14.曲面消隐——图像空间算法（Z-buffer）+对象空间算法（画家算法+二叉空间剖分树）

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1.曲面消隐

2.曲面消隐算法——图像空间算法

3.曲面消隐算法——对象空间算法

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1.曲面消隐

消除隐藏的曲面。

原图：

此时很难判断物体之间的位置关系。

消除隐藏的线和面：

对于曲面消隐算法，根据消隐空间可以分为两种：

图像空间消隐
景物空间消隐/对象空间消隐

2.曲面消隐算法——图像空间算法

图像空间消隐是在图像坐标系进行设备变换（已经完成了投影变换，已经从三维转换为了二维）时的消隐。是二维坐标系下的消隐。

图像空间算法的特点为：

受分辨率限制
算法复杂为O(nN)，n是多边形的数目（图元的数目），N是像素的数量

常用的算法有Z-buffer、扫描线算法。

（1）Z-buffer

Z-buffer算法，称为Z缓冲算法，即存储了Z轴的深度信息。选择离视点最近的点将其绘制。

投影面为z=0，投影类型为平行投影。

举例：

紫色的三角形为第一个多边形，它是一个深度均匀的图形，深度均为5.

橘色的多边形为第二个多边形，它的深度是不均匀的，在第一个多边形的基础上，更新颜色信息。

如果某个像素点已经是紫色了，但是橘黄色多边形离视点更近，则将其用橘黄色多边形替换。如果橘黄色多边形离视点更远，则该点的颜色不变。

如果某个像素点还没有颜色，则将其绘制为橘黄色。

可以看出，Z-buffer算法的思想为：选择离视点最近的点进行绘制。

其算法流程为：

z_buffer_init()//初始化

{

对所有的像素点遍历进行初始化；

{

将所有的像素点绘制为背景色；

将所有像素点的z值初始化为正无穷；

}

z_buffer_draw()

{

从第一个多边形开始遍历，到最后一个多边形

{

对该多边形的每个像素进行遍历

{

如果该像素的Z值小于画布对应位置的像素的Z轴，

则将画布上该位置的Z值更新，同时更新颜色值。

}

注意：如果Z值是非正数，即负数和0，则在初始化的时候Z值应该是负无穷，然后取Z值最大的值。即总是取离视点最近的Z值。

Z_buffer算法的优缺点

计算复杂度为O(nN)，双重循环进行遍历
优：不需要排序
优：对多边形的几何形状没有限制，几何形状可以是任意的
硬件加速
缺：占显存
缺：容易走样
缺：不好处理透明物体

（2）扫描线算法

3.曲面消隐算法——对象空间算法

对象空间消隐是在视点坐标系进行投影变换时的消隐。

对象空间算法的特点为：

适合于精密的CAD工程领域
算法复杂度为O(n^2)，n是物体的数目。

常用算法为向后面剔除（back face culling ）、列表优先级算法（list priority methods）。

3.1 向后面剔除

如上图，是向后面剔除算法的示意图。

V：从物体到摄像机（视点）的视线方向。

N：物体表面的垂直方向。

$N \times V<0$ ：该物体是不可见的。

$N \times V \geq 0$ ：该物体是可见的。

算法的不足：

仅限于凸多面体。
不能处理遮挡的物体。

3.2 列表优先级算法

原理：离视点远的物体不会遮挡离视点近的物体。

关键：确定景物空间中物体的可见性顺序。

条件：场景中物体在Z方向上没有相互重叠。

深度排序算法

这里采用画家算法，也被称为优先填充算法。

如图是画家算法的示意图。

画家算法的主要思想是，先绘制距离较远的场景，然后用距离较近的场景替代距离较远的场景。

如上图，可以看出多边形P的Zmax小于多边形Q的Zmin，则表明多边形Q更加接近视点（沿着Z轴负方向观察）。

则应该先画P，后画Q。

但是上图中，不同多边形的Z值范围是不重叠的，如果物体间的Z值范围是重叠的，则还需要判断多边形P是否遮挡多边形Q。

需要做以下5个判别步骤：

（1）多边形P和Q的x坐标范围是否不重叠。

（2）多边形P和Q的y坐标范围是否不重叠。

（3）从视点上看，多边形P是否完全位于多边形Q的背面。

（4）从视点上看，多边形Q是否完全位于P的同一侧。

（5）多边形P和Q在xy平面上的投影是否不重叠。

上述五种情况只要有一种成立，则表明多边形P和Q是互相不遮挡的（如下图，物体是互相遮挡的）。则多边形P的绘制优先级低于Q。

如果仍旧无法判断其优先级顺序，则要对物体做多边形剖分。

二叉空间剖分树算法（BSP树）

二叉空间剖分树算法的思想是：如果场景中多边形可以被一个平面分割成两部分，则与视点同侧的物体不会被异侧物体遮挡。

之后对位于分割平面两侧的多边形继续进行递归分割，直到每一个分割平面两侧或者一侧只有一个多边形。

可以看二叉空间剖分算法可以用一个二叉树的数据结构来表示。

举例：

空间ABC由A、B、C三个独立的房间组成，首先，分割平面1将空间分成了平面正向的A房间和平面负向的BC空间，BC空间被2紧接着分割为平面2正向的C房间和负向的B房间。注意这里平面的方向一般由墙壁面向的方向而定。

另一个实例：

上图是为了说明二叉空间剖分树不是唯一的。

BSP树的遍历：

视点位于分割平面的正侧，则遍历顺序为：负侧分支->根节点多边形->正侧分支

视点位于分割平面的负侧，则遍历顺序为：正侧分支->根节点多边形->负侧分支

3.3 常见的消隐算法

Back-Face Detection
Painter's Algorithm
Ray Casting
Scan-Line
Z-Buffer
Area Subvision

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