B B+运用在file system database这类持续存储结构，同样能保持lon(n)的插入与查询，也需要额外的平衡调节。像mysql的数据库定义是可以指定B+ 索引还是hash索引。

C++ STL中的map就是用红黑树实现的。AVL树和红黑树都是二叉搜索树的变体，他们都是用于搜索。因为在这些书上搜索的时间复杂度都是O(h)，h为树高，而理想状况是h为n。所以构造的办法就是把二叉搜索树改造成AVL树或者红黑树，AVL树是严格维持平衡的，红黑树是黑平衡的。但是维持平衡又需要额外的操作，这也加大了数据结构的时间复杂度，所以红黑树可以看做是二叉搜索树和AVL树的一个折中，可以尽量维持树的平衡，又不用话过多的时间来维持数据结构的性质。

AVL树：平衡二叉树，一般是用平衡因子差值决定并通过旋转来实现，左右子树树高差不超过1，那么和红黑树比较它是严格的平衡二叉树，平衡条件非常严格（树高差只有1），只要插入或删除不满足上面的条件就要通过旋转来保持平衡。由于旋转是非常耗费时间的。我们可以推出AVL树适合用于插入删除次数比较少，但查找多的情况。

应用相对其他数据结构比较少。windows对进程地址空间的管理用到了AVL树。

红黑树：平衡二叉树，通过对任何一条从根到叶子的简单路径上各个节点的颜色进行约束，确保没有一条路径会比其他路径长2倍，因而是近似平衡的。所以相对于严格要求平衡的AVL树来说，它的旋转保持平衡次数较少。用于搜索时，插入删除次数多的情况下我们就用红黑树来取代AVL。

红黑树应用比较广泛：

·        广泛用在C++的STL中。map和set都是用红黑树实现的。

·        著名的linux进程调度Completely Fair Scheduler,用红黑树管理进程控制块。

·        epoll在内核中的实现，用红黑树管理事件块

·        nginx中，用红黑树管理timer等

·        Java的TreeMap实现

B树，B+树：它们特点是一样的，是多路查找树，一般用于数据库中做索引，因为它们分支多层数少，因为磁盘IO是非常耗时的，而像大量数据存储在磁盘中所以我们要有效的减少磁盘IO次数避免磁盘频繁的查找。
B+树是B树的变种树，有n棵子树的节点中含有n个关键字，每个关键字不保存数据，只用来索引，数据都保存在叶子节点。是为文件系统而生的。

B+树相对B树磁盘读写代价更低：因为B+树非叶子结点只存储键值，单个节点占空间小，索引块能够存储更多的节点，从磁盘读索引时所需的索引块更少，所以索引查找时I/O次数较B-Tree索引少，效率更高。而且B+Tree在叶子节点存放的记录以链表的形式链接，范围查找或遍历效率更高。Mysql InnoDB用的就是B+Tree索引。

Trie树：
        又名单词查找树，一种树形结构，常用来操作字符串。它是不同字符串的相同前缀只保存一份。
相对直接保存字符串肯定是节省空间的，但是它保存大量字符串时会很耗费内存（是内存）。
类似的有：前缀树(prefix tree)，后缀树(suffix tree)，radix tree(patricia tree, compactprefix tree)，crit-bit tree（解决耗费内存问题），以及前面说的double array trie。
前缀树：字符串快速检索，字符串排序，最长公共前缀，自动匹配前缀显示后缀。
后缀树：查找字符串s1在s2中，字符串s1在s2中出现的次数，字符串s1,s2最长公共部分，最长回文串。

trie 树的一个典型应用是前缀匹配，比如下面这个很常见的场景，在我们输入时，搜索引擎会给予提示。

在大型文件系统中，采用索引可以有效的提高查找的效率，建立文件时，在输入数据记录的同时，建立一张索引表，每个索引表项记录相应数据块的地址。检索文件记录时，先将外存上的索引表读入内存，从索引表中查到数据记录的地址后，再将相应的记录读入内存。
如果文件中的数据在使用过程中记录变化较多，则要频繁地对索引表进行插入和删除操作，这时对索引表采用树型结构较好。但是如果文件系统很大，则索引表也往往很大，需分块读入内存，若采用二叉查找树的结构，仍需多次访问外存，而访问外存的代价很大，为了减少访问外存的次数，就应尽量减少索引表的深度。简要介绍一下广泛应用于大型文件系统中的B-树。