FOGS: First-Order Gradient Supervision with Learning-based Graph for Traffic Flow Forecasting

摘要

交通流预测是交通运输领域的重要组成部分。现有的研究通常手动构建相关图，设计复杂的模型来学习空间和时间特征，以预测未来的交通状态。然而，人工构建的相关图无法准确提取隐藏在交通数据中的复杂模式。此外，由于交通数据分布不规则，预测模型对其拟合具有一定的挑战性。针对上述问题，本文提出了：

一种新的基于学习的方法来学习时空相关图，这可以很好地利用交通流数据。
还提出了一种新的交通流预测方法——一阶梯度监督(FOGS)。

FOGS利用一阶梯度而不是特定流训练预测模型，有效地避免了不规则分布拟合问题。对四个真实数据集的综合数值评估表明，所提出的方法实现了最先进的性能，并显著优于基准测试。

论文创新点

提出了一种基于学习的方法来构建时空相关图，避免人工构造的相关图无法提取隐藏信息的问题
提出了一种新的交通流预测方法FOGS，可以有效避免不规则分布拟合问题

数据集

数据：[节点数，时间，特征数]，3维特征为flow, occupy, speed
邻接矩阵：[from，to，distance]

论文内容

1. 构建时间相关图

构造空间相关图 $R=(V,E_{road})$ ， $E_{road}$ ：如果两个节点相邻，则保存为<u,v>
构造时间相关图 $C=(V,E_{time})$ ：

（1）首先对每个节点 $\in V$ ，按5分钟一个时间间隔，统计一周内的平均流量，得到一个：

形状为[node_size,time_size]的矩阵。
其中node_size为节点个数， $time\_size=7天*24小时*60分钟 / 5分钟$

（2）然后对该矩阵求k近邻，每个节点都得到前k个与他相邻的节点。这步的意思是统计一下在时间维度上每个节点相邻的节点。
（3）将u节点的k个近邻节点保存到 $E_{time}$ 中
使用skip-gram模型计算词嵌入向量

使用随机游走的方式训练模型，这里定义了一个采样策略S：

从 $t_j = <v_0,v_1,...v_j>$ 以概率 $P r$ 游走到第 $v_{j+1}$ 的个节点，其中 $P r$ 的计算方法是：

这里的 $d_R(v_{j+1})$ 指的是 $v_{j-1}到v_{j+1}$ 的空间距离，即在图R上的距离。他只有可能是三种情况：0，1和2

0： $v_{j-1} 到 v_j 再到 v_{j+1}$
1： $v_{j-1} 到 v_j 再到 v_{j+1}$ ， $<v_{j-1},v_{j+1}> \in R$ ，即 $v_{j-1}和v_{j+1}相邻$
2： $v_{j-1} 到 v_j 再到 v_{j+1}$ ， $<v_{j-1},v_{j+1}> \notin R$ ，即 $v_{j-1}和v_{j+1}不相邻$

这样一来，采样策略S中既考虑了节点之间的空间相关性，也考虑了节点之间的时间相关性。

训练模型后得到一个词向量矩阵h，形状为[node_size,embedding_size]
构造时空相关图

（1）首先构造一个形状为[node_size,node_size]的矩阵M，该矩阵中的值只能是0或者1

（2）基于M，为每个节点求k近邻，构造一个新矩阵G

（3）获取时空相关图

这个时空相关图其实就是一个邻接矩阵，只不过这个邻接矩阵保留了每个节点的时间和空间信息。

2. First-Order Gradient Supervision (FOGS)

首先因为交通流的分布会受到其他因素（比如假期，天气）而不同（比如十月一那一周流量会整体升高），因此交通流的分布是不规则且广泛的，但是交通流的变化趋势的分布却是集中的。所以给定一个分布不规则的X来预测另一个分布不规则的Y，效果不如给定一个分布不规则的X来预测一个分布集中的Z，下图给出了交通流和趋势的分布图：
流量预测问题，其实就是给定不同节点前T个时隙的流量X（形状为[node_size,T]），然后预测不同节点接下来K个时隙的流量Y（形状为[node_size,K]）。根据上面的分析，我们需要对Y进行变换，具体方法如下：

其中，
$y_{jt}$ 表示第j个节点在第t个时隙的平均流量
$x_{jT}$ 表示第j个节点在第T个时隙的平均流量

这样就对Y进行了一个变换，从交通流（flow）变成了趋势（trend）

这里会有一个小问题，那就是 $x_{jT}$ 如果为0怎么办，文中给出的办法是依次尝试 $x_{jT-1}，x_{j_T-2}$ …，直到找到第一个不为0的值。但是如果每个值都为0，那么就用常数5来替代，这也是最上面的图中Replace所做的事情。
选择使用MSE来度量模型
因为我们最终的目的还是预测Y，所以最后我们需要将Z再转化为Y：

其中 $X_T$ 的形状为[node_size,K]，它其实是 $x_T$ 重复了K次构成的矩阵

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