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二元函数的泰勒展开二元函数的泰勒展开

第八章

* 第九节

二元函数的泰勒公式

一、二元函数泰勒公式

二、极值充分条件的证明

一、二元函数的泰勒公式

一元函数(f )x 的泰勒公式:

′ (f ′′)x0 2

( ) ( ) ( ) h

f x h f x =+f x h 0 + 0 0 + +

(f )n x ( x1)n+ θ

f x( ) 0 n ( ) 0 + hn+1

+ h +

n ! ( 1) !n +

(0 1)

推广

多元函数泰勒公式

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记号 (设下面涉及的偏导数连续):

∂ ∂

• (h ) (+fk, x )y

h f x( 0y, 0 ) k f 表示x( y, 0x ) 0 + 0y 0

∂x ∂y

∂ ∂ 2

• (h) (+kf, x ) y 表示

0 0

∂x ∂y

2 2

h f x (y , )hk2f x (y , k) f x (y ,x x0 ) 0 + x y0 0 + y y0 0

∂ ∂ m

• 一般地, ()h (+k,f x) y

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