Revealing the predictability of intrinsic structure in complex networks

1. Introduction

预测网络结构或者连边实际就是估计存在未被观测到的链路或者潜在链路的可能性。我们对于预测极限的了解非常少，因为网络本身高度复杂规模庞大，有许多短反馈回路。文章将网络压缩成二进制字符串，研究其长度与预测极限之间的关系。实际网络的预测极限是理论上最佳预测算法（TBPA）的最大预测度，文章使用目前可用的最佳的算法（BPAA）代替TBPA近似其表现，使用信息熵度量网络结构的可预测度。
文章发现压缩长度与网络的可预测性之间存在线性关系，最短的压缩长度可以揭示网络结构的可预测性，而这限制了所有预测算法的上限。

2. Results

网络最短压缩长度可以由Lossless compression algorithm计算得到，首先将网络压缩成二进制字符串，然后对字符串压缩去除结构相关性。最终位串的长度应该接近网络的结构熵，并且能很好地度量其随机性。

文章设计实验探究了位串长度L与网络随机性之间的关系：对真实网络的f比例连边进行重连，f揭示了网络的随机性，当f=1时，真实网络成为ER随机网络。

除了网络的随机性影响压缩长度外，网络的大小即节点数和连边数也会影响，所以对L需要进行标准化。R表示网络大小相同(节点数和连边数一致）情况下的ER网络理论上最大压缩值。

3.Structure predictability measured by algorithm performance

文章设计移除实验，通过预测移除连边存在的概率定义网络可预测性的度量标准。具体步骤如下：
(1) 使用leave-one-out 删除网络中的一条连边i，使用PA算法预测所有没有连边的点对之间存在连边的概率，将预测结果降序排列，ri表示连边i的排序位置，重复直到遍历所有的边，D={r1,r2,······,rE}表示预测结果的排序分布。
(2)分布的熵表示算法预测的性能，理想的算法预测的结果应该是所有的ri都等于1，而具有低预测性的网络在算法中的D取值非常不同，所以熵会很高。将ri的取值范围进行标准化，即分块处理，每块的范围大小是N，一共N/2块，H表示分布的熵。

为了避免某一种算法的依赖，文章使用11种预测算法，取H值最小的结果作为网络可预测极限的估计。可以看到网络越随机，H值越高，表明网络的可预测性越低，对ER网络的预测结果分布非常均匀（小图）。

为了进一步移除网络大小和平均度对H的影响，使用logN -1对其进行标准化，logN -1 是相同大小和平均度的ER网络对应的熵。

4.Empirical linear relationship

a图反应的线性关系：

b图是对现实网络进行随机重连，c图是随机增加连边，d图是随机删除连边，操作以后线性关系仍然存在，这揭示了线性关系的普适性。而这种不变性可以通过加法实验e验证。
文章发现了网络可预测极限与压缩长度之间的线性关系，这种关系有什么意义呢？
它可以作为benchmark揭示预测算法的性能，算法预测的结果离H越远，说明算法表现越差，进一步说明算法有更高的改进空间，反之算法的改进空间就很小了。
另一方面，网络的压缩长度是从不同的节点压缩序列计算得来，文章研究了不同的节点序列对压缩长度的影响，对同一网络，使用随机、大度优先和小度优先的策略发现压缩长度并无差异，揭示了网络压缩方法的可靠性。H和L之间的线性关系揭示了链路预测的极限可以直接从网络的拓扑结构推导出来，另外相比于直接计算H，通过L计算H的计算复杂度大大降低，最后，L*还可以作为识别缺失或者异常链接的独立指标。（Note 8 实验）
思考：

文章提出的H揭示网络的预测上限，这只考虑了ri的分布，并没有考虑ri的取值大小，如果ri接近但是都比较大，预测效果也并不好，但是H会较小。
文章使用压缩长度揭示网络结构熵，网络越随机该值越大，如果使用嵌入算法，最大距离能不能揭示网络随机性？
网络生成机制：指数随机图ERG