漫话:什么是平衡(AVL)树?这应该是把AVL树讲的最好的文章了
这篇文章通过对话的形式,由浅入深带你读懂 AVL 树,看完让你保证理解 AVL 树的各种操作,如果觉得不错,别吝啬你的赞哦。
1、若它的左子树不为空,则左子树上所有的节点值都小于它的根节点值。
2、若它的右子树不为空,则右子树上所有的节点值均大于它的根节点值。
3、它的左右子树也分别可以充当为二叉查找树。
例如:
例如,我现在想要查找数值为14的节点。由于二叉查找树的特性,我们可以很快着找到它,其过程如下:
1、和根节点9比较
2、由于 14 > 9,所以14只可能存在于9的右子树中,因此查看右孩子13
3、由于 14 > 13,所以继续查看13的右孩子15
4、由于 14 < 15,所以14只可能存在于15的左孩子中,因此查找15的左孩子14
5、这时候发现14正是自己查找的值,于是查找结束。
这种查找二叉树的查找正是二分查找的思想,可以很快着找到目的节点,查找所需的最大次数等同于二叉查找树的高度。
在插入的时候也是一样,通过一层一层的比较,最后找到适合自己的位置。
初始的二叉查找树只有三个节点:
然后我们按照顺序陆续插入节点 4,3,2,1,0。插入之后的结构如下:
这是一种比查找二叉树还特别的树哦,这种树就可以帮助我们解决二叉查找树刚才的那种所有节点都倾向一边的缺点的。具有如下特性:
- 具有二叉查找树的全部特性。
- 每个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1。
例如:图一就是一颗AVL树了,而图二则不是(节点右边标的是这个节点的高度)。
对于图二,因为节点9的左孩子高度为2,而右孩子高度为0。他们之间的差值超过1了。
这种树就可以保证不会出现大量节点偏向于一边的情况了。
听起来这种树还不错,可以对于图1,如果我们要插入一个节点3,按照查找二叉树的特性,我们只能把3作为节点4的左子树插进去,可是插进去之后,又会破坏了AVL树的特性,那我们那该怎么弄?
右旋
我们在进行节点插入的时候,可能会出现节点都倾向于左边的情况,例如:
我们把这种倾向于左边的情况称之为 左-左型。这个时候,我们就可以对节点9进行右旋操作,使它恢复平衡。
即:顺时针旋转两个节点,使得父节点被自己的左孩子取代,而自己成为自己的右孩子
再举个例子:
节点4和9高度相差大于1。由于是左孩子的高度较高,此时是左-左型,进行右旋。
这里要注意,节点4的右孩子成为了节点6的左孩子了
我找了个动图,尽量这个动图和上面例子的节点不一样。
左旋
左旋和右旋一样,就是用来解决当大部分节点都偏向右边的时候,通过左旋来还原。例如:
我们把这种倾向于右边的情况称之为 右-右型。
我也找了一张动图。
例子讲解
初始状态如下:
然后我们主键插入如下数值:1,4,5,6,7,10,9,8
插入 1
左-左型,需要右旋调整。
插入4
继续插入 5
右-右型,需要左旋转调整。
继续插入6
右-右型,需要进行左旋
继续插入7
右-右型,需要进行左旋
继续插入10
继续插入9
出现了这种情况怎么办呢?对于这种 右-左型 的情况,单单一次左旋或右旋是不行的,下面我们先说说如何处理这种情况。
这种我们就把它称之为 右-左 型吧。处理的方法是先对节点10进行右旋把它变成右-右型。
然后在进行左旋。
所以对于这种 右-左型的,我们需要进行一次右旋再左旋。
同理,也存在 左-右型的,例如:
对于左-右型的情况和刚才的 右-左型相反,我们需要对它进行一次左旋,再右旋。
回到刚才那道题
对它进行右旋再左旋。
到此,我们的插入就结束了。
总结一下
在插入的过程中,会出现一下四种情况破坏AVL树的特性,我们可以采取如下相应的旋转。
1、左-左型:做右旋。
2、右-右型:做左旋转。
3、左-右型:先做左旋,后做右旋。
4、右-左型:先做右旋,再做左旋。
不知道大家发现规律没,这个规则还是挺好记。
代码实现
//定义节点
class AvlNode {int data;AvlNode lchild;//左孩子AvlNode rchild;//右孩子int height;//记录节点的高度
}//在这里定义各种操作
