算法：合唱队形（最大上升子序列,线性DP）

2024-03-23 01:32:11

最大上升子序列

有一个队列，下标从1开始存储。用f[i]代表i点结尾的最大上升子序列的长度。

采用递归的思想，从队的最左边开始，由于自身，所以以最左边一点结尾的最大上升子序列为1，故f[1] = 1。以第二点结尾的最大上升子序列当w[1] < w[2]时，f[2] = max(f[2], f[1] + 1)。f[1] + 1 代表的是以1结尾的最大上升子序列加上当前这个点。
一般地，f[i] = max(f[i], f[j] + 1)

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ){f[i] = 1;for (int j = 1; j < i; j ++ )if (w[j] < w[i])f[i] = max(f[i], f[j] + 1);}

问题描述

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，则他们的身高满足T1<…Ti+1>…>TK(1≤i≤K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

输入的第一行是一个整数N，表示同学的总数。

第二行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti是第i位同学的身高(厘米)。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

数据范围

2≤N≤100,
130≤Ti≤230

输入样例：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例：

4

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int w[110];
int f[110], g[110];
int main(){int n;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++i){cin >> w[i];    }for(int i = 1; i <= n; ++i){f[i] = 1;for(int j = 0; j < i; ++j){if(w[j] < w[i])f[i] = max(f[i], f[j] + 1);}}for(int i = n; i; i--){g[i] = 1;for(int j = n; j > i; --j){if(w[j] < w[i]){g[i] = max(g[i], g[j] + 1);}}}int res = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i){res = max(res, g[i] + f[i] - 1);}cout << n - res << endl;return 0;
}

原题链接

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