。

需要注意的：对于每一行，要加一句 ans[i][i+1]=ans[i][i]; 由于j那个地方没有循环到2005 而下一行要用到这个答案所以要继承。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 2005
using namespace std;
int a[N+500][N+500],ans[N+500][N+500],t,k;
void YH_print()
{for(int i=0;i<=N;i++){a[i][0]=1,a[i][i]=1;}for(int i=2;i<=N;i++){for(int j=1;j<=i;j++){a[i][j]=(a[i-1][j-1]+a[i-1][j])%k;ans[i][j]=ans[i-1][j]+ans[i][j-1]-ans[i-1][j-1];if(!a[i][j]) ans[i][j]++;}ans[i][i+1]=ans[i][i];//由于j那个地方没有循环到2005 而二维前缀和又是一个正方形的维护 所以要继承。}
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);cin>>t>>k;YH_print();while(t--){int n,m;cin>>n>>m;  if(n<m) cout<<ans[n][n]<<'\n';else cout<<ans[n][m]<<'\n';}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Patrickpwq/articles/9582002.html

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