public class AVLTree{//计算节点的高度static int height(AvlNode T) {if (T == null) {return -1;}else{return T.height;}}//左左型,右旋操作static AvlNode R_Rotate(AvlNode K2) {AvlNode K1;//进行旋转K1 = K2.lchild;K2.lchild = K1.rchild;K1.rchild = K2;//重新计算节点的高度K2.height = Math.max(height(K2.lchild), height(K2.rchild)) + 1;K1.height = Math.max(height(K1.lchild), height(K1.rchild)) + 1;return K1;}//进行左旋static AvlNode L_Rotate(AvlNode K2) {AvlNode K1;K1 = K2.rchild;K2.rchild = K1.lchild;K1.lchild = K2;//重新计算高度K2.height = Math.max(height(K2.lchild), height(K2.rchild)) + 1;K1.height = Math.max(height(K1.lchild), height(K1.rchild)) + 1;return K1;}//左-右型,进行左旋,再右旋static AvlNode R_L_Rotate(AvlNode K3) {//先对其孩子进行左旋K3.lchild = R_Rotate(K3.lchild);//再进行右旋return L_Rotate(K3);}//右-左型,先进行右旋,再左旋static AvlNode L_R_Rotate(AvlNode K3) {//先对孩子进行右旋K3.rchild = L_Rotate(K3.rchild);//在左旋return R_Rotate(K3);}//插入数值操作static AvlNode insert(int data, AvlNode T) {if (T == null) {T = new AvlNode();T.data = data;T.lchild = T.rchild = null;} else if(data < T.data) {//向左孩子递归插入T.lchild = insert(data, T.lchild);//进行调整操作//如果左孩子的高度比右孩子大2if (height(T.lchild) - height(T.rchild) == 2) {//左-左型if (data < T.lchild.data) {T = R_Rotate(T);} else {//左-右型T = R_L_Rotate(T);}}} else if (data > T.data) {T.rchild = insert(data, T.rchild);//进行调整//右孩子比左孩子高度大2if(height(T.rchild) - height(T.lchild) == 2)//右-右型if (data > T.rchild.data) {T = L_Rotate(T);} else {T = L_R_Rotate(T);}}//否则,这个节点已经在书上存在了,我们什么也不做//重新计算T的高度T.height = Math.max(height(T.lchild), height(T.rchild)) + 1;return T;}
}
老铁,要不点个赞再走可好?么么哒
1、给俺点个赞呗,可以让更多的人看到这篇文章,顺便激励下我,嘻嘻。
2、老铁们,关注我的原创微信公众号「帅地玩编程」,专注于写算法 + 计算机基础知识(计算机网络+ 操作系统+数据库+Linux)。
保存让你看完有所收获,不信你打我。后台回复『电子书』送你一份精选电子书大礼包,包含各类技能的优质电子书。
作者简洁
作者:大家好,我是帅地,从大学、校招一路走来,深知算法,计算机基础知识的重要性,所以申请了一个微星公众号『帅地玩编程』,专业于写这些底层知识,提升我们的内功,帅地期待你的关注,和我一起学习。 转载说明:未获得授权,禁止转载
漫话:什么是平衡(AVL)树?这应该是把AVL树讲的最好的文章了相关推荐
- B树,B+树,红黑树应用场景AVL树,红黑树,B树,B+树,Trie树
B B+运用在file system database这类持续存储结构,同样能保持lon(n)的插入与查询,也需要额外的平衡调节.像mysql的数据库定义是可以指定B+ 索引还是hash索引. C++ ...
- 二叉排序树、AVL树、红黑树、B树、B+树、Hash树、
二叉排序树 1.基本应用 二叉排序树也称为也叫二叉查找树,二叉搜索树, BST. 满足二叉查找树的一般性质,是指一棵空树具有如下性质: 对于二叉树中的任何一个非叶子节点,要求左子节点比当前节点值小,右 ...
