KMP算法理解（参考BILIBILI正月点灯笼）

前言

KMP算法最近看了很多的博客和视频始终没有清楚理解NEXT数组的构建，在B站看到正月点灯笼大神的视频，里面提出的前缀表对我有很大启发，今天来记录分享一下。
BILIBILI 正月点灯笼

定义

string text;//目标字符串
string pattern; //匹配字符串
int i,j;//为两个字符串索引 text[i],pattern[j]
int n,m;//分别为两个字符串长度

算法

KMP框架

在灯神的视频里引入了一个前缀表（Prefix table）的概念来替代Next数组，我觉得更容易理解，在这里前缀的意思我就不赘述了，可以自行百度。
假设待匹配的字符串Pattern=“ABABAAC”。

   0  A0  AB1  ABA2  ABAB3  ABABA1  ABABAA0  ABABAAC

于是我们可以根据每一个字母的前缀数建立一个前缀表，为了方便后面KMP搜索，将其向后移一位，第一位定义为-1，于是有了这样的一个数组

int prefix[] = {-1,0,0,1,2,3,1};

对应到数组为这样的形式

当我们遍历text字符串时，若发现第j位Pattern不匹配时候我们这样处理（KMP匹配就不赘述了）

如图，我们在pattern字符串第2位发现A和B不匹配，我们这时候查找前缀表数组，发现第2位对应着是0，这时则将pattern第0位移动到这里j = prefix[j] = 0，如图。

如此往复，每次发现不匹配则将前缀表对应数字的下标的位置向后移动，如果移动到prefix[0]=-1,则将整个pattern向后移动一位（与第-1位移动到第0位一个意思）

按这样的模式匹配，当我们pattern遍历完成就可以确定一个匹配的数据，此时若我们还要继续往下匹配，我们将pattern移动到当前前缀表的数字处，即 j = prefix[j]。于是我们就可以写出kmp匹配的代码

void kmp_search(string text, string pattern) {int n = pattern.length(), m = text.length();int i = 0, j = 0;//prefix_table(pattern);//move_prefix_table(n);while (i < m) {if (j == n - 1 && text[i] == pattern[j]) {cout << "Find pattern at" << i - j << endl;j = prefix[j];}if (text[i] == pattern[j]) i++, j++;else {j = prefix[j];if (j == -1) i++, j++;}}
}

第一个判断为判断当前pattern是否匹配结束
第二个判断若相等i和j向后移动一位，若不相等如上述按前缀表移动，前缀表数值为-1时移动一位。

前缀表构建

至此，我们已经了解了怎么通过前缀表匹配，现在要来构造前缀表。若是通过暴力枚举，仍然要花费很大的时间复杂度构建前缀表，于是需要通过之前的数据和规律来构造

   0  A0  AB1  ABA2  ABAB3  ABABA1  ABABAA0  ABABAAC

这里我们用整型变量len来表示当前最大前缀长度（这里指的是真前缀，长度小于字符串），用整型变量i来表示当前匹配的位置，如图第一位永远为0，于是len = 0。对于接下来的每一个字符串我们只需要判断新增加的字符pattern[i]是否与pattern[len]相等，若相等则len++；这里仍然存在一个问题,如下图。

当我们插入第7位‘A’时，此时len=2，i=6，我们发现 pattern[len] != pattern[i]，但是插入的‘A’与字符串开头相同，所以这种情况下len不能简单等于0，应该进行如下操作（灯神视频里讲的有些乱可以自己看视频理解下）。

void prefix_table(string pattern) {prefix[0] = 0;int len = 0;int i = 1;while (i < pattern.length()) {if (pattern[i] == pattern[len]) {len++;prefix[i] = len;i++;}else {if (len > 0) len = prefix[len - 1];else prefix[i++] = len;}}
}

这样我们就完成了前缀表的构建，但记得之前还提到过需要将前缀表向前移动一位利于KMP搜索，于是还需如下函数（在函数中无法动态获取数组大小，于是当做参数传入）。

void move_prefix_table(int n) {int i;for (int i = n; i > 0; i--) prefix[i] = prefix[i - 1];prefix[0] = -1;
}

于是整合全部功能就完成了KMP搜索。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int prefix[N];void prefix_table(string pattern) {prefix[0] = 0;int len = 0;int i = 1;while (i < pattern.length()) {if (pattern[i] == pattern[len]) {len++;prefix[i] = len;i++;}else {if (len > 0) len = prefix[len - 1];else prefix[i++] = len;}}
}
//向前移一位，prefix[0] = -1
void move_prefix_table(int n) {int i;for (int i = n; i > 0; i--) prefix[i] = prefix[i - 1];prefix[0] = -1;
}void kmp_search(string text, string pattern) {int n = pattern.length(), m = text.length();int i = 0, j = 0;prefix_table(pattern);move_prefix_table(n);while (i < m) {if (j == n - 1 && text[i] == pattern[j]) {cout << "Find pattern at" << i - j << endl;j = prefix[j];}if (text[i] == pattern[j]) i++, j++;else {j = prefix[j];if (j == -1) i++, j++;}}
}int main() {cin.tie(0);ios::sync_with_stdio(false);string text,pattern;cin >> text >>pattern;kmp_search(text,pattern);return 0;
}