3D打印技术之切片引擎（7）

【此系列文章基于熔融沉积( fused depostion modeling, FDM )成形工艺】
这一篇文章我说一下填充算法的同心填充（Concentric），同心填充Slice3r中有实现。但说实话，我还在那家公司的时候，公司并没有用它打印过模型，也不知道具体效果如何，但我在我的程序中实现它，是为了对其他的填充算法做一个补充，后来也发现它确实有价值。它的优势主要体现在它是完全依据模型的拓扑结构自然生成的，它不会对边界产生冲击，使得影响到最终的成型质量；沿着边界矢量环，环环向内推进，直到离散的填满整个层区。如下图（这是我在最初版本中做出的效果，虽然不是很理想，但是能反映出正确的趋势）：

这里实现的话大致有两个思路：
A:利用前面讲的生成内边的技术类似的进行向内的填充；
B:先利用某一个映射把图形矢量离散化，然后利用图像处理技术进行填充，最后在把离散的图像逆映射回原来的矢量集合。
上面的图片显示的是B的效果。从理论上讲最佳方案应该是A方案，这是因为A非常规则，并且是零误差的。但是A的实现有难度。
A方案首先基于我在前面讲到的添加内边的技术，然后从外向内“层层推进”，这里要注意“裂变”，也就是在层层推进的过程中，环断开的情况，这时候需要依赖阈值自动裂开及闭合的算法，这里就不详述此算法。就如上图所展示的那样，最外层是一个环，里面就会出现多个环的情况。最终会收敛为很小的环（理论上是一个点），还要注意阈值，当环所围成的区域面积小于阈值时，需要把该环忽略。
B方案的特点是实现较为简单，易于维护。缺点是由于该算法是基于图像处理算法，要求对原图形进行离散化再插值拟合回去的两过程，会带来较大的误差。对一些含有较多直径很小的分支的切面矢量集合，会产生不可容忍的错误。原因是：

矢量集合→discretize位图→fit边界矢量集合

矢量集合\overset{discretize}{\rightarrow}位图\overset{fit}{\rightarrow}边界矢量集合
是一个依赖“逼近”的算法过程。
B方案也要实现这个“层层推进”,每一层都执行操作：

位图→erosion(mathematicalmorphology)位图→fit边界矢量集合

位图\overset{erosion(mathematical morphology)}{\rightarrow}位图\overset{fit}{\rightarrow}边界矢量集合
直到收敛到内部面积小于 A(阈值)A(阈值)的矢量环，则停止迭代，算法结束。这里要用到图像处理中的数学形态学——腐蚀。每次做腐蚀操作的时候，也可以对膨胀腐蚀任意组合（先腐蚀后膨胀，类似于开运算），根据项目的具体需求可以选择相关的实现方式。描述数学形态学的资料很多，实现代码也很多，这里就不对这一块进行详述。
最后要做的前面几讲中反复强调的，就是把每层的边界矢量首尾相接，以最小“间断律”的输出所有的边界矢量。当然，这在同心填充中处理起来很简单，只需要把“每一圈”的矢量简单的组织成首尾相接矢量环就可以了。然后以“圈”为单位从外向内打印就可以了。

参考文献：
[1] 多连通曲面离散点集的 3D 三角划分算法研究肖双九, 邱泽阳, 张树生, 杨海成（西北工业大学）

[2] 数字图像处理冈萨雷斯著

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