《GPS定位原理及应用》授课教案

第二章 坐标系统和时间系统

2.1天球坐标系和地球坐标系

教学内容：

本节主要介绍天球坐标系、地球坐标系和卫星测量中常用的坐标系的建立方法。

教学重点：

各种坐标系的定义和相互关系。

教学难点：

各种坐标系定义和本质的理解。

教学方法：

课堂讲授为主。

教学要求：

理解各种坐标系统的定义和相互关系。

全球定位系统(GPS)的最基本任务是确定用户在空间的位置。而所谓用户的位置，实际上是指该用户在特定坐标系的位置坐标，位置是相对于参考坐标系而言的，为此，首先要设立适当的坐标系。坐标系统是由原点位置、3个坐标轴的指向和尺度所定义，根据坐标轴指向的不同，可划分为两大类坐标系：天球坐标系和地球坐标系。

由于坐标系相对于时间的依赖性，每一类坐标系又可划分为若干种不同定义的坐标系。

不管采用什么形式，坐标系之间通过坐标平移、旋转和尺度转换，可以将一个坐标系变换到另一个坐标系去。

2.1.1天球坐标系

天球坐标系是利用基本星历表的数据把基本坐标系固定在天球上，星历表中列出一定数量的恒星在某历元的天体赤道坐标值，以及由于岁差和自转共同影响而产生的坐标变化。常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。

在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述。

1.天球空间直角坐标系的定义

地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标(X，Y，Z)来描述。

2．天球球面坐标系的定义

地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴所在平面为天球经度(赤经)测量基准——基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为(r，α，δ)。

天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图2-1表示：

图2-1天球直角坐标系与球面坐标系

对同一空间点，天球空间直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间有如下转换关系：

2.1.2地球坐标系

地球坐标系有两种几何表达方式，即地球直角坐标系和地球大地坐标系。

1．地球直角坐标系的定义

地球直角坐标系的定义是：原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标系。

2.地球大地坐标系的定义

地球大地坐标系的定义是：地球椭球的中心与地球质心重合，椭球的短轴与地球自转轴重合。空间点位置在该坐标系中表述为(L，B，H)。

地球直角坐标系和地球大地坐标系可用图2-2表示：

图2-2地球直角坐标系和大地坐标系

对同一空间点，直角坐标系与大地坐标系参数间有如下转换关系：

式中，，N为该点的卯酉圈曲率半径；，分别为该大地坐标系对应椭球的长半径和第一偏心率。

2.1.3站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系

1．站心赤道直角坐标系

如图2-3，P1是测站点，O为球心。以O为原点建立球心空间直角坐标系。以P1为原点建立与相应坐标轴平行的坐标系叫站心赤道直角坐标系。

显然，同坐标系有简单的平移关系：

2．站心地平直角坐标系

以P1为原点，以P1点的法线为z轴(指向天顶为正)，以子午线方向为x轴(向北为正)，y轴与x，z垂直(向东为正)建立的坐标系叫站心地平直角坐标系。

站心地平直角坐标系与站心赤道直角坐标系的转换关系如下：

代入(2-4)可得出站心左手地平直角坐标系与球心空间直角坐标系的转换关系式：

3．站心地平极坐标系

以测站P1为原点，用测站P1至卫星s的距离r、卫星的方位角A、卫星的高度角h为参数建立的与站心地平直角坐标系P1－xyz相等价的坐标系称为站心地平极坐标系P1－rAh。

站心地平极坐标系与站心地平直角坐标系的关系为：

2.1.4卫星测量中常用坐标系

1．瞬时极天球坐标系与地球坐标系

瞬时极天球坐标系：原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转方向(真天极)，x轴指向瞬时春分点(真春分点)，y轴按构成右手坐标系取向。

瞬时极地球坐标系：原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转轴方向，x轴指向瞬时赤道面和包含瞬时地球自转轴与平均天文台赤道参考点的子午面之交点，y轴构成右手坐标系取向。

瞬时极天球坐标系与瞬时极地球坐标系的关系如图2-4所示。

2.固定极天球坐标系——平天球坐标系

由于瞬时极天球坐标系的坐标轴指向不断变化，对研究卫星的运动很不方便，需要建立一个三轴指向不变的天球坐标系——平天球坐标系。即选择某一历元时刻，以此瞬间的地球自转轴和春分点方向分别扣除此瞬间的章动值作为z轴和x轴指向，y轴按构成右手坐标系取向，坐标系原点与真天球坐标系相同。瞬时极天球坐标系与历元平天球坐标系之间的坐标变换通过下面两次变换来实现。

(1)岁差旋转变换

ZM(t0)表示历元J2000.0年平天球坐标系z轴指向，ZM(t)表示所论历元时刻t真天球坐标系z轴指向。由于岁差导致地球自转轴的运动使二坐标系z轴产生夹角θA；同理，因岁差导致春分点的运动使二坐标系的x轴XM(t0)与XM(t)产生夹角ζA，ZA。通过旋转变换得到这样两个坐标系间的变换式为：

式中：ζA，θA，ZA为岁差参数。

(2)章动旋转变换

类似地有章动旋转变换式：

式中：ε为所论历元的平黄赤交角，⊿ψ，⊿ε分别为黄经章动和交角章动参数。

3.固定极地球坐标系——平地球坐标系

(1)极移：地球瞬时自转轴在地球上随时间而变，称为地极移动，简称极移。

(2)瞬时极：与观测瞬间相对应的自转轴所处的位置，称为该瞬时的地球极轴，相应的极点称为瞬时极。依瞬时地球自转轴定向的坐标系称为瞬时极地球坐标系。

(3)国际协定原点CIO：采用国际上5个纬度服务站的资料，以1900.00至1905.05年地球自转轴瞬时位置的平均位置作为地球的固定极称为国际协定原点CIO。平地球坐标系的z轴指向CIO。

图2-5为瞬时极与平极关系

(4)平地球坐标系：取平地极为坐标原点，z轴指向CIO，x轴指向协定赤道面与格林尼治子午线的交点，y轴在协定赤道面里，与xoz构成右手系统而成的坐标系统称为平地球坐标系。

平地球坐标系与瞬时地球坐标系的转换公式：

下标em表示平地球坐标系，et表示t时的瞬时地球坐标系，为t时刻以角度表示的极移值。

4、坐标系的两种定义方式与协议坐标系

通常，理论上坐标系的定义过程是先选定一个尺度单位，然后定义坐标原点的位置和坐标轴的指向。实际应用中，在已知若干测站点的坐标值后，通过观测又可反过来定义该坐标系。前一种方式称为坐标系的理论定义。而由一系列已知测站点所定义的坐标系称为协定坐标系。