SH760二自由度系统解析法求全解-过渡及稳态过程

%解析法求特解及全解：简谐力激励的稳态受迫响应与过渡过程。
%SH760小轿车空载主要参数
clear;
m=1340;
a=1.54;
b=1.29;
l=a+b;
Ic=2395; %绕质心的转动惯量
rou=sqrt(Ic/m);
k1=40*1000;
k2=44*1000;
M=[m*(b^2+rou^2)/l^2,m*(a*b-rou^2)/l^2;m*(a*b-rou^2)/l^2,m*(a^2+rou^2)/l^2];
K=[k1,0;0,k2];

%用matlab特征值分解法求主振型------------------------------------------------

[eig_vec,eig_val] = eig(inv(M)*K);
[omeg,w_order]    = sort(sqrt(diag(eig_val)));   %频率用sort排序
mode_vec = eig_vec(:,w_order); %振型
mode_vec_n=mode_n(mode_vec,M);
T=2.*pi./omeg;    %周期
%mode_vec(:,1)=mode_vec(:,1)./mode_vec(1,1);
%mode_vec(:,2)=mode_vec(:,2)./mode_vec(1,2);

w1=sqrt((k1*l^2)/(m*(b^2+rou^2)));
w2=sqrt((k2*l^2)/(m*(a^2+rou^2)));
w1_pian=sqrt((k1*l)/(m*b));
w2_pian=sqrt((k2*l)/(m*a));

subplot(3,3,1)
plot([1;2],mode_vec(:,1))
title(strcat('w_1=',num2str(omeg(1)),';w_1pian=',num2str(w1_pian)));
subplot(3,3,2)
plot([1;2],mode_vec(:,2))
title(strcat('w_2=',num2str(omeg(2)),';w_2pian=',num2str(w2_pian)));
x0=[0;0];dx0=[0;0]; %初始条件
q0=inv(mode_vec_n)*x0;
dq0=inv(mode_vec_n)*dx0;
syms t;
F=[10000;10000];
Fn=mode_vec_n'*F;
w_in=7.5;
lanmda=w_in./omeg;
q=sym(zeros(2,1));
for k=1:2
    %q(k)=q0(k)*cos(omeg(k)*t)+dq0(k)/omeg(k)*sin(omeg(k)*t);%初始状态响应形式一
    %A=sqrt(q0(k)^2+(dq0(k)/omeg(k))^2);
    %theta=atan(omeg(k)*q0(k)/dq0(k));
    %q(k)=A*sin(omeg(k)*t+theta);%初始状态响应形式二
    q(k)=q0(k)*cos(omeg(k)*t)+dq0(k)/omeg(k)*sin(omeg(k)*t)+Fn(k)/(omeg(k)^2-w_in^2)*(sin(w_in*t)-lanmda(k)*sin(omeg(k)*t)); %全解
    %q(k)=Fn(k)/(omeg(k)^2-w_in^2)*(sin(w_in*t));%特解
end
x=mode_vec_n*q;
tf=10;dt=0.02; %时间向量
ti=0:dt:tf;
xi=zeros(2,length(ti));
for k=1:2
    xi(k,:)=subs(x(k),'t',ti);
end
subplot(3,3,3)
plot([0;1],[0,0;mode_vec(2)/mode_vec(1),mode_vec(4)/mode_vec(3)]),hold
plot(xi(1,:)',xi(2,:)')
xlabel('x_1');ylabel('x_2')
subplot(3,3,4),plot(ti',xi'),grid
xlabel('t');ylabel('x_1,x_2')
subplot(3,3,5)
plot3(xi(1,:)',xi(2,:)',ti'),grid
xlabel('x_1');ylabel('x_2');zlabel('t');
subplot(3,3,7)
plot(xi(1,2:length(xi(1,:)))',diff(xi(1,:)')/dt),grid
xlabel('x_1');ylabel('x_1''');
subplot(3,3,8)
plot(xi(2,2:length(xi(2,:)))',diff(xi(2,:)')/dt),grid
xlabel('x_2');ylabel('x_2''');
subplot(3,3,6)
plot(ti',[F*sin(w_in*ti)]'),grid
xlabel('t');ylabel('F1,F2');

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