AtCoder ABC172 E - NEQ（组合数 + 容斥原理）

题目链接：https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e

题意：从mmm个数中选择分别选择nnn个数组合成两个序列A,BA,BA,B，满足Ai!=BiA_i != B_iAi!=Bi且每个序列都没有相同的数，问这样的序列一共有多少对。

思路：首先，我们可以考虑从mmm个数里面选择nnn个数，一共可以组成多少个序列，答案就是AmnA_m^nAmn，这样就相当于确定了AAA序列的个数。这样我们就可以知道BBB序列的个数就是从mmm个数里选择nnn个数，其中第iii个数不为iii的序列个数。
那该怎么求呢？这时候就可以用容斥原理啦！
第iii个数不为iii的并集和 = 总数 - 一个数不为iii + 两个数不为iii - 三个数不为iii + …
这样答案就出来啦，具体实现详见代码。

AC代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;#define LL long long
#define pii pair<int,int>
#define sd(x) scanf("%d",&x)
#define slld(x) scanf("%lld",&x)
#define pd(x) printf("%d\n",x)
#define plld(x) printf("%lld\n",x)
#define rep(i,a,b) for(int i = (a) ; i <= (b) ; i++)
#define per(i,a,b) for(int i = (a) ; i >= (b) ; i--)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define lson l , m , rt << 1
#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1
#define fast_io ios::sync_with_stdio(false)const LL mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 5e5 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double pi = acos(-1.0);LL f[maxn],inv[maxn];void init() {inv[0] = f[0] = inv[1] = f[1] = 1;for(LL i = 2 ; i <= maxn ; i++) {inv[i] = ((mod - mod / i) * inv[mod%i]) % mod;f[i] = i;}for(LL i = 2 ; i <= maxn ; i++) {inv[i] = (inv[i] * inv[i-1]) % mod;f[i] = (f[i] * f[i-1]) % mod;}
}LL C(LL x,LL y) {return f[x] * inv[y] % mod * inv[x-y] % mod;
}LL A(LL x,LL y) {return f[x] * inv[x-y] % mod;
}
int main() {#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("in.txt", "r", stdin);
//  freopen("out.txt", "w", stdout);long _begin_time = clock();
#endifinit();int n,m;sd(n),sd(m);LL ans = A(m,n);for(LL i = 1 ; i <= n ; i++) {LL res = C(n,i) * A(m - i , n - i) % mod;if(i&1) ans = (ans - res + mod) % mod;else ans = (ans + res) % mod;}ans = ans * A(m,n) % mod;plld(ans);#ifndef ONLINE_JUDGElong _end_time = clock();// cout << "time = " <<  _end_time - _begin_time << endl;
#endifreturn 0;
}

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