中缀转后缀表达式并计算

注：本博客是基于《数据结构》这门课，主要是为了自己考研，准备专业课
图解转自：中缀转后缀算法

中缀转后缀算法

中缀表达式转后缀表达式遵循以下原则：

遇到操作数，直接输出
当栈为空时，若遇到运算符，则入栈
当遇到左括号 “(” 时，则将其入栈
当遇到右括号 “)” 时，执行出栈操作，将栈顶的元素输出，直到栈顶元素是左括号时弹出并停止，左括号不输出
当遇到其他运算符如“+”、“-”、“ * ” 、“ / ”时，弹出栈中所有优先级大于或等于该运算符的栈顶元素，然后将该运算符入栈
最后，再将栈中的元素依次出栈，输出
经过上面的步骤，得到的输出既是转换得到的后缀表达式

⚠️ 运算符优先级： { *，/ } > { +，— } > { ( }

举例：a+b * c+(d * e+f) * g ——> abc * +de * f+g * +

图示上述过程：

遇到a，直接输出：

遇到+，此时栈为空，入栈：

遇到b，直接输出：

遇到*，此时其优先级大于栈顶符号+的优先级，则入栈：
遇到c，输出：

遇到+，目前站内的* 、+优先级都大于或等于它，因此将栈内的* 、+依次弹出并且输出，并且将这个+入栈：

遇到(，将其入栈：

遇到d，直接输出：

遇到*，由于其优先级高于处在栈顶的(，因此直接入栈：

遇到e，直接输出：

遇到+，此时栈顶的*优先级高于+，但是栈内的( 优先级低于 +，故将 * 出栈输出，+入栈：

遇到f，直接输出：

遇到 )，弹出栈顶元素并且输出，直到遇到( 才结束，在这里也就是弹出+输出，弹出(不输出：

遇到*，优先级高于栈顶+，将*入栈

遇到g，直接输出：

此时中缀表达式已全部处理完成，故依次将栈中元素出栈并输出，直到栈为空：

代码部分：

//中缀表达式转后缀表达式
#include<iostream>
#include<string>
#include<stack>using namespace std;int prio(char op) {                 //给运算符优先级排序int priority=0;if (op == '*' || op == '/')priority = 2;if (op == '+' || op == '-')priority = 1;if (op == '(')priority = 0;return priority;
}bool Trans(string& str1, string& str2) {   //引用传递stack<char> s;                   //定义一个char类型的栈sint i;for (i = 0; i < str1.size(); i++) {if (str1[i] >= '0' && str1[i] <= '9') {    //如果是数字，直接入栈str2 += str1[i];}else        //否则不是数字{                       if (s.empty())            //栈空则入站s.push(str1[i]);else if (str1[i] == '(')   //左括号入栈s.push(str1[i]);else if (str1[i] == ')') {  //如果是右括号，只要栈顶不是左括号，就弹出并输出while (s.top() != '(') {str2 += s.top();s.pop();}s.pop();                 //弹出左括号，但不输出}else {     //当栈顶非空时while (prio(str1[i]) <= prio(s.top())) { //当栈顶优先级大于等于当前运算符，输出str2 += s.top();s.pop();if (s.empty())      //栈为空，停止break;}s.push(str1[i]);   //把当前运算符入栈}}}while (!s.empty()) {      //最后，如果栈不空，则弹出所有元素并输出str2 += s.top();s.pop();}return true;
}int main() {                //主程序string infix; //保存输入的中缀表达式string postfix;     cout << "请输入中缀表达式：" << infix << endl;cin >> infix;Trans(infix, postfix);cout << "后缀表达式为：" << postfix << endl;system("pause");return 0;
}

后缀表达式计算思路：

从左往右依次扫描后缀表达式，遇到操作数入栈，遇到运算符、则弹出两个操作数、计算结果并将结果入栈（注：先弹出的为右操作数，后弹出的为左操作数），循环以上过程，直到扫描完后缀表达式，此时栈中的数即为运算结果。
图解：

实例：

输入: ["10", "6", "9", "3", "+", "-11", "*", "/", "*", "17", "+", "5", "+"]
输出: 22
解释:
((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22

具体实现：

class Solution {public:int evalRPN(vector<string>& tokens) {stack<int> numbers;for(int i = 0 ; i < tokens.size() ;i++){//若为运算符，则弹出两个栈顶元素，进行运算并将结果放回栈if(tokens[i] == "+" || tokens[i] == "-" || tokens[i] == "*" || tokens[i] == "/"){int res;int n2 = numbers.top();numbers.pop();int n1 = numbers.top();numbers.pop();if(tokens[i] == "+")res = n1 + n2;else if(tokens[i] == "-")res = n1 - n2;else if(tokens[i] == "/")res = n1 / n2;elseres = n1 * n2;numbers.push(res);}else{//若为运算数，则直接入栈numbers.push(tokens[i]);} }return numbers.top();}
};