RC电路的瞬态和稳态过程

以指数衰减方式进行运动变化，不仅在交流电路中有，在静电学及放射性衰变、原子核裂变中同样出现。在核物理与放射性研究中，半衰期是放射元素的一个特性常数，它与外界条件、元素状态、元素质量无关。在考古学、医学、环境保护学中，放射性元素半衰期这个特性参数常被用到。而在RC电路与直流电源相接，当接通电源或断开电源的瞬间也将形成电路充电或放电的瞬态变化过程，瞬态变化快慢是由电路内各元件量值和特性决定的。因此，瞬态过程研究牵涉到物理学的许多领域。

RC电路可以用于改变输入正弦信号和输出正弦信号之间的相位差。例如，将若干个振幅成一定比例的正弦波合成一个方波或三角波，就需要这些正弦波的初相位相同，而这一点可以通过RC移相器达到。用相移电路移相和测量两正弦波电压之间的相位差，是电子线路设计中经常会用到的。

实验目的与要求

学会用示波器测量放电的半衰期。

研究RC电路的稳态特性和瞬态放电特性。

学会用不同的方法测量正弦波输出电压对输入电压的相移。

实验原理

RC电路的瞬态过程

详见教材中的实验5－6。

(补充) 本实验有三种方法获得电路的时间常数。

用公式拟合。利用数字示波器的存储功能，导出电容充放电的数据，拟合得到时间常数。这种方法对于充放电充分和不充分的情况都适用。

半衰期法。从示波器上测量半衰期，除以ln2得到时间常数。该方法要求电容放电是充分的。书上P183的图5-30有误，若充放电的时间相同，电容器上的电压变化应该为下图所示。

测量信号发生器内阻r，用(R+r)C直接计算电路的时间常数。

RC电路的稳态过程

用三种方法测量正弦波输出电压对输入电压的相移。详见教材中的实验5－7

实验装置

电路图如下(注意共地)：

实验装置包括示波器、函数信号发生器、电容箱、电阻箱、同轴电缆线等。

请同学们自带u盘用以存储数据。

要求：8GB以下，FAT32格式。

同轴电缆的构造：

铜芯对应红线，有信号

金属屏蔽层对应黑线，为接地线

固纬示波器的读数精度

根据待测量的大小，选择合适的电压(或时间)挡位。例如，选择500μs档，则最小精度20μs，若此时的待测量仅为100μs，则所选时间挡位过大，使得测量误差可能较大。

根据所选的测量挡位，记录待测量正确的有效数字。例如，选择500μs档，则最小精度20μs，如果示波器上显示待测量为100.0μs，则后两位均不是有效数字。

实验内容

注意：实验内容与书上略有不同，请以本处为准。使用到示波器进行测量的，要求记录所用的时间挡位和电压挡位。

注意：标有[数据处理]的部分为课后完成，请仔细阅读页面下方“数据处理的要求”。

研究RC电路的瞬态过程

观察方波信号下RC电路的充放电过程(要求：每组选择3个特征波形，简要绘出波形。)

固定R，C不变，改变f，观察电容C上的波形改变。

固定R，f不变，改变C，观察电容C上的波形改变。

固定C，f不变，改变R，观察电容C上的波形改变。

选择一组R、C值，进行以下测量(测量过程中R、C值保持不变)。

对充放电充分和充放电不充分的波形：存储数据，回家后用指数拟合得到时间常数。

对充分充放电的情况，用示波器测量RC电路的半衰期

。

[注意] 测量时要求示波器上的待测区间至少大于：1大格(为什么？)。

用半偏法测量信号发生器的内阻r。

[注意] 半偏法电路需要重新连接，可以把这部分放在稳态完成之后进行。请提前画出电路图。书上P185页“在没有负载的情况下，方波输入示波器为满偏度”的解释：“没有负载”，为开路，而非电阻为零。“方波示波器为满偏度”，意为调节电压挡位，使波形尽可能充满屏幕。

[注意] 测量完内阻r后，应继续调节电阻箱，直到示波器上的电压发生变化。由此估算内阻调节不确定度的大小。

研究RC电路的稳态过程

信号源频率为正弦，观察RC串联电路中Uc随输入正弦信号频率f的变化情况。

[要求] 定性描述Uc的大小变化。

选择和瞬态电路相同的R、C值，进行测量(测量过程中R、C值保持不变)。

测量

时的信号频率f

[注意] 需继续调节信号频率f直到示波器上电压改变，由此估计f的调节不确定度。

用双踪法显示

和

的波形，测量相位差φ

[注意] 频率f不一定选1000 Hz，应以

较合适测量为宜。选择合适的时间挡位测量

的值，不需要和测量

使用相同挡位。如何判断你的测量精度和有效数字？

选做内容

用李萨如图测量相位差(本学期暂不要求)

用李萨如图线测量电路中Uc与Ui的相位差φ，计算电路的时间常数RC。

要求测五组数据，并进行线性拟合。

为什么要求B/A在0.4～0.6的范围内？如何调节？

时间常数的理论值为多少？

数据处理的要求

研究RC电路的瞬态过程

现象分析：为什么会出现三种波形的差别？

标称值：计算时间常数

和不确定度。电阻箱和电容箱的不确定度限值a以当前电阻(或电容)*0.1%+零值电阻(或电容)计算。

计算拟合法和半衰期法测得得时间常数及不确定度。以标称值为标准，计算相对误差。其中指数拟合法，要求作2张图：充分和不充分情况各拟合一组，放电部分或充电部分任选。

研究RC电路的稳态过程

现象分析：

为什么改变？

时，用你测量的频率计算此时的相位差，并与理论值比较。

双踪法测量的相位差是多少，理论值是多少？此时理论值应该用

还是

？为什么？

附1：固纬示波器的数据处理

固伟GDS-1102A-U的存储文件(.csv)中，只存储了波形数据。需要同学根据头文件的各种参数进行分析。

注意头文件里的伏/格挡位(Vertical Scale)、垂直偏置(Vertical Position)、时基挡位(Horizontal Scale)、水平偏置(Horizontal Position)和采样周期(Sampling Period)。

下面以示波器自带的1kHz，2V的方波信号进行说明。波形文件如下图所示。

电压：用Waveform Data里的数据乘以1/25的伏格挡位进行转换，这里应乘以1/25×0.5 V。

时间：由于是等间隔采样，故需用data的序号乘以采样周期，这里应乘以1.00E-6 s。

下面是用origin作图和示波器截屏的图像。两者比较，能看出差别在于，示波器上的图像有-560 mV的垂直偏移(图左下角红字)，这在头文件里也有记录(Vertical Position：-5.60E-01)。

附2：固纬示波器的实验操作

1. 进行数据存储(确保显示为USB normal再按“存储”)//数据存储有“快速”和“详细”两种模式，如果选择“快速”模式，结果需要按“附1”所示进行“数据转换”

2. 进行光标测量

3. 调成XY模式，显示李萨茹图(如果需要返回双踪模式，则按下“主时基”)

4. 出现倍率问题

参考资料

沈元华，陆申龙. 基础物理实验. 北京：高等教育出版社. 2003，182～189

讨论区

实验过程中要求“用τ=(R+r)C计算时间常数的标称值”与数据处理中要求回答“稳态时为什么用τ=RC而不是τ=(R+r)C来计算时间常数”相矛盾。

瞬态与稳态不同。瞬态为(R+r)C，稳态为RC