leetcode115 不同的子序列

给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。

一个字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

示例 1:

输入: S = "rabbbit", T = "rabbit"
输出: 3
解释:

如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^
示例 2:

输入: S = "babgbag", T = "bag"
输出: 5
解释:

如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到 "bag" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

babgbag
^^ ^
babgbag
^^ ^
babgbag
^ ^^
babgbag
^ ^^
babgbag
^^^

思路：

动态规划

dp[i][j] 代表 T 前 i 字符串可以由 S j 字符串组成最多个数.

所以动态方程:

当 S[j] == T[i] , dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1];

当 S[j] != T[i] , dp[i][j] = dp[i][j-1]

class Solution {public int numDistinct(String s, String t) {int[][] dp = new int[t.length() + 1][s.length() + 1];for (int j = 0; j < s.length() + 1; j++) dp[0][j] = 1;for (int i = 1; i < t.length() + 1; i++) {for (int j = 1; j < s.length() + 1; j++) {if (t.charAt(i - 1) == s.charAt(j - 1)) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i][j - 1];else dp[i][j] = dp[i][j - 1];}}return dp[t.length()][s.length()];}
}

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