- 浅谈二叉查找树、AVL树、红黑树、B树、B+树的原理及应用
一.二叉查找树 1.简介 二叉查找树也称为有序二叉查找树,满足二叉查找树的一般性质,是指一棵空树具有如下性质: 任意节点左子树不为空,则左子树的值均小于根节点的值. 任意节点右子树不为空,则右子树的值 ...
- 总结下各种常见树形结构的定义及特点(二叉树、AVL树、红黑树、Trie树、B树、B+树)
文章目录 前言 一棵普通的树 相关术语 二叉树 二叉树性质 二叉树特例 二叉查找树 AVL树 特点及应用 红黑树 特点 应用 Trie树 特点及应用 B树 定义及特点 应用 B+树 B+树的优势及应用 ...
- Algorithm:树相关算法(BBT/BST/B树/R树)简介(二叉查找树、二叉查找树的插入节点、二叉查找树的删除、二叉树的遍历、平衡二叉树)C 语言实现
Algorithm:树相关算法(BBT/BST/B树/R树)简介(二叉查找树.二叉查找树的插入节点.二叉查找树的删除.二叉树的遍历.平衡二叉树)C++语言实现 目录 树的基础知识 1.二叉树的遍-前序 ...
- R树 mysql_为什么MySQL使用B+树作为索引
前言 本文是在讲述什么样的数据结构适合作为索引,以及其适合作为索引的原因.而阅读本文需要对B树和B+树结构有稍微的理解.以及需要对磁盘操作知识有稍微的了解.对于磁盘操作的相关知识,在文章尾部的链接文章 ...
- 二叉树第i层中的所有结点_讲透学烂二叉树(二):图中树的定义amp;各类型树的特征分析...
日常中我们见到的二叉树应用有,Java集合中的TreeSet和TreeMap,C++ STL中的set.map,以及Linux虚拟内存的管理,以及B-Tree,B+-Tree在文件系统,都是通过红黑树 ...
- 请问,你心里有B树吗??(B树添加、删除操作详细图解)
目录 1 B树 1.1 B树的特点 1.2 m阶B树 1.2.1 m阶B树的性质 1.3 B树的搜索 1.4 B树的添加 1.4.1添加产生的上溢 1.5 B树的删除 1.5.1 删除产生的下溢 1 ...
- 数据结构(八):排序 | 插入排序 | 希尔排序 | 冒泡排序 | 快速排序 | 简单选择排序 | 堆排序 | 归并排序 | 基数排序 | 外部排序 | 败者树 | 置换-选择排序 | 最佳归并树
文章目录 第八章 排序 一.排序的基本概念 (一)什么是排序 (二)排序的应用 (三)排序算法的评价指标 (四)排序算法的分类 (五)总结 二.插入排序 (一)算法思想 (二)算法实现 (三)算法效率 ...
- 【数据结构】B树(B-树)和B+树
B树的定义 B树,又称为多路平衡查找树,B树中所有结点的孩子个数的最大值称为B树的阶,通常用m表示.一颗m阶B树或为空树,或为满足如下特性的m叉树: 1)树中每个结点至多有m颗子树,即最多含有m-1个 ...
最新文章
- 深入解析:TRUNCATE TABLE 的内部原理解析与恢复思路
- day6 面向对象基础
- java 构造函数内部的多态方法 完全剖析
- 对 VR 项目开发流程的调研
- vbs复制自身到启动文件夹
- reactjs中的事件处理
- 3月20日, Java 10 正式发布了!
- dataguard日志传输模式解析_网络运维基础 日志审计
- POJ 2018 Best Cow Fences (二分答案构造新权值 or 斜率优化)
- 和redis_Redis 缓存
- 基于数据空间的电子病历数据融合与应用平台
- 开公司的两个方向,要么把公司开成很赚钱,要么把公司做成很值钱
- 软件部署在不同linux上,如何在Linux中安装和部署keepalived
- java常见面试题及答案 1-10(基础篇)
- goldengate mysql双向_Oracle使用goldengate分别向Oracle和mysql双路的单向复制
- 【渝粤教育】电大中专学前教育学作业 题库
- 【HTML】人生苦短, 快卷快卷 第二课 HTML 基础
- Deep drug-target binding affinity prediction with multiple attention blocks论文解读(二)2021SC@SDUSC
- golang打包流程
- 计数器集成芯片+分析时序逻辑电路